五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数

1、精品资料欢迎下载质数、合数与分解质因数知识讲解:自然数可以按照不同的特性进行分类， 例如以能否被 2 2 整除分成奇数偶数.自然数也可 以按照因数的个数进行分类： 只能被 1 1 和自身整除的自然数叫质数： 除了能被 1 1 和自身整除 外，还能被其他整数整除的自然数叫合数； I I 既不是质数也不是合数， 是自然数的基本单位，一个数的因数中是质数的数，叫作这个数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数.例题讲解:【例 1 1】试写出 1 1 -100-100 中的所有质数，并将111111111111 分解质因数.【例 22 20042004 个连续自然数的和是 “c

2、cx d,d,若出 a a、b b、c c、d d 都是不同的质数，则 a+b+c+da+b+c+d最小值应是_（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）精品资料欢迎下载【例 3 3】两个质数的和是 3939.这两个质数的积是多少?【例 4 4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出数，其中有几个是质数，将它们写出来。【例 55 2002=22002=2 X 7 7X 1111 X 1313,其特点是 4 4 个不相等的质数之积. 2020 世纪(1901(1901 20002000 年) )具有相同特点(即可以分解成4 4 个小同质数的积)的所有年份为 _。张组成精品资料欢

3、迎下载【例 6 6】将 2121、3030、6565、126126、143143、169169、275275 分成两组，使两纽数的积相等。【例 7 7】边长是自然数，面积是165165 的形状不同的长方形共有多少种?【例 8 8】用 216216 元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1 1 元则可以多买 3 3 支钢笔，钱也正好用完问共买了多少支钢笔？精品资料欢迎下载【例 9 9】 小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末 数是前 3 3 位数的 1 1 0 0 倍，小兰家的电话号码是多少？【例 1010】一个自然数可以分解为 3 3 个质因数的积，如果这

4、3 3 个质因数的平方和为 求这个自然数.【例 1111】 求 3 3 6 6 0 0 有多少个因数？其因数和是多少?【例 1212】问： 100100 以内有 6 6 个因数的数有哪些?3 3 9 9 6 6 3030 ,精品资料欢迎下载基础训练：1.1. 165165 有多少个因数？这些因数的和是多少?2 2已知自然数 a a 有两个因数，那么 3a3a 有几个因数?3 3两个质数的和是 19951995，这两个质数的乘积是多少?4.4.两个连续自然数的积加上1111,其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少?精品资料欢迎下载5 5 两个相邻的自然数积是 19801980,求这两个相邻的

5、自然数.精品资料欢迎下载6 6某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是 个学牛得第几名，成绩是多少分？7 7.有- -个三位数，它的个位数和百位数之和是1010，且个位既是偶数，又是 质数,个三位数能被 2121 整除，求这个三位数.& &有一个质数它加上 1010 是质数，加上 1414 也是质数，这个质数最小是几?2910.2910.这又知道这精品资料欢迎下载能力拓展精品资料欢迎下载9 9.有 9090 个因数的最小自然数是几?1010.有人说：“所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数.”这 句话对吗?1 1 1 1把 3333 拆成若干

6、个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多 少？1 1 2 2 .已知 pq-1=xpq-1=x 其中 p p、q q 为质数且均小于 10001000, x x 是奇数，那么 x x 的最大值是几?精品资料欢迎下载1 1 3 3 要使 1 1 9 9 乘以一个数后积是质数，乘以另一个数后积是合数，并能被1,2,3,41,2,3,4 等自然数整除，问这两个数的和是多少？1414 .有一个自然数 N N 有 8 8 个因数，它的个位是零，且N N 的因数之和是 7272，求符合条件的自然数 N.N.1 1 5.5. 三个自然数 a a、b b、c c,已知 a ax b=30b=30, b bx c=3c=3 5 5 , a ax c=42c=42，求以 a ax b bx c c 是 多少?精品资料欢迎下载1 1 6 6 如果两个数的积与 308308 和 4 4 5 5 0 0 的积相等，并且这两个数同时能被3030 整除，求这两个精品资料欢迎下载数.综合创新1 1 7 7 .求自然数 N,N,使得它能被