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文档简介

1、第三讲 指数和对数函数综合问题【知识要点】1. 有理数指数幂的运算性质： (1)；(2) ；(3) ；(4) ；（5）； （6）；规定：.2.公式：. (4) ，且.3.指数与对数的互化：； 4.对数的运算性质：，常见的对数运算公式：（1）loga1=0 , logaa=1 ; (2)，logaaN=N; =N （3）换底公式： 5. 两大特殊对数 （1）常用对数： （2）自然对数： 性质： 性质：6.指数函数与对数函数的图象及性质指数函数 对数函数 定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数注： 对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。7指数不等式的解法：转

2、化为代数不等式8. 对数不等式的解法：转化为代数不等式【典例精讲】题型一 指数与对数的运算【例1】化简（1）； （2）；（3）； （4）【例2】1求值： ；2已知求的值.；3已知=14,用a、b表示。 题型二 指数，对数比较大小【例3】已知，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）【例4】设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. 题型三 解指数，对数不等式【例5】设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为 （ ）A（1，2）（3，+） B（，+） C（1，2）（ ，+） D（1，2）题型四 复合型指数函数及对数函数的定义域与值域问题【例6】已知函数.（）若函数的定义域为

3、，求实数的值；（）若函数的值域为(,-1，求实数的值；（）若函数在内为增函数，求实数的取值范围题型五 复合型对数函数的奇偶性与单调性【例7】已知函数为(1)求的值；（2）判断在区间(1,+)上的单调性并加以证明.【例8】已知指数函数满足：，定义域为上的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断在其定义域上的单调性，并求函数的值域；（3）若不等式：在上恒成立，求实数的取值范围.题型四 指数函数及对数函数的综合应用【例9】已知.（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调性；（3）当恒成立,求的取值范围.【例10】已知函数f(x)=(m)（1）若f(x)的定义域为，判断f(x)定义域上单调性，并加以证

4、明；（2）当0时，是否存在使定义域为的函数f(x)的值域为 ？若存在，求出m的取值范围，否则，说明理由.【精品作业】1. 设，则( )A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c2. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则( )A. B. C. D.3. 给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A） （B） （C） （D）4. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）OyxABCD5.设函数则满足的的取值范围是( ) A B C D 6.已知满足, 函数y的值域为, 则 .7.若函数在上有意义，则实数的取值范围是_.8.设，若定义在区

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