2016-2017届山东省济南市平阴一中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年山东省济南市平阴一中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确1（5分）如果全集U=R，A=x|x22x0，B=x|y=ln（x1），则AUB=（）A（2，+）B（，0）（2，+）C（，1（2，+）D（，0）2（5分）复数z满足z=（5+2i）2，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A1B0C1D14（5分）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（）p1：同一组基底下的同一向量的表现形式是唯一的p2：是（）=

2、（）的充分条件p3：在ABC中，若0，则ABC为钝角三角形p4：已知|=2，向量与的夹角是，则在上的投影是Ap1，p2Bp2，p3Cp2，p4Dp3，p45（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A50B50C40D406（5分）已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）=（）A0.84B0.68C0.32D0.167（5分）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+2y的最小值为（）A2B3C4D58（5分）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，

3、b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c09（5分）如图，将绘有函数f（x）=sin（x+）（0，）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（1）=（） A1B1CD10（5分）若函数f（x）=ex（x22x+1+2a）x恒有两个零点，则a的取值范围为（）A（0，1）B（，1）C（，）D（，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11（5分）（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和为12（5分）曲线f（x）=+3x在点（1，f（1）处的切线方程为13（5分）已知平面向量与的夹角为，=（1，），|2|=2则|=14（5分）如图，在正方形OABC内，阴影

4、部分是由两曲线y=，y=x2（0x1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为15（5分）已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sinBAC的值17（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖50

5、0元，二等奖200元，三等奖10元抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；（）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，面PAB面ABCD，PA=PB=，且四边形ABCD为菱形，AD=2，BAD=60°（1）求证：ABPD；（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值19（12分

6、）已知函数f（x）=4x，若4，f（a1），f（a2），f（an），2n+3（nN*）构成等比数列（I）求数列an的通项公式；（）设 bn=求数列的前n项和为Sn20（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上求AOB面积的最大值21（14分）已知函数f（x）=ln x（1）判断函数的单调性；（2）若对任意的x0，不等式f（x）axex恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1x20，求证：2016-2017学年山东省济南市平阴一中高三（下）开学数学试卷（

7、理科）参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确1（5分）（2017春平阴县校级月考）如果全集U=R，A=x|x22x0，B=x|y=ln（x1），则AUB=（）A（2，+）B（，0）（2，+）C（，1（2，+）D（，0）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即A=（，0）（2，+），由B中y=ln（x1），得到x10，即x1，B=（1，+），即UB=（，1，则AUB=（，1（2，+），故选：C【点评】此题考查了交、并、补

8、集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）（2017春平阴县校级月考）复数z满足z=（5+2i）2，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再求出的坐标得答案【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=21+20i，z的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为（21，20），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）（2017春平阴县校级月考）执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A1B0C1D1【分析】由已知中的程序框图可得该

9、程序的功能是计算并输出S=cos+cos+cos+cos的值，结合余弦函数的图象和性质，利用分组求和法，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出S=cos+cos+cos+cos的值，又y=cos（nZ）的值以16为周期呈周期性变化，且在一个周期内这16项的和为0又2016÷16=336，S=cos+cos+cos+cos=336×（cos+cos+cos+cos）=336×0=0故选：B【点评】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，考查了余弦函数的图象和性质，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题4（5分）（2017春平阴

10、县校级月考）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（）p1：同一组基底下的同一向量的表现形式是唯一的p2：是（）=（）的充分条件p3：在ABC中，若0，则ABC为钝角三角形p4：已知|=2，向量与的夹角是，则在上的投影是Ap1，p2Bp2，p3Cp2，p4Dp3，p4【分析】根据向量基本定理以及向量关系，向量数量积的定义以及向量投影和夹角的定义分别进行计算和判断即可【解答】解：p1：同一组基底下的同一向量的表现形式是唯一的，正确，p2：若，则设=m，则（）=（）m=|cos，m，（）=（m）=（m|cos，则（）=（）成立，故充分性成立，故p2正确p3：在ABC中，若0，则|cos（B）=|

