广东省肇庆市20162017学年高一数学下学期期末试卷含解析

1、2016-2017学年广东省肇庆市联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin300°的值为（）ABCD2已知向量=（3，1），向量=（1，2），则（2）=（）A15B14C5D53角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2=（）ABCD4 （）AB44.5C64D1285ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，b=3，cosA=，则c=（）A3BC2D6设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A3BC6D17将函数y=sin（2x+）的

2、图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x+）8设向量，满足|=，|=2 ，则=（）ABC1D29 是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数10 （）A145B165C240D60011设D为ABC所在平面内一点=3，则（）A =+B =C =D =+12已知实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知向量=（1，2），=（1，1）若向量满足（），（），则

3、= 14ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB= 15当函数f（x）=sinx+cos（+x）（0x2）取得最小值时，x= 16已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17若cos=，是第三象限的角，则（1）求sin（+）的值；（2）求tan218 19函数（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）记A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值20已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 21已知0，0，直线x=和x

4、=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则（1）求f（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）+22（1）求数列的通项公式；（2）设 =2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin300°的值为（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：sin300°=sin=sin60°=，故选：C2已知向量=（3，1），向量=（1，2）

5、，则（2）=（）A15B14C5D5【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量=（3，1），向量=（1，2），则2=2（3，1）+（1，2）=（6，2）+（1，2）=（61，2+2）=（5，0），则（2）=（5，0）（3，1）=5×3+0×（1）=15，故选：A3角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2=（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GT：二倍角的余弦【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2的值【解答】解：角的顶

6、点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），r=，sin=，cos2=12sin2=12×=，故选：B4已知等比数列bn中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=（）AB44.5C64D128【考点】88：等比数列的通项公式【分析】等比数列bn的公比设为q，运用等比数列的通项公式，建立方程组，解方程即可得到首项和公比【解答】解：等比数列bn的公比设为q，由b3+b6=36，b4+b7=18，可得：b1q2+b1q5=36，b1q3+b1q6=18，解得b1=128，q=，故选：D5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，b=3，cosA=，则c

7、=（）A3BC2D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用余弦定理直接求解即可【解答】解：ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、ca=，b=3，cosA=，即，解得c=2故选：C6设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A3BC6D1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的可行域，由z=表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，求出A，B的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可得到所求的最大值【解答】解：作出约束条件表示的可行域，由z=表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，由解得，即有A（，），由x=1代入x+y=7可得y=6，即B（1，6），kOA=，

8、kOB=6，结合图形可得的最大值为6故选：C7将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x+）【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数图象平移变换规律得出【解答】解：函数的最小正周期T=，函数向右平移个单位后的函数为y=sin2（x）+=sin（2x）故选A8设向量，满足|=，|=2，则=（）ABC1D2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求向量的数量积【解答】解：|=，|=2，可得（）2=10，（）2=

9、8，即有2+2+2=10，2+22=8，两式相减可得， =故选：A9y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（x+）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且为奇函数，故选D10公差为正数的等差数列an的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10=（）A145B165C240D6

10、00【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用公差为正数的等差数列an的前n项和公式、通项公式和等比中项性质列出方程组，求出a1=3，d=3，由此能求出S10【解答】解：公差为正数的等差数列an的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，解得a1=3，d=3，S10=10×3+=165故选：B11设D为ABC所在平面内一点=3，则（）A =+B =C =D =+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】=+=+=【解答】解：如图， =+=+=，故选：D12已知实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D3【考点】7C：简单线

11、性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是1，得y=xz，即当z=1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知向量=（1，2），=（1，1）若向量满足（），（），则=（3，6）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，设=（x，y），分析可得若（），则有2（y+2）=（x+1），若（），则有2x+y=0，联立，

12、解可得x、y的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（2，1），若（），则有2（y+2）=（x+1），若（），则有2x+y=0，联立，解可得x=3，y=6，则=（3，6），故答案为：（3，6）14ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由sABC=得sinB=【解答】解：ABC面积为，且a=3，c=5sABC=sinB=故答案为：15当函数f（x）=sinx+cos（+x）（0x2）取得最小值时，x=【考点】H2：正弦函数的图象；GI：三角函数的化简求值【分析】化简f（x）的解析式可得f（x）=2sin（x

13、），再利用正弦函数的性质得出f（x）取得最小值时对应的x【解答】解：f（x）=sinxcosx=2sin（x），x=即x=时，f（x）取得最小值故答案为：16已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示出、，计算的值【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；则E（3，），=（3，），=（3，3），=3×3×3=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演

14、算步骤.17若cos=，是第三象限的角，则（1）求sin（+）的值；（2）求tan2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）运用同角的平方关系，可得sin的值，再由两角和的正弦公式，计算即可得到所求值；（2）运用同角的商数关系，可得tan的值，再由二倍角的正切公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）因为cos=，是第三象限的角，可得sin=，sin（+）=sincos+cossin=（）×+（）×=；（2）由（1）可得tan=，则tan2=18已知等差数列an满足a2=3，a3+a5=2（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及Sn的最大值【考点】

15、85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）设数列an公差为d，利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的通项公式（2）由等差数列an中，a1=4，d=1，an=5n，求出Sn，利用配方法能求出n=4或n=5时，Sn取最大值10【解答】（本题满分12分）解：（1）设数列an公差为d，等差数列an满足a2=3，a3+a5=2，解得a1=4，d=1，an=a1+（n1）d=4+（n1）×（1）=5n（2）等差数列an中，a1=4，d=1，an=5n，Sn= =nN*，n=4或n=5时，Sn取最大值1019函数（0）的最小正周期为（1）求的值；（2

16、）记A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值【考点】HT：三角形中的几何计算；H7：余弦函数的图象【分析】（1）由T=，得=2 （2）由（1）可知，f（）=2cosA=1，得，又，且，可得sinB=【解答】解：（1）T=，=2 （2）由（1）可知，f（）=2cosA=1，0A， 又，且，所以sinB=20已知数列an的各项均为正数，Sn表示数列an的前n项的和，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，结合等差数列的定

17、义和通项公式，即可得到所求通项；（2）求得bn=2（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：（1）2Sn=an2+an，当n=1时，2a1=2S1=a12+a1，且an0，可得a1=1，2Sn=an2+an，当n2时，2Sn1=an12+an1，2an=2Sn2Sn1=an2+anan12an1，（an+an1）（anan11）=0，又an0，anan1=1，则an是以1为首项，以1为公差的等差数列，故an=a1+（n1）d=n，nN*； （2）由bn=2（）可得Tn=2（1+）=2（1）=21已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的

18、对称轴，则（1）求f（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）+【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据题意求出、的值，得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）写出h（x）并化简，根据三角函数的图象与性质求出h（x）的单调减区间【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的最小正周期为T=2×（）=2，即=2，=1； f（x）=sin（x+）；令x+=k+，kZ，将x=代入可得=k+，kZ；0，=； f（x）=sin（x+）； （2）f（x）=sin（x+），h（x）=f（x）+cos（x+）=sin（x+）+cos（x+）=2×sin（x+）+cos（x