2016-2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三（上）第五次联考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三（上）第五次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，则AB等于（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，32（5分）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A0.92B0.

2、94C0.96D0.984（5分）在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则（）等于（）A7B1C7D255（5分）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯6（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A0B1C2D37（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8（+1）+B8（+1）+2C8（+1

3、）一D8（+l）8（5分）将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin 2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图象关于（1，0）对称9（5分）已知奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），当0xl时，f（x）=2x，则f（log29）的值为（）A9BCD10（5分）已知B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOB=60°，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=±By=±Cy=±Dy=±11（5分）已知三棱锥ABCD内接与球O，且，若三棱锥AB

4、CD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A16B25C36D6412（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式2f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）3f（l）对x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，eB，+）C，eD，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13（5分）抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=14（5分）若x、y满足约束条件，则4x+y的最大值为15（5分）若（0，），且cos2=sin（+），则tan=16（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=x24x+l，函数g（x）=有两个

5、零点，则m的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A=（2ba）cosC（1）求角C；（2）若A=，ABC的面积为，D为AB的中点，求sinBCD18（12分）为调查了解某高等院校毕业生参加T作后，从事的T作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如表：专业对口专业不对口合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？参考公式：k

6、2=（n=a+b+c+d）附表：P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数；（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率19（12分）已知等差数列an的公差d0，且a1a6=

7、11，a3+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn20（12分）在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG平面CEF（1）确定N的位置，并求线段NG的长；（2）平面CEF与PA交于点K，求三棱锥BCKN的体积21（12分）已知aR，函数f（x）=x3ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a3）x（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3上的极大值，但不是最大值，

8、求实数a的取值范围22（12分）设点F为椭圆的左焦点，直线y=x被椭圆C截得弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）圆与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB上任意一点，直线FM交椭圆C于P，Q两点AB为圆P的直径，且直线FM的斜率大于1，求|PF|QF|的取值范围2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三（上）第五次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2017平罗县校级一模）已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，则AB等于（）A1，0，1，2

9、，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，3【分析】解不等式得出B，根据交集的运算写出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN=x|4x4，xN，则AB=0，1，2，3故选：D【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题2（5分）（2016秋山西月考）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数=的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基

10、础题3（5分）（2017春东莞市校级月考）变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A0.92B0.94C0.96D0.98【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=0.96，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题4（5分）（2016秋山西月考）在平行四边形ABCD中，AB=3，

11、AD=4，则（）等于（）A7B1C7D25【分析】利用已知结合向量加法的三角形法则化简求值【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，（）=故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法与减法的三角形法则，是基础的计算题5（5分）（2017湖南三模）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列

12、的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，=3×26=192，a1+a7=195故选：C【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用6（5分）（2017平罗县校级一模）执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A0B1C2D3【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循

13、环n=3×5+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，8=a+6，a=2，故选C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题7（5分）（2016秋山西月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8（+1）+B8（+1）+2C8（+1）一D8（+l）【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽均为2，高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，由此可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个长

14、宽均为2，高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，则该几何体的表面积为2=8（）+，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键8（5分）（2016秋山西月考）将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin 2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图象关于（1，0）对称【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得

15、到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，故排除A；当x=时，f（x）=1，为函数的最大值，故f（x）的图象关于x=对称，故B正确；由于f（）=2sin=2sin=1，故排除C；当x=1时，f（x）=sin（2+）0，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于基础题9（5分）（2016秋山西月考）已知奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），当0xl时，f（x）=2x，则f（log29）的值为（）A9BCD【分析】求出函数的周期，利用x（0，1时，f（x）=2x，即可求f（log29）的

16、值【解答】解：奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），函数的周期T=2f（log29）=f（4+log29）=f（log2）=f（log2）0log21，f（log2）=，f（log29）=故选C【点评】本题考查了函数周期的求法，对数的基本运用，属于中档题10（5分）（2016秋山西月考）已知B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOB=60°，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=±By=±Cy=±Dy=±【分析】由题意可知，B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，代入可得m=a，利用ta

17、n60°=，解得=，从而求得此双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意得，B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，代入可得m=aA为右顶点，O为坐标原点，AOB=60°，tan60°=，=，此双曲线的渐近线方程是 y=±x，故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，利用tan60°=是解题的关键11（5分）（2016秋山西月考）已知三棱锥ABCD内接与球O，且，若三棱锥ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A16B25C36D64【分析】确定SBCD=3，利用三棱锥ABCD体积的最大值为，可得A到平面BCD

18、的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：，SBCD=3，三棱锥ABCD体积的最大值为，A到平面BCD的最大距离为4，设球的半径为R，则（）2=4×（2R4），2R=5，球O的表面积为4R2=25故选B【点评】本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定A到平面BCD的最大距离为4是关键12（5分）（2016秋山西月考）已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式2f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）3f（l）对x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，eB，+）C，eD，【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0axln

