中考数学动态问题(选择题)

1、中考数学动态问题选择题1.2021?山东潍坊,第8题3分 如图,矩形ABCD勺长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AEE上 EREF 交 CD 于点 F.设 BE=x,FC=y,那么点 E 从点 B 运动到点 C 时,能表示 y 关于应选：A.点评：此题考查了动点问题的函数图象,关键列出动点的函数关系,再判断选项.2.2021?山东烟台,第 12 题 3 分如图,点 P 是 ABCDJ 上一动点,沿 A-AC-B 的路径移动,设 P 点经过的路径长为 x,zBAP 的面积是 y,那么以下能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是分析：分三段来考虑点 P 沿 A-D 运动,4BAP

2、的面积逐渐变大；点 P 沿 AC 移动,4BAP 的面积不变；点 P 沿 C-B 的路径移动,BAP 的面积逐渐减小,据此选择即可.分析：易证ABBzECF根据相似比得出函数表达式,在判断图像解答：由于AB&zECF那么 BECF=AB：EC 即 x：y=5:(4-x)y,整理,得 y=-(x-2)5很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是2,-的抛物线.对应 A 选项.5x 的函数关系的大致图象是n考点：动点问题的函数图象.B考点：平行四边形的性质,函数图象.AD解答：点 P 沿 2D 运动,ABAP 勺面积逐渐变大；点 P 沿 AC 移动,4BAP 的面积不变；点 P 沿 C-B 的路

3、径移动,BAP 的面积逐渐减小.应选：A.点评：此题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.3.2021?t 肃兰州,第 15 题 4 分 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OBCD1 边长为 4 的正方形,平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动到直线 l 与正方形没有交点为止.设直线 l 扫过正方形 OBCD 勺面积为 S,直线 l 运动的时间为 t秒,以下能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是考动点问题的函数图象.点：分根据三角形的面积即可求出 S 与 t 的函数关系式,根据函数关系式选择图象.析：解解：当 0Wt4 时,

4、S=XtXt=t2,即$42.答：该函数图象是开口向上的抛物线的一局部.故 B、C 错误；当 4Vt08 时,S=16Xt4Xt4=t2,即$=-t2+4t+8.该函数图象是开口向下的抛物线的一局部.故 A 错误.应选：D.点此题考查了动点问题的函数图象.此题以动态的形式考查了分类讨论的思评：想,函数的知识和等腰直角三角形,具有很强的综合性.4.2021?黑龙江龙东,第 15 题 3 分如图,在平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形 ABCDfr,AD边的中点处有一动点 P,动点 P 沿 P-AC-B-A-P 运动一周,那么 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表

5、示大致是0考点：动点问题的函数图象.分析：将动点 P 的运动过程划分为 PDDCCBBAAP 共 5 个阶段,分别进行分析,最后得出结论.解答：解：动点 P 运动过程中：当 0Ws0,时,动点 P 在线段 PD 上运动,此时 y=2 保持不变；当 s0时,动点 P 在线段 DC 上运动,此时 y 由 2 至 M 逐渐减少；2ssw,时y=2 保持不变应选 DE在边AB上的面积A,BD.即可AE%AABQEF=?10=10-2xABC 中,BG=10,BC 边上的高y 由 1 到 2 逐渐增大连接 DEDF.设点 E 至 ijBC 的距离为 x,WJzXDEF分析：判断出 4AEF 和 zABC

6、 相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF2S=.(10-2x)?x=-x+5x=-(x-)5.S 与 x 的关系式为 S=-x-2纵观各选项,只有 D 选项图象符合.应选 D.点评：此题考查了动点问题函数图象,主要利 J用了相似三角形的性质,求出S与 x的函数关系式是解题的关键,也是此题的难点.6. 2021 年湖北黄石2021 砌北黄石,第10 题 3 分如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 从点 A 出发,沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B,运动时间为 t,zABP 的面积为 S,那么以下图象能大致刻画动点问题的函数图象.当到达弧 AB的中点时,最大,然后逐渐变小,直至到

