高考数学第一章空间几何体1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积课时作业新人教A版必修2

1、创新设计高考数学第一章空间几何体1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积课时作业新人教A版必修21.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【课时目标】1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题.知识梳理1 .旋转体的表面积名称图形圆柱圆锥圆台公式底面积：S底=侧面积：S侧=表面积：S= 2% r(r l)底面积：S底=侧面积：S侧=表面积：S=上底面面积：S上底=下底面面积：S下底=侧面积：S侧=表面积：S=-6 -h,则 V=.h,则 V=.、, 一 1S 、S,图为 h,则 V= w(S + S S+ S)h.3A.B.1

2、+4兀 1+2兀 1+4兀4兀”2 天2 .体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为(2)锥体：锥体的底面面积为S,高为(3)台体：台体的上、下底面面积分别为作业设计A,则A： B等于3 .中心角为135。，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为)A.11：8B.3：8C.8：3D.13:8a、b,分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形4 .已知直角三角形的两直角边长为成的几何体的体积之比为()A.a：bB.b：aC.a一、选择题1.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A. 8B. -C. 4D.兀兀兀 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个

3、圆柱的全面积与侧面积的比为()：b2D.b2:a25 .有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm）,则该几何体的表面积和体积分别为（）A.C.24 兀 cm2,12 % cm3B.24兀cm2,36兀cm3D.以上都不正确6.三视图如图所示的几何体的全面积是（）A.7+V2B.121+>/2C.7+/D.|二、填空题7 .一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔白半径为.8 .圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3.9 .已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是

4、.三、解答题10 .圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少？（结果中保留nt）11 .已知正四棱台（上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心）上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.能力提升12 .一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2兀+23B.4兀+23C.2兀+13.有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示,顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为 最底层正方体的底面面积）.上层正方体下底面的四个2,求该塔形的表面积（含1.在解决

5、棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三 角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用.2.有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结 到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3 .柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为§>口 V 锥体=aSh.3V柱体=Sh>VV台体=§h(S+，SS'+S4 .“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的里天东.§1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表

6、面积与体积答案知识梳理1. tzr22nrltzr2nrlnr(r+l)nr'2tzr2n(r'+r)ln(r'2+r2+r'l+rl)12. (1)Sh(2)-Sh3作业设计1. B易知2nr=4,则2r=,汽48所以轴截面面积=-X2=一.式汽2. A设底面半径为r,侧面积=4n2r；全面积为=2nr2+4n2r2,其比为：.2兀3. A设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2nr=7nl,则l="r,所以43人=3支2+n/=可汽产，B=Ttr2,得A：B=11:8.3334. B以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V=1nb2a,以长为b的直

7、角边所3，一，19在直线旋转得到圆锥体积V=0na2b.35. A该几何体是底面半径为3,母线长为5的圆锥，易得高为4,表面积和体积分别为24ncm2,12ncm3.6. A图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1,下底为2,高为1,棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2,叵表面积S表面=2S底+S侧面=2(1+2)X1X2+(1+1+2+,'2)X1=7+2.7. 3解析由题意知,圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和,即2支*3=2式2,所以r=3.8.288、192或式汽解析(1)12为底面圆周长，则2nr=12,所以所以V=n-2-8=28

8、8(cm3).式式(2)8为底面圆周长，则2支=8,所以r=±汽421923所以V=n一-12=(cm).式汽9.8000 33解析由三视图知该几何体为四棱锥.由俯视图知，底面积S= 400,高 h=20,1V= §Sh=8000cm10.解如图所示，设圆台的上底面周长为 故 c =n, S/A= 2 n X 10, 所以SA= 20,同理可得 SB= 40, 所以 AB= SB- SA= 20,S表面积 =S侧+S上+S下22=n(r 1 + r 2) , ABH-n r 1 + n r 2=n(10 +20)X20+ n X102+ n 故圆台的表面积为 1100ncm

9、2.c,因为扇环的圆心角是X202= 1 100 n(cm2).h = AB2- OB- O1A2 =202- 102 = 10a/3,12 ,2、V=1兀 h(r 1 + m+r2)3X10aJ3x (10 2+10X20+ 202) = 7 000 V 333(cm3) .180° ,即圆台的表面积为1100n cm2,体积为33兀cm.11.OO解如图，E、E1分别是BGBC的中点，。分别是下、上底面正方形的中心，则为正四棱台的高，则O*12.1连接OEQE1,则OE=2AB=2X(12+6)X3/7=108/7.12 .C该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为12232支，四棱锥的底面边长为也高为，3,所以体积为3X(y2)x#=+,所以该几何体的体积为2n+233.13 .解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2,淄，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍.S表=2S下+S侧=2X22+4X22+(,2)：'+12=36.，该几何体的表面积为36.1