19、x2对x1，3恒成立即a且a对x1，3恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得a的范围【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式2f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）3f（l）对x1，3恒成立，即f（axlnx1）f（1）对x1，3恒成立1axlnx11 对x1，3恒成立，即0axlnx2对x1，3恒成立，即a且a对x1，3恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在1，e）上递增，（e，3上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上递减，h（x）min=综上所述，a，故选D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用

20、，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13（5分）（2016秋山西月考）抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=0.4【分析】抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得结论【解答】解：抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得2.5m+1=0，m=0.4故答案为0.4【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，比较基础14（5分）（2016秋山西月考）若x、y满足约束条件，则4x+y的最大值为1

21、6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线y=4x+z经过点A时，直线y=4x+z的截距最大，此时z最大由，解得A（4，0），代入目标函数z=4x+y得z=16即目标函数z=4x+y的最大值为16故答案为：16【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15（5分）（2016秋山西月考）若（0，），且cos2=sin（+），则tan=【分析】根据三角函数的恒等变换，利用同角的三角

22、函数关系，即可得出tan的值【解答】解：，且，cos2sin2=sin（+），（cos+cos）（cossin）=（sin+cos），cossin=，两边平方，得sin22sincos+cos2=，sincos=，=，整理得3tan210tan+3=0，解得tan=或tan=3，cossin，tan1，tan=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及同角的三角函数关系，是基础题16（5分）（2017春曾都区校级月考）已知函数f（x）满足f（x+1）=x24x+l，函数g（x）=有两个零点，则m的取值范围为2，0）4，+）【分析】利用函数的关系式求出函数的解析式，求出函数的最值，画出函

23、数的图象，通过m与1比较，讨论函数的解得个数，求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=x24x+l，可得函数f（x）=x22x+4，函数的最大值为：f（1）=5，当f（x）=x时，x=1或4，故函数y=f（x）与直线y=x的两个交点分别为（1，1）（4，4），当f（x）=4时，x=0或2，由题意可知m1，当m1时，直线y=4与y=x（xm）有一个公共点，故直线y=4与y=f（x）（xm）有且只有一个公共点，故2m0当m1时，直线y=4与y=f（x）（xm）有2个公共点，故直线y=4与y=x（xm）无公共点，故m4综上，m的取值范围是：2，0）4，+）故答案为：2，0）4，+）【点评】

24、本题考查函数的零点判定定理的应用考查数形结合以及分类讨论思想的应用三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2017春东莞市校级月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A=（2ba）cosC（1）求角C；（2）若A=，ABC的面积为，D为AB的中点，求sinBCD【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB0，可求cosC=，结合C的范围可求C的值（2）利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式可求a，在DBC中，利用余弦定理可求CD，在

25、DBC中，由正弦定理可得sinBCD的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，ccos A=（2ba）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，sinB0，cosC=，0C，C=6分（2）A=，C=，可得：ABC为等腰三角形，B=，SABC=a2sinB=，a=2，在DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC22DBBCcosB=7，可得：CD=，在DBC中，由正弦定理可得：，即：=，sinBCD=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式

26、，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18（12分）（2016秋山西月考）为调查了解某高等院校毕业生参加T作后，从事的T作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如表：专业对口专业不对口合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？参考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.3063.

27、8415.0216.635（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数；（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率【分析】（1）利用公式，求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率=，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，再求出概率【解答】解：（1）由题意，k2=2.051

28、3.841，不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”；（2）这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率=，由此估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为×2000=1625；（3）两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6个基本事件，其中异性交流有4个基本事件，故概率为=【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2017抚顺一模）已知等差数列an的公差d0，且a1a6=1

29、1，a3+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出（2）利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1a6=11，a3+a4=12=a1+a6a1，a6是x212x+11=0方程的两根，且a1a6，解得a1=1，a6=11111=5d，即d=2，an=2n1（2）=数列的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2016秋山西月考）在四棱锥PABCD中，PA底面AB

30、CD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG平面CEF（1）确定N的位置，并求线段NG的长；（2）平面CEF与PA交于点K，求三棱锥BCKN的体积【分析】（1）设CF与SM交于点O，连结OE，则N为OM的中点从而EMPA，进而EM底面ABCD，由此能求出NG的长（2）延长CF交BA的延长线于点Q，连结EQ，则点K为PA与QE的交点，由题意AKQMEQ，由此能求出三棱锥BCKN的体积【解答】解：（1）设CF与SM交于点O，连结OE，则N为OM的中点证明如下：NG平面CEF，且平面CEF平面MO

31、E=EO，NGOE，又G为线段EM的中点，则N为OM的中点，E为棱PB的中点，EMPA，又PA底面ABCD，EM底面ABCD，则EMOM，OM=，EM=2，NG=（2）延长CF交BA的延长线于点Q，AFBC，且BC=2AF，A为QB的中点，连结EQ，则点K为PA与QE的交点，由题意AKQMEQ，AK=，BCN的面积为，三棱锥BCKN的体积VBCKN=VKBCN=【点评】本题考查点的位置的确定，考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（12分）（2016秋山西月考）已知aR，函数f（x）=x3ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a3）x（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），