实际问题及二元一次方程组题型归纳

1、-新人教版数学七年级下册8. 3实际问题与二元一次方程组课时练习一、选择题2为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，假设购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购置了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，假设设每副羽毛球拍为*元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得 ABCD3现有190*铁皮做盒子，每*铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用*铁皮做盒身，y*铁皮做盒底，则可列方程组为 AB CD4把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为 A70c

2、m B65cm C35cm D35cm或65cm5一套?少儿百科全书?总价为270元，*教师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有 A5种 B4种 C3种 D2种6有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少. A150，350B250，200C350，150D150，2507一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶廉价2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，假设设小瓶单价为*角，大瓶为y角，可列方程为 ABCD8*品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元

3、，假设按本钱计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中 A盈利为0B盈利为9元C亏损为8元D亏损为18元9*校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，假设设体操队的人数是*人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为 ABCD10李勇购置80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购置80分与100分的邮票的枚数分别是 A6，10 B8，8 C7，9 D9，711甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是 A50元，15

4、0元B150元，50元 C80元，120元 D120元，80元答案：A122辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，则1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运*吨与y吨垃圾，则可列方程组 A B C D13一副三角板按如图摆放，且1的度数比2的度数大50°，假设设，则可得到的方程组为 13题A BC D14*公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 A26万元，42万元 B40万元，28万元 C28万元，40万元

5、D42万元，26万元15甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成假设第一年所得利润为14000元，则甲、乙二人分别应分得 A2000元，5000元 B4000元，10000元 C5000元，2000元 D10000元，4000元二、填空题1在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购置奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名.设获得一等奖的学生有*名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为3*公园“六·一期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣*凯

6、、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听*凯、李利买门票花了多少钱*凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家方案去3个大人和2个小孩，请你帮他计4如下列图的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量为_g5如以下列图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开场追赶到超越卡车，需要花费的时间约是_秒结果保存整数.三、解答题1为表彰在*活动中表现积极的同学，教师决定购置文具盒与钢笔作为奖品5个文具盒、2支

7、钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元则每个文具盒、每支钢笔各多少元.2小林在*店购置A、B商品共三次，只有一次购置时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购置，三次购置商品A、B的数量和费用如下表：购置商品A的数量个购置商品B的数量个购置总费用元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物9810621小林以折扣价购置商品A、B是第次购物；2求出商品A、B的标价；3假设商品A、B的折扣一样，问商店是打几折出售这两种商品的.3该*公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨两种加工不能同时进展，*蔬菜公司收购蔬菜进展销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工

8、后销售每吨获利元1002504501现在该公司收购了140吨蔬菜，如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成以下表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余局部直接销售获利元2如果先进展精加工，然后进展粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间.4“下乡活动期间，凡购置指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴村民小李购置了一台A型洗衣机，小王购置了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元求：1A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元.2小李和小王购置洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元.5为

9、弘扬中华民族传统文化，*校举办了“古诗文大赛，并为获奖同学购置签字笔和笔记本作为奖品1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元1求签字笔和笔记本的单价分别是多少元.2为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购置一本文学类且定价为15元的图书书店出台如下促销方案：购置图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来一样，问学校获奖的同学有多少人.1.在一次小组竞赛中,遇到了这样的情况:如果每组7人,就会余3人;如果每组8人,就会少5人,问竞赛人数和小组的组数各是多少?假设设人数为*,组数为y,根据题意,可列方程组()A.B.

10、C.D.2.*公园六一期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣,*凯、李利都随他们的家人参加了本次活动,王斌也想去,就去打听*凯、李利买门票花了多少钱.*凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱.王斌家方案去3个大人和2个小孩,请你帮他算一下,需准备_元钱买门票. 3.有假设干只鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有30个头;从下面数,有84条腿,问笼中各有几只鸡和兔?4.夏季降临,天气逐渐炎热起来,*商店将*种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将*种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后

11、买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,这两种饮料在调价前每瓶的价格分别为多少元?培优提升1.*蔬菜公司收购到*种蔬菜140t,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6t或粗加工16t.现方案用15天完成加工任务,设该公司安排*天精加工,y天粗加工,为解决这个问题,所列方程组正确的选项是()A.B.C.D.2.如图,10块一样的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为*cm和ycm,则依题意列方程组正确的选项是()A.B.C.D.3.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有()租住方案.A.5种B.4种

12、C.3种D.2种4.以下表示小勋到商店购置2个单价一样的布丁和10根单价一样的棒棒糖的经过.小勋:我要2个布丁和10根棒棒糖.老板:这是你要的2个布丁和10根棒棒糖,总共200元.老板:小朋友,我算错了,我多算了2根棒棒糖的钱,我退还你20元.根据上文,判断布丁和棒棒糖的单价相差元. 5.有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为*,十位数字为y,则用代数式表示原两位数为,根据题意得方程组6.*公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付利息8.42万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年