7、达点 B时为 0,并且点P到 AB的距离的变化不是直线变化,VAB 的长度等于半圆的直径,2二二+4,苧(0 x10),分析:根据点 P 到 AB 的距离变化,利用三角形的面积分析解答即可.解答:解：点 P 在弧 AB 上运动时, 随着时间 t 的增大,点 P 到 AB 的距离先变大,.ABP 的面积为 S 与 t 的变化情况相同,纵观各选项,只有 C 选项图象符合.应选 C.点评：此题考查了动点问题的函数图象,读懂题目信息,理解ABP 的面积的变化情况与点 P 到 AB 的距离的变化情况相同是解题的关键.7. 2021?四川广安,第 9 题 3 分如图,在 4ABC 中,AC=BC 有一动点

8、 P 从点 A 出发,沿 A-C-B-A匀速运动.那么 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点 P 在边 AC 上时,s 随 t 的增大而减小；当点 P 在边 BC 上时,s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时,s 随 t 的增大而减小；当点 P 在线段 AD 上时,s 随 t 的增大而增大.解答：解：如图,过点 C 作 CD!AB 于点 D.在ABC 中,AC=BQ.AD=BD.点 P 在边 AC 上时,s 随 t 的增大而减小.故 A、B 错误；当点 P 在边 BC 上时,s 随 t 的增大而增大；当点

9、 P 在线段 BD 上时,s 随 t 的增大而减小,点 P 与点 D 重合时,s 最小,但是不等于零.故 C 错误；当点 P 在线段 AD 上时,s 随 t 的增大而增大.故 D 正确.应选：D.点评：此题考查了动点问题的函数图象.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.8. 2021?安徽省,第 9 题 4 分如图,矩形 ABCM,AB=3,BG=4,动点 P 从 A 点出发,按 2B-C的方向在 AB 和 BC 上移动,记 PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为 y,那么 y 关于 x 的函数图象大致是动点问题的函数图象.求出/APB=ZPAD 再利用相似三角形的列出比例式整理得到解

10、答：解：点 P 在 AB 上时,0&X03,点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度,是定值 4;点 P 在 BC 上时,3Vx5,./APB/BAP=90,/PAD/BAP=90,./APB=ZPAD又./B=/DEA：90,.AB.ADEA.胆空.DEAD纵观各选项,只有 B 选项图形符合.应选 B.分析:点 P 在 AB 上时,点 D 至 IJAP 的距离为 AD 的长度, 点 P 在 BC 上时,根据同角的余角相等y 与 X 的关系式,从而得解.A.B.点评：此题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点 P 的位置分两种情况讨论.9. 2021?

11、广西玉林市、防城港市,第 12 题 3 分如图,边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为 x,两个三角形重叠面积为 y,那么 y 关于 x 的函数图象是考动点问题的函数图象.点：分根据题目提供的条件可以求出函数的解析式,根据解析式判断函数的图象析：的形状.解解：twi 时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积,答./.y=J-X1X 四亚,当 12 时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为 0,应选：B.点此题主要考查了此题考查了动点问题的函数图象,此类题目的图象往往是评：几个函数的组合

12、体.10. 2021 年山东泰安,第 14 题 3 分如图,ABC 中,/AC=90,ZA=30,AB=16.点 P 是斜边 AB 上一点.过点 P 作 PQLAB,垂足为 P,交边 AC或边 CB5于点 Q,设 A=x,/XAPCQ 勺面积分析：分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可.解：当点 Q 在 AC 上时,vZA=30,AP=x,.PQ=xtan30 x2；当点 Q 在 BC 上时,如下图:vAP=x,AB=16,/A=30,.BP=16-x,/B=60,.-.PQ=BP?tan60二(16x).V3:=_|I-Vs116-h)=该函数图象前半局部是抛物线开口向上,后

13、半局部也为抛物线开口向下.应选：B.点评：此题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点 Q 在BC 上这种情况.11. 2021?范泽第 8 题 3 分如图,RtzXABC 中,AC=BC=2,正方形 CDEF 勺顶点 D、F 分别在 ACBC边上,CD 两点不重合,设 CD 的长度为 x,ABCf 正方形 CDEFt 叠局部白面积为 y,那么以下图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是为 y,那么 y 与 x 之间的函数图象大致为C.D.y4xAPxPQlxxX运岑23b专题：数形结合.分析：分类讨论：当 0 xwi 时,根据正方形的面积公式得到 y=x2;当 1x02时,ED交 AB于 MEF交 AB于 N,利用重叠的面积等于正 方 形 的 面 积 减 去 等 腰 直 角 三 角 形 MNE 的 面 积 得 到y=x2-2(x-1)2,配方得到 y=-(x-2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断.解答：解