11、cosB0，则cosB0，则B是锐角，则无法判断ABC为钝角三角形，故p3错误p4：已知|=2，向量与的夹角是，则在上的投影是|cos=2×=故p4错误，故正确的是p1，p2，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量的数量积，向量的有关概念和定义的计算，考查学生的计算和推理能力5（5分）（2017春平阴县校级月考）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A50B50C40D40【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视

12、图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，由底面三边长为3，4，5，故底面外接圆半径r=，球心到底面的距离d=，故球半径R=，故外接球的表面积S=4R2=50，故选：A【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档6（5分）（2016广州二模）已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）=（）A0.84B0.68C0.32D0.16【分析】根据对称性，由P（x4）=0.84的概率可求出P（x2）=P（x4）=0.16，即可求出P（2x4）【解答】解：P（x4）=0.84，P（x4）=

13、10.84=0.16P（x2）=P（x4）=0.16，P（2x4）=P（x4）P（x2）=0.840.16=0.68故选B【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题7（5分）（2017春平阴县校级月考）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+2y的最小值为（）A2B3C4D5【分析】由约束条件作出可行域，再由函数为奇函数求得a值，代入目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，函数为奇函数，ln（）+ln（）=ln（x2+1a2x2）

14、=0，又a0，得a=1目标函数z=ax+2y=x+2y，化为y=由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）（2015安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【分析】分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以c0，得c0，f（0）=，b0，由f（x）=0得ax+b=0，即x=，即函数的零点x=0，a0，综上a0，b0，c0，

15、故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及f（0）的符号是解决本题的关键9（5分）（2017春平阴县校级月考）如图，将绘有函数f（x）=sin（x+）（0，）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（1）=（） A1B1CD【分析】根据图象过点（0，1），结合的范围求得的值，再根据A、B两点之间的距离为，求得T的值，可得的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（1）的值【解答】解：f（0）=sin=，sin=，=，则f（x）=sin（x+），连接CB，则CD=，则AB2=AC2+BC2=AC2+CD2+BD2，即（）2=（）2

16、+（）2+（）2，即15=3+3+（）2，即（）2=9，即=3，即T=6=，=，即f（x）=sin（x+），则f（1）=sin（+）=sin=，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，根据条件求出A，和的值是解决本题的关键属于中档题10（5分）（2017春平阴县校级月考）若函数f（x）=ex（x22x+1+2a）x恒有两个零点，则a的取值范围为（）A（0，1）B（，1）C（，）D（，+）【分析】令f（x）=0得出x22x+1+2a=，做出两函数的图象，根据图象判断两函数最值的大小关系，得出a的范围【解答】解：令f（x）=0得x22x+1+2a=，令g（x）=，

17、则g（x）=，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，做出y=x22x+1+2a和g（x）的函数图象，如图所示：f（x）有两个零点，y=x22x+1+2a和g（x）的函数图象有两个交点，2a，解得a故选：C【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数最值的计算，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11（5分）（2017春平阴县校级月考）（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和为64【分析】（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和，即（x+3）3展开式中的各项系数之和，令x=1，即可得出【解答】解：（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和，即

18、（x+3）3展开式中的各项系数之和，令x=1，可得（x+3）3展开式中的各项系数之和43=64，故答案为：64【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）（2016广州二模）曲线f（x）=+3x在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+4【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=+3，则f（1）=2+3=1，即切线斜率k=1，f（1）=2+3=5，切点坐标为（1，5），则切线方程为y5=x1，即y=x+4，故答案为：y=x+4【点评】本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键13（5分）（201

19、6广州二模）已知平面向量与的夹角为，=（1，），|2|=2则|=2【分析】对|2|=2两边平方得出关于|的方程，即可解出【解答】解：|=2，=|cos=|，|2|=2，（）2=，即4|24|+4=12，解得|=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题14（5分）（2016秋正定县校级期中）如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0x1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为1，+）【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（x2）dx=（x3）

