2016-2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合A=x|x2+3x40，集合B=x|1x3，且M=AB，则有（）A1MB0MC1MD2M2（5分）在ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A30°B45°C60°D90°3（5分）已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）ABC2D4（5分）已知命题p：x4，log2x2；命题q

2、：在ABC中，若A，则sinA则下列命题为真命题的是（）ApqBp（¬q）C（¬p）（¬q）D（¬p）q5（5分）已知非零向量、满足2|=3|，|2|=|+|，则与的夹角的余弦值为（）ABCD6（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=xln（x）+x+2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为（）Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+3Dy=2x37（5分）实数x，y满足，若x2ym恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，3B（，4C（，6D0，68（5分）如图，在ABC中，ADAB，=3，|=1，则的值为（）A1B2C3D49（5分）若t

3、an=，（，），则sin（2+）的值为（）ABCD10（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为（）ABCD311（5分）函数f（x）=（16x16x）log2|x|的图象大致为（）ABCD12（5分）设函数f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，则实数a的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13（5分）已知函数f（x）=，则=14（5分）设x，yR，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，则|+|=15（5分）已知函数y=ksin（kx+）（|）与函数y=kxk2+6的部分图象如图所示，则=16（5分）已知数列an

4、的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），若对任意nN+，anan+1恒成立，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在锐角ABC中，设角A，B，C所对边分别为a，b，c，bsinCcosA4csinAcosB=0（1）求证：tanB=4tanA；（2）若tan（A+B）=3，c=3，b=5，求a的值18（12分）已知公比小于1的等比数列an的前n项和为Sn，a1=（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2（1Sn+1），若，求n19（12分）已知函数f（x）=cos2x+4sinx

5、）（1）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若，求函数g（x）的值域；（2）已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=+1，a=2bsinA，B（0，），求ABC的面积20（12分）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，满足2an+1+Sn2=0（1）求数列an的通项公式（2）设bn=nan2，求数列bn的前n项和Tn21（12分）设p：函数f（x）=x3e3ax在区间（0，2上单调递增；q：函数g（x）=ax+2lnx在其定义域上存在极值（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假

6、命题，求实数a的取值范围22（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+alnx，a0（1）若当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）（2e+1）a，求a的取值范围2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016秋临汾月考）若集合A=x|x2+3x40，集合B=x|1x3，且M=AB，则有（）A1MB0MC1MD2M【分析】化简集合A，求出A，B的交集，由元素与集合的关系，即可得到结论【解答】

7、解：集合A=x|x2+3x40=x|4x1，集合B=x|1x3，则M=AB=x|1x1，即有0M，故选：B【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和元素与集合的关系的判断，属于基础题2（5分）（2016秋临汾月考）在ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A30°B45°C60°D90°【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值【解答】解：a=b，A=120°，由正弦定理，可得：sinB=，又B（0°，60°），B=30°故选：A【点评】本题主要考查了正

8、弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题3（5分）（2016秋临汾月考）已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）ABC2D【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1a3a5a7a9=2，a2a4a6a8a10=64，q5=32，解得q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2016秋临汾月考）已知命题p：x4，log2x2；命题q：在ABC中，若A，则sinA则下列命题为真命题的是（）ApqBp（¬q）C（¬p）（¬

9、;q）D（¬p）q【分析】先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：命题p：x4，log2x2，为真命题；在ABC中，若A，则sinA故命题q为假命题，故命题pq，（¬p）（¬q），（¬p）q为假命题，命题p（¬q）为真命题；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，对数函数的图象和性质，三角函数的定义等知识点，难度中档5（5分）（2016秋临汾月考）已知非零向量、满足2|=3|，|2|=|+|，则与的夹角的余弦值为（）ABCD【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出与

10、夹角的余弦值【解答】解：2|=3|，|2|=|+|，4+4=+2+，2=，即2|×|cos，=，2×|×|cos，=；cos，=，即与夹角的余弦值为故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目6（5分）（2016秋临汾月考）已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=xln（x）+x+2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为（）Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+3Dy=2x3【分析】利用奇函数的性质，求出x0时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程【解答】解：设x0，则x0，f（x）=xln

