因式分解法提公因式法公式法

1、【知识要点】1、提取公因式：型如，把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个

2、乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ； 。平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同

3、类项合并。【典例分析】例1.分解下列因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）练习：因式分解(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y2+(2x+1)2y (4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-l(a2+b2) （5）2a(b+c)-3(b+c) （6）6(x-2)+x(2-x)（7）m(a-b)-n(b-a) （8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；（9）m(m-n)2-n(n-m)2 （10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)例2. 把下列各式分解因式：（1）x24

4、y2 （2）（3） （4） 练习：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）例3.运用完全平方公式因式分解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10）练习：把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10） 例4. 把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）练习：把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 例5.已知，利用分解因式，求代数式。CDB练习：1.已知，利用分解因式，求代数式的值。 2.已知，求。例6.已知a+2b=5，a3b=3，求5a220b2的值 练习：1. 已知，

5、则 ， 。2. 如果 。例7.已知，求代数式的值。练习：1. 已知，求的值。2. 已知，求代数式的值。课堂练习1. 若多项式的一个因式是,那么另一个因式是（ ）.A. B. C. D.2.下列提取公因式中,正确的是（ ）.A. B.C. D.3.若是完全平方式,则的值等于（ ）.A.-5 B.3 C.7 D.7或-14.分解因式:.5.用简便方法计算的结果为_.6.已知则.7.已知，则= 8.将下列各式分解因式:（1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）； （7） （8）； （9）（10） （11）（12）（13） （14）（15） （16） （17）1. 用简便方法计算:2. 在多项式中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式为_3.已知则的值是 课后巩固1.下列各式中,不能用公式法分解因式的是（ ）.A. B. C. D.2.若多项式则3.若是一个完全平方式,则4.已知则的值是 .5简便方法计算:6.若是完全平方式,则的值等于（ ）. A.-5 B.3 或-5 C.7