20、=，由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=x，log3x1，x，函数f（x）=的值域为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查几何概型，涉及定积分求面积，函数的值域，属中档题15（5分）（2014上海模拟）已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为【分析】由题知，为渐近线方程，PF1F2是P=90°的三角形PF1=2a，PF2=2b，F1F2=2c，利用双曲线的定义，解出e即得【解答】解：由题知，为渐近线方程，PF1F2是P=90°的三角形PF1=2a，PF2=2b，F1F2=2c

21、，故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）（2016秋正定县校级期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sinBAC的值【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sinBAD的值，利用倍角公式可求cosBAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinBAC的值【解答

22、】（本小题满分12分）解：（1）在ABC中，sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC，a2+c2=b2ac，（2分）cosB=，（4分）B（0，），（5分）B=（6分）（2）在ABD中，由正弦定理：，sinBAD=，（8分）cosBAC=cos2BAD=12sin2BAD=12×=，（10分）sinBAC= （12分）【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17（12分）（2015秋威海期末）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10

23、元抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；（）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率【分析】（）由已知得X的可能取值为500，200，10，0，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望（）由（）知在一次摸奖中的获奖概率为：1P（X=0）=，由此能求出三人中至多一人获奖的概率【解答】解：（）由已知得X的可

24、能取值为500，200，10，0，P（X=500）=，P（X=200）=，P（X=10）=，P（X=0）=1=，随机变量X的分布列为： X 500 200 10 0 P随机变量X的数学期望为：EX=（）由（）知在一次摸奖中的获奖概率为：1P（X=0）=1=，三人中至多一人获奖的概率为：=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用18（12分）（2017春平阴县校级月考）如图，在四棱锥PABCD中，面PAB面ABCD，PA=PB=，且四边形ABCD为菱形，AD=2，BAD=60°（1）求证：ABPD；（2）

25、求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值【分析】（1）取AB边中点G，连接PG，DG，DB，推导出PGAB，DGAB，由此能证明ABPD（2）以G为原点，GA，GD，GP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角的余弦值【解答】证明：（1）取AB边中点G，连接PG，DG，DB图1所示PA=PB=，PGAB，（2分）又四边形ABCD为菱形，且BAD=60°，ABD为等边三角形，DGAB，又PGDG=G，AB面PGD，又PG平面PGD，ABPD （5分）（2）又PGAB，面PAB面ABCD，且面PAB面ABCD=AB，PG面A

26、BCD，（6分）以G为原点，GA，GD，GP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，图2所示G（0，0，0），P（0，0，），C（2，0），D（0，0），=（2，），=（0，），面PAB面ABCD，且面PAB面ABCD=AB，DGAB，DG面PAB，为面PAB的法向量，且=（0，0），（8分）设=（x，y，z）为面PCD的法向量，则，令z=，得=（0，），（10分）cos，=，又平面PAB与平面PCD所成二面角的平面角为锐角，故所求二面角的平面角的余弦值为 （12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）（20

27、16临沂二模）已知函数f（x）=4x，若4，f（a1），f（a2），f（an），2n+3（nN*）构成等比数列（I）求数列an的通项公式；（）设 bn=求数列的前n项和为Sn【分析】（I）运用等比数列的通项公式，结合函数的解析式，计算可得所求数列的通项公式；（）设=cn，讨论n为偶数和奇数，运用分组求和和裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：（I）由4，f（a1），f（a2），f（an），2n+3构成等比数列，设公比为q，可得2n+3=4qn+1，解得q=2，即有f（an）=42n=2n+2，可得an=；（）设=cn，由bn=，当n为偶数时，cn=；当n为奇数时，cn=2当n为偶数时，S

28、n=（c1+c3+c5+cn1）+（c2+c4+c6+cn）=（2+2+2+2）+（+）=2+=n+；当n为奇数时，Sn=Sn+1Cn+1=n+1+（）=n+综上可得，【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题20（13分）（2016秋双流县校级期中）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上求AOB面积的最大值【分析】（）由题意列出关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆方程可求；（）利用“点差法”求出A，B所在直线的斜率，设出直线方程，与椭圆方程联立，由弦长公式求得