同步练习第十三章第二节立方根

1、肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第1页共 9 页2011 -2012 学年八年级数学（人教版上）同步练习第十三章第一节立方根、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比 较两个数的大小。4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。三、知识要点分析1、立方根的概念3（这是重点）如果一个数 x 的立

2、方等于 a,即X = a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 数a的立方根记作3a,这里的“3”是根指数，不能省略开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根 .立方根的性质：每个数都有一个立方根正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是 0.两个重要公式：Ca）= a（a 为任意数）;3a a（a 为任意数）2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：（a）2二a（a-0）； （ 2）33a二a（a 为任意数）估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算

3、43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与 43 邻近的两个完全平方数，如36V43V49,则43V_，由此可得143的整数部分是 _ ，然后再由 6.52=42.25 , 6.62=43.56 ,得 6.5V43V6.6，从而知43的一位小数应为 5,即卩43疋6.5 或 6.6.3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“广”和键“旷”。对于开平方运算，按键顺序为：“,被开方数，“=”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“=”。V最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第2页共 9 页【典型例题】考点一：立方根的概念例 1 ：求下列各数的

4、立方根10（1） 227（ 2）-0.008-343（ 4）0.512【思路分析】由立方运算求一个数 a 的立方根，先找出立方等于 a 的数，写出立方式,再由立方式写出 a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0。10644641043 2104解：（1）因为 227=27，（3）3=27，所以 227的立方根为3，即27=3。3J（2）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008 的立方根为-0.2，即0.008=-0.2。（3）因为（-7）3=0.343，所以-343 的立方根是-7 ,即3-343=-7。3J（4

5、）因为（0.8）3=0.512，所以 0.512 的立方根是 0.8 , 即卩0.512=0.8。 方法与规律：不论是正数还是负数都有一个立方根.考点二：用估算的方法求无理数的近似值例 2:校园里有旗杆高 11 米，如果想要在旗杆顶部点A 与地面一固定点 B 之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B 到旗杆底部 C 的距离是 8m 小军已准备好一根长 12.3m的铁丝，你认为这一长度够用吗？【思路分析】如图，由题意可知， AC=11m BC=8m 因为旗杆 AC 垂直于地面，所以 ABC 是直角三角形，由勾股定理可求出 AB 的值，用此值与 12.32比较大小，即可得出是否 够用.解：由勾股定理

6、得 Ah=AC+B6=112+82=185.因为 12.32=151.29V185,所以185、15129，因此这一长度不够用.方法与规律：利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算术平方 根相结合，要注意掌握.例 3.下列估算结果是否正确？为什么？（1）U374.26.8 ； （2） 80020.【思路分析】 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相 同，像第（1）小题，不难看出374.2 10,结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较 接近，再去进行精最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第3页共 9 页确度更高的估算.

7、解: （1）错，因为374.2100=10,而显然 6.8V10;错，因为貉8V納000=10,而 20 10.过程与方法：熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键育最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第4页共 9 页考点三：利用计算器开方例 4.用计算器求 21.52 的平方根（精确到 0.001）【思路分析】 先用计算器求出 21.52 的算术平方根，然后按题意写出其平方根按键顺序 为：“ P ”，21.52 , “ = ”，显示结果为：4.6389654解：21.52 4.639方法与规律：掌握用计算器开方的按键顺序，根据题意准确地写出结果 考

8、点四：思维能力拓展例 5:求下列各式中 x 的值。33138x3-3(0.1x 10)3一27(1)8; (2)1000后利用立方根的定义求解0.1x 10 J. - 27000即0.1x +10 = -30,x二-400方法规律总结：解此类题，一般将其化为x3= a或（bx c）3二d的形式，再利用立方根 的定义求解.例 6.已知 A=m勻m + n+10是 m+n+10 的算术平方根，B=mn4m + 6n1是 4m+6n-1 的立方根，求 B-A 的立方根.【思路分析】 因为 A 是 m+n+10 的算术平方根，可知 m-n=2;B 是 4m+6n-1 的立方 根,m-2n+3=3,通过

9、解方程组求出m n 的值，再求出 A、B,问题得以解决。x3【思路分析】通过移项将（1）式化2764;将式化为(.1xT0) -27000,然8x3-3解: (1) T8, 64x/73(0.1x 10)3/ 1000二-273,(0.1x +10)3= 27000育最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第5页共 9 页方法规律总结：解决此类题的关键就是进一步透彻理解算术平方根、平方根及立方根的 意义及其表示方法。例 7.丽丽同学去海南旅游时买回了一颗珍珠，经测量体积为 7.23456 立方厘米。现在,她打算做一个正方体盒子来装这颗珍珠，那么盒子的棱长可以为多少

10、厘米？请你提供两个数4据供丽丽参考。（球的体积：3兀其中兀取 3.14）【思路分析】当盒子的棱长比珍珠的直径大时，才能将这颗珍珠装进正方体盒子里。4解：设这颗珍珠的半径为 x 厘米，根据题意，得3二 x3=7.23456,所以 x3=1.728，解得 紡.728 2，那么珍珠的直径为 2.4 厘米。所以盒子的棱长应略大于 2.4 厘米，可取2.5 厘米等。方法规律总结：本题属于结论开放性题目， 像这类题目的答案实际上有很多种，只要满足盒子的棱长大于珍珠的直径即可。【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲了立方根的意义及性质、用估计的方法求无理数的近似值和用计算器开方。 在学习立方根的意义及性质时