13、的利率是13%,求申请了甲、乙两种贷款各多少万元.7.一家眼镜厂有25个工人加工镜片和镜架,每人每天可加工镜架72副或镜片96片,为了使每天加工的镜架和镜片能配套,应如何分配人数?实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的根本思想列方程组解应用题是把“未知转化为“的重要方法，它的关键是把量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的根本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，

14、它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开场时两者相距的路程；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。1成渝路内江至*全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、*两地相向开出，经过1小时10分钟相遇

15、相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度分别为*千米/时和y千米/时，则以下方程组正确的选项是 ABCD2一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，则一只救生圈从A顺流漂到B需要小时答案：12知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为*，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组，解得，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要小时分析：一只救生圈从A顺流漂到B即求水流速度，很多时候解实际问题可以借助一个字母参与计算2工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3商品销售利润问题：(1)利润售

16、价本钱(进价)；(2)；(3)利润本钱进价×利润率；1、 标价本钱(进价)×(1利润率)；(5)实际售价标价×打折率；注意：“商品利润售价本钱中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十4储蓄问题：(1)根本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 本息和：本金与利息的和叫做本息和。 期数：存入银行的时间叫做期数。 利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)根本关系式 利息本金×利率

17、15;期数 本息和本金利息本金本金×利率×期数本金× (1利率×期数) 利息税利息×利息税率本金×利率×期数×利息税率。 税后利息利息× (1利息税率) 年利率月利率×12 。注意：免税利息=利息 5配套问题：解这类问题的根本等量关系是：总量各局部之间的比例=每一套各局部之间的比例。6增长率问题：解这类问题的根本等量关系式是：原量×(1增长率)增长后的量；原量×(1减少率)减少后的量.7和差倍分问题：解这类问题的根本等量关系是：较大量较小量多余量，总量倍数×倍量.8

18、数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的根本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字9浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.10几何问题：解决这类问题的根本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最正确方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最正确方案。注意：方案选择题的

19、题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最正确方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题:弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.要点诠释：(1)解实际应用问题必须写“答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设、“答两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列

20、出几个方程并组成方程组. (4)列方程组解应用题应注意的问题 弄清各种题型中根本量之间的关系； 审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； 注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，防止与路程单位混淆； 在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； 列方程组解应用题一定要注意检验。 类型一：列二元一次方程组解决行程问题1甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽

21、车、拖拉机各自行驶了多少千米. 思路点拨：画直线型示意图理解题意：(1)这里有两个未知数：汽车的行程；拖拉机的行程. (2)有两个等量关系： 相向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶小时的路程160千米; 同向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶小时的路程.解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.根据题意，列方程组 解这个方程组，得:.答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，则他们在乙出发2.5小时后相遇；如

22、果乙比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米. 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。类型二：列二元一次方程组解决工程问题2一家商店要进展装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元.(2)甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少. 思路点拨：此题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：假设请甲、乙

23、两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付*元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8*+y=3520,由第二层含义可得方程6*+12y=3480.解：(1)设甲组单独做一天商店应付*元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得： 解得 答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。 (2)单独请甲组做，需付款300×123600元，单独请乙组做，需付款24×1403360元，故请乙组单独做费用最少。答：请乙组单独

24、做费用最少。总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为1，也可设为a，需根据题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进展分析。【变式】小明家准备装修一套新住房，假设甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；假设甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.假设只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司.请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题3有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价风格整后，甲商品的利润率为4%

25、，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元. 思路点拨：做此题的关键要知道：利润进价×利润率解：甲商品的进价为*元，乙商品的进价为y元，由题意得：，解得：答：两件商品的进价分别为600元和400元。 【变式1】2021*李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩. 【变式2】*商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价元/件12001000售价元/件13801200注：获利 = 售价 进价求该商场购

26、进A、B两种商品各多少件；类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱.利息所得税利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税思路点拨： 设教育储蓄存了*元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为*元，存一年定期存款的钱为y元，则列方程：，解得：答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元. 总结升华: 我们在解一些涉及到行程、收入、支出

27、、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来. 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几.注：公民应缴利息所得税=利息金额×20% 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都一样，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.