11、xx+2，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=xlnx+x2，f（x）=lnx+2，x=1，f（1）=2，f（1）=1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2x3，故选B【点评】本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于中档题7（5分）（2016秋临汾月考）实数x，y满足，若x2ym恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，3B（，4C（，6D0，6【分析】首先画出可行域，由4xym恒成立，即求4xy的最小值，设z=4xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=x2y，则y=xz当经过图中的A时z最小，由得到A（

12、2，3），所以z的最小值为22×3=4；所以实数m的取值范围是（，4；故选：B【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，将恒成立问题求参数范围问题，转化为求4xy的最小值8（5分）（2016秋临汾月考）如图，在ABC中，ADAB，=3，|=1，则的值为（）A1B2C3D4【分析】由题意把转化为求解【解答】解：ADAB，=3，|=1，=故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题9（5分）（2017春涪城区校级月考）若tan=，（，），则sin（2+）的值为（）ABCD【分析】由已知求得tan，再由万能公式求出sin2，cos2的值，

13、展开两角和的正弦即可【解答】解：由tan，得2tan23tan2=0，即tan=2或tan=（，），tan=2则sin2=，cos2=sin（2+）=sin2cos+cos2sin=故选：D【点评】本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查学生的计算能力，是基础题10（5分）（2016秋临汾月考）已知x，y为正实数，则的最小值为（）ABCD3【分析】关键基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：x，y为正实数，=+（1+）121=41=3，当且仅当即x=3y时“=”成立，故选：D【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质的条件，本题是一道基础题11（5分）（

14、2016秋临汾月考）函数f（x）=（16x16x）log2|x|的图象大致为（）ABCD【分析】分析函数的奇偶性和当x0时的极限值，利用排除法，可得函数f（x）的大致图象【解答】解：函数f（x）=（16x16x）log2|x|，函数f（x）=（16x16x）log2|x|=（16x16x）log2|x|，即f（x）=f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，C当x0时，故排除D，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，极限的运算，难度中档12（5分）（2017延边州模拟）设函数f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，则实数a的最小值为（）ABCD【分析

15、】依题意，可得2amin（x2），构造函数g（x）=，利用导数法可求得g（x）的极小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，从而可得答案【解答】解：f（x）=x0在2，+）上有解2aexx在2，+）上有解2amin（x2）令g（x）=，则g（x）=3x2+3x6=（x1）（3x+6+），x2，+），当x2，1）时，g（x）0，g（x）在区间2，1）上单调递减；当x（1，+）时g（x）0，g（x）在区间（1，+）上单调递增；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，2a，a故选：C【点评】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想，突出分离参数法、构造法与导数法的综合运用，属

16、于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13（5分）（2016秋临汾月考）已知函数f（x）=，则=【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则=f=f（）=sin（）=sin=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力14（5分）（2016秋临汾月考）设x，yR，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，则|+|=5【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，2x12=0，2y+6=0，解得x=6，y=3则+=（7，1），|+|=5故答

17、案为：【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）（2016秋临汾月考）已知函数y=ksin（kx+）（|）与函数y=kxk2+6的部分图象如图所示，则=【分析】根据直线过点（0，|k|）和单调性计算k，把（，0）代入y=ksin（kx+）即可求出【解答】解：函数y=ksin（kx+）的最大值为|k|，函数y=kxk2+6是增函数，且经过点（0，|k|），解得k=2，三角函数解析式为y=2sin（2x+），此函数经过点（，0），2sin（+）=0，即+=k，解得=+k，kZ|，=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于基

18、础题16（5分）（2016辽宁三模）已知数列an的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），若对任意nN+，anan+1恒成立，则a的取值范围是（3，5）【分析】Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），可得S2+S1=16，a1=a，a2=162a，Sn+1+Sn=4（n+1）2，可得：an+1+an=8n+4，变形为：an+14（n+1）=（an4n），对a分类讨论，利用等比数列的通项公式及其已知条件对任意nN+，anan+1恒成立即可得出【解答】解：Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），S2+S1=16，a1=a，可得2a1+a2=16，a2=162aSn+

19、1+Sn=4（n+1）2，可得：an+1+an=8n+4，变形为：an+14（n+1）=（an4n），a4时，数列an4n是等比数列，a28=82a，公比为1，n2an4n=（82a）×（1）n2，an=4n+（82a）×（1）n2，对任意nN+，anan+1恒成立，4n+（82a）×（1）n24（n+1）+（82a）×（1）n1，化为：1+（4a）×（1）n10，n=2k（kN*）时，可得：1（4a）0，解得a3n=2k+1（kN*）时，可得：1+（4a）0，解得a53a5，a4由a1a2可得：a162a，解得，综上可得：3a5，a4a=4时

