大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第三章导数及应用题组16含解析

1、1题组层级快练(十六)1函数 y= x3 3x2 9x( 2x2)有()A.极大值为 5,极小值为27B .极大值为 5，极小值为11C.极大值为 5，无极小值D .极大值为27,无极小值答案 C解析 y =3x2 6x 9 = 3(x2 2x 3) = 3(x 3)(x + 1),y =0 时，x = 3 或 x = 1.2x0 ,：x=3. 函数 f(x) = (x 1)(x 2)2在0 , 3上的最小值为( )A . 8B . 4C. 0答案 B解析f (x) = (x 2)2+ 2(x 1)(x 2) = (x 2)(3x 4).4令 f(x) = 0? X1= 3，X2= 2,结合单

2、调性，只要比较f(0)与 f(2)即可.f(0) = 4, f(2) = 0.故 f(x)在0 , 3上的最小值为 f(0) = 4.故选 B.4.已知 f(x) = 2x3 6x2+ m(m 为常数)在2, 2上有最大值 3,那么此函数在2, 2上的最小值是()A . 37B . 29C. 5D .以上都不对答案 A解析f (X)= 6x2 12x = 6x(x 2), f(x)在(2, 0)上单调递增，在(0, 2)上单调递减.X = 0 为极大值点，也为最大值点.2f(0) = m = 3 ,m= 3.f( - 2) = 37, f(2) = 5. 最小值是37,选 A.5.若函数y=

3、ex+ mx 有极值，则实数 m的取值范围()A. m0B. m1D. m1答案 B解析 y=x+ m，贝 U ex+ m = 0 必有根，. m= ex0.6设函数f(x)在 R 上可导，其导函数为f (x)，且函数f(x)在 x = 2 处取得极小值，则函数y= xf (x)的图像可能是()答案 C解析 由 f(x)在 x= 2 处取得极小值可知，当x 2 时，f(x)0 ;当一 2x0，则 xf，(x)0 时，xf(x)0.7.若函数 f(x) = x3 3bx + 3b 在(0, 1)内有极小值，则()A.0vbv1B.bv11C.b0D.bv答案 A解析 f(x)在(0, 1)内有极

4、小值，则 f(x) = 3x2 3b 在(0 , 1)上先负后正，ff(0) = 3bv0.b0.f(1)=33b0,fv1.综上，b 的取值范围为 0vbv1.& (2016 苏锡常镇一调)f(x) = ex x(e 为自然对数的底数)在区间1, 1上的最大值是()1A . 1 + 一B. 1eC. e+ 1D. e 1答案 D3解析f(x) = ex- 1 令 f(x) = 0,得 x= 0 令 f(x)0，得 x0，令 f(x)0,得 x0，则函数 f(x)在(-1, 0)上11 1单调递减，在(0,1)上单调递增，f( 1) = e-1+ 1,f(1) = e- 1,f( 1)

5、 - f(1) = -+ 2-e2 + 2 ef( e21).故选 D.9.已知 f(x) = x3+ px2+ qx 的图像与 x 轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值=4，那么 p, q 值分别为()A . 6, 9B. 9, 6C. 4, 2D. 8, 6答案 A解析 设图像与 x 轴的切点为(t, 0)(t丰0),f (t)= t3+ pt2+ qt= 0,设丫2注意 t丰0,f t(= 3t + 2pt + q= 0,可得出 p = 2t, q = t2.p2= 4q,只有 A 满足这个等式(亦可直接计算出 t = 3).x2+ a10._(2016 昌平一模)若函数 f(x)=

6、齐 1在 x= 1 处取得极值，则 a=_ .答案 32小x + 2x a解析f(x) =2，由 f(x)在 x = 1 处取得极值知 f(1) = 0,.a= 3.(x+ 1)211._下列关于函数 f(x) = (2x x2)ex的判断正确的是_ .1f(x)0 的解集是x|0 x0，则 0 x2，正确;f(x) = ex(x + .2)(x ,2),Af(x)在(一a, .2)和2, +)上单调递减，在(一 1 2, .2)上单调递增.f( .2)是极小值，f( 2)是极大值，正确；易知也正确.12 .若 f(x) = x(x c)2在 x= 2 处有极大值，则常数 c 的值为_ .答案

7、 6解析f (X)= 3x2 4cx + c2,f(x)在 x = 2 处有极大值，f 2)= 0,f f x) 2 ),解得 c= 6.f x) 0(x2 ).413.设 m R，若函数 y = ex+ 2mx(x R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是 _ .1答案 m1，即 m0，否则函数 y 为单调增函数).若函数 y = x3 2ax + a 在(0, 1)15.函数 f(x) = xlnx(x0)的最小值是答案11解析 对函数 f(x) = xlnx 求导，得 f(x) = lnx + 1当 0 x-时，f(x)0，即 f(x) = xlnx 在1，+a)上单调递增，因此函数f(