28、三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元.类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题5*服装厂生产一批*种款式的秋装，每2米的*种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现方案用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套.思路点拨：此题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得：答：用60米

29、布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.总结升华：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【变式1】现有190*铁皮做盒子，每*铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少*铁皮制盒身，多少*铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子. 【变式2】*工厂有工人60人，生产*种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺

30、栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 【变式3】一*方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，则用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌.能配多少*方桌.类型六：列二元一次方程组解决增长率问题6. *工厂去年的利润总产值总支出为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元.思路点拨：设去年的总产值为*万元，总支出为y万元，则有总产值万元总支出万元利润万元去年*y200今年120%*90%y780根据题

31、意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值总支出和表格里的量和未知量，可以列出两个等式。解：设去年的总产值为*万元，总支出为y万元，根据题意得：，解之得：答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元总结升华：当题的条件较多时，可以借助图表或图形进展分析。【变式1】假设条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元.【变式2】*城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题7.2021年丰台区中考一摸试题“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂原方案每周生产帐篷共9千顶，现*地震灾

32、区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂一周内制作的帐篷数分别到达了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂各生产帐篷多少千顶.思路点拨：找出量和未知量，根据题意知未知量有两个，所以列两个方程，根据方案前后，倍数关系由量和未知量列出两个等式，即是两个方程组成的方程组。解：设原方案“爱心帐篷厂生产帐篷*千顶,“温暖帐篷厂生产帐篷y千顶，由题意得：， 解得：所以：1.6*=1.65=8, 1.5y=1.54=6答：“爱心帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖帐篷厂生产帐篷6千顶. 【变式1】

33、(2021年门头沟区中考一模试题) “地球一小时是世界自然基金会在2007年提出的一项建议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动 【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗.类型八：列二元一次方

34、程组解决数字问题8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。思路点拨：设较大的两位数为*，较小的两位数为y。问题1：在较大的两位数的右边写上较小的两位数，所写的数可表示为：100*y问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为： 100y*解：设较大的两位数为*，较小的两位数为y。依题意可得：，解得：答：这两个两位数分别为45，23.【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数

35、是1，这个两位数是多少. 【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，则得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数.【变式3】*三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。类型九：列二元一次方程组解决浓度问题9现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是41，今要得到酒精与水的比为32的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少.思路点拨：此题欲求两个未知量，可直接设出两个未知数，然后列出二元

36、一次方程组解决，题中有以下几个相等关系：1甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的质量之和50；2混合前两种溶液所含纯酒精质量之和混合后的溶液所含纯酒精的质量；3混合前两种溶液所含水的质量之和混合后溶液所含水的质量；4混合前两种溶液所含纯酒精之和与水之和的比混合后溶液所含纯酒精与水的比。解：法一：设甲、乙两种酒精溶液分别取* kg , y kg.依题意得：， 答：甲取20kg，乙取30kg法二：设甲、乙两种酒精溶液分别取10* kg和5y kg，则甲种酒精溶液含水7* kg，乙种酒精溶液含水y kg，根据题意得：， 所以 10*=20,5y=30.答：甲取20kg，乙取30kg总结升华：此题的第1个相等关

37、系比较明显，关键是正确找到另外一个相等关系，解这类问题常用的相等关系是：混合前后所含溶质相等或混合前后所含溶剂相等。用它们来联系各量之间的关系，列方程组时就显得容易多了。列方程组解应用题，首先要设未知数，多数题目可以直接设未知数，但并不是千篇一律的，问什么就设什么。有时候需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数。举一反三：【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少.【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克.类型十：列二元一次方程组解决几何问题10

38、如图，用8块一样的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少.思路点拨：初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为*，宽为y，就可以列出关于*、y的二元一次方程组。解：设长方形地砖的长*cm,宽ycm，由题意得：， 答：每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。总结升华：几何应用题的相等关系一般隐藏在*些图形的性质中，解答这类问题时应注意认真分析图形特点，找出图形的位置关系和数量关系，再列出方程求解。举一反三：【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，假设将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个

39、正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少.【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少.类型十一：列二元一次方程组解决年龄问题11今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少.思路点拨：解此题的关键是理解“6年后这几个字的含义，即6年后父子俩都长了6岁。今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程。解：设现在父亲*岁，儿子y岁，根据题意得：， 答：父亲现在30岁，儿子6岁。总结升华：解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化增大、减小了，其他人也一样增大或减小，并且增大或减小

40、的岁数是一样的一样的时间内。【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.类型十二：列二元一次方程组解决优化方案问题：12*地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进展粗加工，每天可以加工16吨；如果进展细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进展. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种

41、加工方案方案一：将蔬菜全部进展粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进展精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好在15天完成你认为选择哪种方案获利最多.为什么.思路点拨：如何对蔬菜进展加工，获利最大，是生产经营者一直思考的问题. 此题正是基于这一点，对绿色蔬菜的精、粗加工制定了三种可行方案，供同学们自助探索，互相交流，尝试解决，并在探索和解决问题的过程中，体会应用数学知识解决实际问题的乐趣.解：方案一获利为：4500×140=630000(元).方案二获利为：7500×(6×15)+1000×(140

