2021届河北省“五个一名校联盟”高三上学期数学第一次诊断考试题答案

1、2021届河北省“五个一名校联盟”高三上学期数学第一次诊断考试题答案一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C 2B 3D 4A 5B 6D 7C 8A二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9BD 10ABC 11ABD 12ABD三、填空题：132xy-10 14相切 15134 16（，）四、解答题：17解：（1）若选，sin2Asin2Bsin2C-sinBsinC，由正弦定理可得：a2b2c2-bc，再由余弦定理可得：若选，由二倍角公式，若选，由1-2sinBsin（A-C）cos2B，可得sinBsin（A-C）s

2、in2B即sin（A-C）sinB，即A-CB或A-C-B（舍），所以可得A-CB，而ABC，所以，则cosA0（2）若选或，由余弦定理a2b2c2-2bccosA，把，a2代入可得：4b2c2-bcbc，可得bc4，当且仅当bc时等号成立，又因为A为三角形内角，可得sinA0，则，则，即S的最大值为，若选，由勾股定理a2b2c2，即4a2b22bc，可得bc2，当且仅当bc时等号成立则，即S的最大值为118解：（1）由题意，设等差数列an的公差为d，由题意可知：6a115da14d1，其中a1-8，解得：d3，则an-83（n-1）3n-11（2）由（1）可知当n1，2，3时，an0，|an

3、|-an，当n4时，an0，|an|an，当n1，2，3时，可知：T132，T272，T3104，当n4时，可知：Tn104a4b4anbn，即：Tn104（34-11）25（3n-11）2n1，两边乘以2可得：2Tn2104（34-11）26（3n-11）2n2，两式做差，整理可得：Tn（3n-14）2n2264，综上可得：19解：（1）证明：过A向底面作垂线，设垂足为O，过O分别向AD，AB作垂线，垂足分别为E，F，连接AE和AF，易得AOAD，OEAD，AOOEO，所以AD平面AOE，所以ADAE，同理ABAF在RtAAE和RtAAF中，AABAAD60，所以，在RtOAE和RtOAF中

4、，OAEOAF30，可解得：，所以O在DAB的平分线AC上，又，所以O既为AC中点，又在BD上，ACBDO，又AO平面ABD，AO平面ABCD，所以平面ABD平面ABCD；（2）方法一：由（1）可知OA，OA，OB两两垂直，分别以OA，OB，OA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），A（0，0，），D（0，-1，0），C（，0，），设平面BAC的法向量为（x，y，z），则，即，可取z1，则（0，1），同理可解得平面DAC的一个法向量为（0，1），则，由图可知该二面角为锐二面角，故二面角B-AC-D的余弦值是方法二：由（1）可知：平面ABD平

5、面ABCD，又ACBD，AC平面ABCD，所以AC平面ABD，又ACAC，所以AC平面ABD，则BAD即为二面角B-AC-D的平面角；由（1）可知：，ABAD，BD2，由余弦定理可得：，所以二面角B-AC-D的余弦值是20解：（1）在一轮比赛中，甲积1分记为事件A，其概率为，甲积0分记为事件B，其概率为P（B），甲积-1分记为事件C，其概率为，三轮比赛后，甲积1分记为事件D，则P（D）P（ABBBABBBACAAACA）P（ABB）P（BAB）P（BBA）P（CAA）P（ACA）（2）乙两轮获胜记为事件E，则P（E）P（CC）；乙三轮获胜记为事件F，则P（F）P（BCCCBC）P（BCC）P（

6、CBC）；乙四轮获胜记为事件G，则P（G）P（BBCCBCBCCBBCACCCCACC）P（BBCC）P（BCBC）P（CBBC）P（ACCC）P（CACC）；乙五轮获胜记为事件H，则P（H）P（BBBCCBBCBCBCBBCCBBBCBACCCBCACCABCCCCBACCACBCCCABCCACCBCCACBC）综上：若比赛至多进行五轮，则乙能获胜的概率是21解：（1）f（x）3x22bxc，由题意可知，f（x）3x22bxc0有两个不同的根x1、x2，且x1-1，0，x20，1，则，解得：-3c0，即c的范围为-3，0（2）由题意可知，所以，所以，令，求导可得：，可知g（x）在0，1上单

7、调递减，则，即，又由-3c0，所以-1f（x2）1得证22解：（1）由题意可知，抛物线D：y24x的焦点为（1，0），所以椭圆C的半焦距c1，又椭圆C有一点P满足|PF1|F1F2|PF2|345，所以椭圆C的离心率，所以a2，则求得椭圆C的方程是（2）当直线AB的斜率不存在时，直线PQ即为x轴，与抛物线只有一个交点，不满足条件；当直线AB的斜率为0时，A，B为椭圆长轴两端点，直线PQx轴，|PQ|4，四边形APBQ的面积S428；当直线AB的斜率k0时，设直线AB的方程为yk（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与椭圆C：，消去y可得：（34k2）x2-8k2x4k2-120，则，则弦长，设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立直线PQ与抛物线D：，消去y可得：x2-（4k22）x10，则x3x44k22，由抛物线的定义，弦长|PQ|x3x424k2224（k21），由于ABPQ，则四边形APB