8、x) = xlnx 在 x= 处取得最小值，即 ff)1 11=In =.e ee1 + lnx16.已知函数 f(x)= 厂.一 2(1)若函数 f(x)在区间(a, a+ 3)(其中 a0)上存在极值，求实数 a 的取值范围；如果当 x 1 时，不等式 f(x) 恒成立，求实数m 的取值范围.xI11答案(1)3a0,所以 f(x) = T.当 0 x0 ;当 x1 时，fxx(x)0，/.f(x)在(0, 1)上单调递增；在(1,+a)上单调递减，函数 f(x)在 x = 1 处取得极大值 1.a0)上存在极值，2解得孑 a1,m(x+ 1)( 1 + lnx)当 x 1 时，不等式 f

9、(x) ，即为m.(x + 1)(1+ lnx) (x+ 1)(1 + lnx) x( x + 1)( 1+ lnx) x lnxx+ 1内有极小值，则5记 g(x) =x,g(x)=其其=x1.令 h(x) = x综上有 a= 10.61Inx，贝Uh(x) = 1 ,：x 1, h(x) 0,x h(X)在1 ,+s)上单调递增，.-h(x)min= h(1) = 10 ,从而 g (x)0 ,故 g(x)在1 ,)上也是单调递增，.(gmin=g(1)=2,.mw2.17.(2014 西文)已知函数 f(x) = (4x2+ 4ax+ a2) x，其中 a 0,且 f 2 = 0.1当一

10、 aw1,即一 2Wa0 时，f(x)在1 , 4上的最小值为 f(1)，由 f(1) = 4 + 4a+ a2= 8，得 a= 2,2 2,均不符合题意.2当 1 4，即一 8wa4,即 a0 ,得 x 0, 2 或 x (2,(2)f (X)=(10 x + a)( 2x + a)2 x,a2 时，f(x)0 ;当 x0.1Be4C.re2D2e答案 B132722. (2016 上海徐汇区诊断)已知函数 f(x) = x x 來，则 f( a )与 f( 1)的大小关系为()A.f(a1 2)wf(1)2C.f(a)f(1)答案 AB. f( a2)f( 1)2D. f( a)与 f(

11、1)的大小关系不确定解析由题意可得 f (x) = |x2 2x |.17由 f (x) =2(3X 7)(x + 1)= 0,得 x= 1 或 x = 3.当 x 1 时，f(x)为增函数；当一 1x7时,3f(x)为减函数所以 f( - 1)是函数 f(x)在(g, 0上的最大值,又因为一 a2w0,故 f( a2) f( 1).3.若函数 f(x) = ex- ,x，则()1A仅有极小值迈 eB .仅有极大值最1C.有极小值 0，极大值(2ZD.以上皆不正确x=2 时取极大值，fg1 1 1 .e 2=2e.+ 2A 厂 If.8解析f(x) =3X2+2ax+ 3,令 f(- 3) =

12、0,得a=5.5设 a R，若函数 y = eax+ 3x, x R 有大于零的极值点，则()1 1A a-3C a 3答案 C解析Ty=eax+ 3，由 y(=，得 x =ln( 3).a a-0，/a0. a，又/ y = eax+ 3x = 0 有正根,a0,必有3得 a-3故选 C.o -0),又 f(x)过点 P(1 , 0)，且在点 P 处的切线斜率为 2,f (1)= 0,1 + a= 0,2a= 3,解得b=-6.9即卩解得 a=- 1, b= 3.f 1)= 2,1+ 2a+ b = 2.由(1)知，f(x) = x-X2+ 3lnx,其定义域为(0,+),2g(x) = 2

13、 x x + 3lnx, x0.3( x 1)( 2x + 3)则 g (x) = 1 2x + -=.xx当 0 x0 ；当 x1 时，g (x)0,知 ax2 2ax+ 1 0 在 R 上恒成立, 由= 4a24a= 4a(a 1)0,得 0aw1.即实数 a 的取值范围是(0, 1.10.已知函数 f(x) = x2+ ax+ 1 lnx.(1)若 f(x)在(0, 上是减函数，求实数 a 的取值范围；(2)函数 f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案(1)a2 2解析(1)f (x) = 2x + a七七X10f(x)极大值极小值111f(x)在(0, 2)上为减函数，iiix (0, 2)时，2x + a-W 0 恒成立，即 aW2x + -恒成立.1 1设 g(x)= 2 + -，则 g(x) = 2 x2.11 1 1 (0,2)时，孑4,.g(x)g(2)=3,aW3.若 f(x)既有极大值又有极小值，则f(x) = 0