42、6×15)=675000+50000=725000(元).方案三获利如下：设将吨蔬菜进展精加工，吨蔬菜进展粗加工，则根据题意，得：，解得： 所以方案三获利为：7500×60+4500×80=810000(元).因为630000725000810000，所以选择方案三获利最多答：方案三获利最多，最多为810000元。总结升华：优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题的要求分别求出每个方案的具体结果，再进展比较从中选择最优方案.举一反三：【变式】*商场方案拨款9万元从厂家购进50台电视机，厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2

43、100元，丙种每台2500元。(1)假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)假设商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案.1早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元假设馒头每个*元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的选项是ABCD2是方程组的解，则a+b+c的值是A3B2C1D无法确定3*省中考根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是A51元B35元C8元D7.5元4按如图的运

44、算程序，能使输出结果为3的*，y的值是A*=5，y=2B*=3，y=3C*=4，y=2D*=3，y=95小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为A120mm2B135mm2C108mm2D96mm26从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，则从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min设从甲地到乙地上坡与平路分别为*km，ykm，依题意，所列方程组正确

45、的选项是ABCD7潍坊中考为了研究吸烟是否对肺癌有影响，*肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进展统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为*，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的选项是ABCD二、填空题8方程组经“消元后可得到一个关于*、y的二元一次方程组为9小东将书折过来，该角顶点A落在F处，BC为折痕，如下列图，假设DB平分FBE，DBE比CBA大30°，设CBA和DBE分别为*°、y°，则可求出这

46、两个角的度数的方程组是10小菲受?乌鸦喝水?故事的启发，利用量筒和体积一样的小球进展了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出11单项式3*2m+3ny8与2*2y3m+2n是同类项，则m+n=12乌兰察布中考对于*、Y定义一种新运算“*：*Y=a*+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算：3*5=15，4*7=28，则2*3=134个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为： =adbc假设=13，则*=14*市中考有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管要求没有余料，每锯一次损耗1m

47、m的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段15*班去看演出，甲种票每*24元，乙种票每*18元，如果35名学生购票恰好用去750元，则甲种票买了*，乙种票买了*16关于*，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为172021 年5月18日华中旅游博览会在汉召开开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了朵三、解答题19在矩形ABCD中，放入六个形状、大

48、小一样的长方形，所标尺寸如下列图试求图中阴影局部的总面积写出分步求解的简明过程22*市中考小明家准备装修一套新住房，假设甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；假设甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，假设只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由252台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷hm2.1分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦* hm2，和1台小收割机每小时各收

49、割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2均用含*，y的代数式表示；2根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷hm2.27*省中考*旅行社拟在暑假期间面向学生推出“*红旗渠一日游活动，收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准元/人908575甲、乙两所学校方案组织本校学生自愿参加此项活动甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，假设两校分别组团共需花费20 800元，假设两校联合组团只需花费18 0

50、00元1两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗.为什么.2两所学校报名参加旅游的学生各有多少人.第8章二元一次方程组专项训练专训1图表信息问题的四种类型实物信息类1如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合局部的长度为28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm，设演员的身高为* cm，高跷的长度为y cm，求*，y的值(第1题)表格信息类2(中考·*)小林在*商店购置商品A，B共三次，只有一次购置时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购置，三次购置商品A，B的数量和费用如下表：购置商品A的数量/个购置商品B的数量/个购置总

51、费用/元第一次购物651 140第二次购物371 110第三次购物981 062(1)小林以折扣价购置商品A，B是第_次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3)假设商品A，B的折扣一样，问商店是打几折出售这两种商品的.几何图形类3*药业集团生产的*种药品包装盒的外表展开图如下列图长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积(第3题)对话信息类4在“五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到*公园游玩，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话，如下列图，试根据图中的信息，解答以下问题：(1)小明他们一共去了几个大人，几个学生.(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱说明理由(第4题)专训2

52、列方程组解应用题的六种常见类型名师点金：1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组2在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)的原则行程问题1如下列图，一列快车长70 m，一列慢车长80 m，假设两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20 s；假设两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4 s求两车的速度(第1题)2小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4 km，则走完预定时间离县城还有0.5 km；如果

53、他每小时走5 km，则比预定时间早半小时就可到*城，问学校到县城的距离是多少千米.工程问题3.一家商店要进展装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元；假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3 480元(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元.(2)单独请哪组商店所付费用较少.(3)假设装修完后，商店每天可盈利200元你认为如何安排施工有利于商店经营.说说你的理由营销问题4湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到*特产专营店，准备购置精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产假设购置3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购

54、置1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购置了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元.积分问题5*次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题(1)甲队必答题答对答错各多少题. (2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！小汪说：“小黄的话不一定对！请你举一例说明“小黄的话有何不对增长率问题6*旅行社2021 年15月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的*世界地质公园的游客5 000人.2021年比2021 年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.2021 年15月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人.图形问