11、，我们利用了类比的数学思想方法，通过类比前面学过的平方根的性质来掌握立方根的性质；在利用立方根的概念和性质解决问题时，我们还用到了方程的数学思想。预习导学案（实数）一、 预习前知1、什么是实数？2、如何对实数进行分类？3、实数与数轴的关系是什么？二、 预习导学探究与反思n = 2解方程组得卩=4，所以A“16=4,B=3迈7 = 3解：根据题意有所以 B-A=3-4=-1, B - A = -1 = -1.m一n = 2m 2n +3 =3育最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第6页共 9 页探究任务 1:实数的概念1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义

12、和有理数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义完全一样。2、用数轴表示无理数.【反思】（1）a 是一个实数，则其相反数是 _,绝对值是 _？（2）如果 a丰0,则其倒数是多少？育最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第7页共 9 页探究任务 2 :实数的运算1、 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算。2、 归纳出两个运算公式。【反思】（1）Ja %丘=_ ,题目中 a,b 的取值范围分别是什么?a（2）乜 6_ ,题目中 a,b 的取值范围分别是什么？夕随堂练习1.在实数中（ ）A、实数的绝对值都是正数B 有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C 没有

13、绝对值最大的数，但有绝对值最小的数D 没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数2下列命题中，错误的一个是（）A、如果a、b互为相反数，那么a+1 和b 1 仍是互为相反数;B 不论 x 是什么实数，x2- 2x2的值总是大于 o；C n 是自然数， 、n21-定是一 -个无理数；D 如果a是一个无理数，那么 a 是非完全平方数.3 下列计算正确的是（）A、25 3 5 =6.5C、25 3.5 =5、10B、25 3,5 =5-54如果 X（x -6）八xx -6成立，则（）A、x 6B、x 0C、0 xw6 D、x 为任意实数5 .化简:(1)(4)乖=_； (2)*36x2=_ ； (3)

14、空202-162,-4-25=o【模拟试题】（共60分钟,满分100分）、认认真真选（每小题 4 分,共 40 分）1.下列说法不正确的是（）A.-1 的立方根是-1 B.-1的平方是 1C.-1 的平方根是-1 D.1的平方根是土 12.下列说法中正确的是（）育最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第8页共 9 页B.1 的立方根是土 1A.-4 没有立方根1C.36的立方根是D.-5 的立方根是3-53.在下列各式中：数是（）A.1* 4.若 m6,7,8中，C.3 个 D.48. 一个正方体的体积为28360 立方厘米，正方体的棱长估计为（A.22 厘米

15、B.27 厘米A.1 个 B.2 个9.已知23.6A. 485.8 B* 10.若A.0 B.二、仔仔细细填111.12.13.14.其中在2与2之间的有个C.30.5 厘米D.40 厘米= 4.85815360卜2.36=1.536，贝*0.00236的值等于（）C . 0.01536 D . 0.04858有意义，则3x的值是（）C.8D.16（每小题 4 分,共 32 分）-8的立方根是38的立方根是,125 的立方根是3125_1=-3 是_ 的平方根， -3 是_的立方根 .15.若V125 =5，则纠0.000125=_3216. 将数15,517. 若 x0,则；X235：2,

16、 1 按从小到大的顺序排列为3x肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第9页共 9 页* 18.若 x=(3_5)3，则J一x一1=.三、平心静气做（共 28 分）19.（本题 8 分）求下列各式中的 x.3（1）125x =83（2）（-2+x） =-216* 20.（本题 10 分）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127 cm3,求第二个纸盒的棱长.*21.（本题 10 分）如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，点 A 处有一所中学，且 A 点到 MN的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围1

17、00 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒?【试题答案】1. C【思路分析】负数没有平方根，所以本题答案是 C.2. D【思路分析】 任何数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，据此可以排除 A,B 两个1 1选项；由于36的算术平方根是6,故 C 选项也是错误的.3匡4才_ 畀_ -3. C【思路分析】由于 27=3,V0.001=0.1,-卷（27）=_27,故本题答案是 C.4. A【思路分析】负数的立方根是负数，任意一个数 a 的立方根都表示

18、成3 a,故本题答案是 A.5.D【思路分析】立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。0 的立方根是 0。本题中 6-x 的立方根是它的相反数，只有0 这种情况。所以 6-x=0，所以 x=6。6. D【思路分析】由题意知 x2=5,故 x2-13=-8,-8 的立方根是-2.78+1V26+17. D【思路分析】借助计算器计算知5,6,-7，-8四个数都在2与2之间.8. C【思路分析】正方体体积的立方根就是正方体的棱长9. D【思路分析】开平方时，被开方数的小数点移动两位，结果的小数点向相同的方向移动 一位,故本题答案是 D.11 1 1X _X一3L10. B【思路分析】由题意可得8=0 和8=0,得 x=8,故x=2.育最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第10页共 9 页111