2018年高考数学分类汇编：专题十四不等式选讲_第1页
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1、解答题1.【2018 全国一卷 23】已知f (x) =|x 1| -|ax-1|(1) 当a =1时，求不等式f(x) 1的解集；(2)若x (0,1)时不等式f (x) -x成立，求a的取值范围2.【2018 全国二卷 23】设函数 f(x)=5_|x a|_|x2|.(1)当a =1时，求不等式 f(x)_0 的解集；(2) 若 f(x)1，求 a 的取值范围.3.【2018 全国三卷 23】设函数f x=2x J x-1(1)画出y = f x的图像；(2)当x0，亠,f xax b，求 a b 的最小值.2 2 24.【2018 江苏卷 21D】若 x, y, z 为实数，且 x+2

2、y+2z=6，求 x y - z 的最小值.参考答案解答题-2,x一-1,1.1.解：(1)当a二1时，f (x) =|x 1| -| x1|，即f (x) =22x, -1：x 1,(2,xH故不等式f(x) 1的解集为x|x.2(2)当(0,1)时|x1| -|ax-1| .x成立等价于当(0,1)时|ax-1|：1成立.若a冬0,则当(0,1)时|ax1|_1；22若a 0,| ax -1|：1的解集为0 ：x，所以一-1，故0：a乞2.aa综上，a的取值范围为(0,2.2x 4,x _ -1,2.2.解：(1)当a =1时，f (x)=三2, -1：x一2,-2x 6,x2.可得f (

3、x) -0的解集为x| -2 x 3.(2)f(x)乞1等价于|x a| |x -2|一4.而|x，a| |x-2|_|a 2|，且当x = 2时等号成立.故f(x)1等价于|a 2|-4.由|a2|_4可得am -6或a _2，所以a的取值范围是（-二，-6 U2, ：）.3x, X 一，21f (x) =x +2, _ Mx cl, y = f (x)的图像如图所示.23x, x生1.（2）由（1）知，y = f（x）的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率 的最大值为3，故当且仅当a_3且b_2时，f （xax b在0,成立，因此a b的最小值为5.2 2 2 2 2 2 24.4.证明：由柯西不等式，得（x y - z ）（12 2 ）_（x，2y，2 z）.因为 x 2y 2z=6，所以x2y2z2-4 ,当且仅当 J 时，不等式取等号

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