20、，a1=4，a2=8，由an+14（n+1）=（an4n），可得：an=4n，an+1=4（n+1）对任意nN+，anan+1恒成立综上可得：3a5a的取值范围是（3，5）故答案为：（3，5）【点评】本题考查了递推关系、不等式的解法、等比数列的通项公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋临汾月考）在锐角ABC中，设角A，B，C所对边分别为a，b，c，bsinCcosA4csinAcosB=0（1）求证：tanB=4tanA；（2）若tan（A+B）=3，c=3，b=5，求a的值

21、【分析】（1）由正弦定理和正弦函数的性质化简已知的等式，由商的关系即可证明；（2）由题意和两角和的正切公式列出方程，结合（1）和A是锐角求出tanA的值，由同角三角函数的基本关系求出cosA，由余弦定理求出a的值【解答】证明：（1）由bsinCcosA4csinAcosB=0得，bsinCcosA=4csinAcosB，（1分）由正弦定理得，sinBsinCcosA=4sinCsinAcosB，又sinC0，则sinBcosA=4sinAcosB（3分）所以，即tanB=4tanA；解：（2）因为tan（A+B）=3，所以，由（1）得，解得tanA=或tanA=，又A为锐角，则，所以，解得（9

22、分）由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=，即（10分）【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，以及两角和的正切公式等，注意内角的范围，考查化简、变形能力，属于中档题18（12分）（2016秋临汾月考）已知公比小于1的等比数列an的前n项和为Sn，a1=（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2（1Sn+1），若，求n【分析】（1）设出公比，利用已知条件求出公比，然后求解数列的通项公式（2）求出数列的和，推出通项公式，化简所求表达式利用裂项求和求解即可【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，7a2=2S3，5a2=2a1+2a3，（2分）则2q25q+

23、2=0，解得或q=2（舍去），（4分）故（6分）（2），（8分）bn=log2（1Sn+1）=n1，（9分），（10分），（11分）由，得n=20（12分）【点评】本题开心数列的通项公式的求法，数列求和，考查转化思想以及计算能力19（12分）（2016秋临汾月考）已知函数f（x）=cos2x+4sinx）（1）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若，求函数g（x）的值域；（2）已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=+1，a=2bsinA，B（0，），求ABC的面积【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，可得f（2x）的解析式

24、，再根据y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（2x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）的值域（2）由条件利用正弦定理，求得a的值，可得ABC的面积【解答】解：（1）=cos2x+2sinx+2sin2x=cos2xsin2x+2sinx+2sin2x=1+2sinx，函数f（2x）=1+2sin2x 的图象向右平移个单位得到函数g（x）=1+2sin2（x）=1+2sin（2x）的图象，当时，g（x）min=0；当时，g（x）max=3，所求值域为0，3（2）由已知及正弦定理得：，由得又，由正弦定理得：，【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换

25、规律，正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题20（12分）（2016秋临汾月考）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，满足2an+1+Sn2=0（1）求数列an的通项公式（2）设bn=nan2，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用已知条件求出数列的递推关系式，判断an是以首项a1=1，公比的等比数列，求解即可（2）化简新数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）因为2an+1+Sn2=0，所以，当n2时，2an+Sn12=0，（1分）两式相减得2an+12an+Sn12=0，即（3分）又当n=1时，2a2+S12=2a2+a12=0，所

26、以，（4分）所以an是以首项a1=1，公比的等比数列，所以数列an的通项公式为（6分）（2）由（1）知，（7分）则，（8分）得，（10分）=，（11分）所以，数列bn的前n项和为（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2016秋临汾月考）设p：函数f（x）=x3e3ax在区间（0，2上单调递增；q：函数g（x）=ax+2lnx在其定义域上存在极值（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【分析】（1）若p为真命题，则f'（x）=3x2e3ax（1+ax）0对x（0，2恒成立，解得实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p与q一真一假，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）因为f'（x）=3x2e3ax+3ax3e3ax=3x2e