电磁场与电池波第8章

1、湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。效率。 天线的形式可分为线天线和面天线。天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加本章由滞后位的

2、概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加 原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射本章内容本章内容8.1 滞后位滞后位8.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性8.4 磁偶极子的辐射磁偶极子的辐射8.5 天线的基本参数天线的基本参数8.6 对称天线对称天线8.7 天线阵天线阵8.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射8.8 口径场辐射口径场辐射湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射1( ,)1( , )d41( ,)( , )d4VVr trrvr tVrrJ r trrvA r tVrr

3、ABtAE其解为：其解为：8.1 滞后位滞后位 在第在第4章引入了动态矢量位和动态标量位：章引入了动态矢量位和动态标量位：在洛仑兹条件下，其方程为在洛仑兹条件下，其方程为222222tt AAJ滞后位滞后位yz zxP PrrVrrVdO湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为间，故称为滞后位滞后位或或推迟位推迟位。物理意义物理意义： 时刻时刻 t

4、 空间任意一点空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻较早的时刻 的电流的电流或电荷分布。时间或电荷分布。时间 正好是电磁波以速度正好是电磁波以速度 从从源点源点 传到场点传到场点 所需的时间。所需的时间。/rrv/ttrrvr1/vr 例如例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约该时刻太阳所发出的，而是在大约8 8分分2020秒前太阳发出的，秒前太阳发出的，8 8分分2020秒内光传播的距离正好是太

5、阳到地球的平均距离。秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 jje1d4ed4k rrVk rrVrrVrrrrVrrJA BAj EA2222kJk AA时谐电磁场的位函数时谐电磁场的位函数湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射v 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。v 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线元天线。v 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。电偶极

6、子辐射是天线工程中最基本的问题。本节内容本节内容 8.2.1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场 8.2.2 电偶极子的近区场和远区场电偶极子的近区场和远区场湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射dddzzIVS zI zSJeeje( )d4krVrVrJA代入代入 得电偶极得电偶极子的矢量位子的矢量位8.2.1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场je( )d4krzCre I zrAjee4krzIlryzxlP PrO 设电偶极子电流为设电偶极子电流为I，长度为，长度为l，电流为，电流为z 方向方向, 则则湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射

7、j( )coscose4k rrrzIlArA eArj( )sinsine4k rzArA eIlAr 0),(eAtrA在球坐标系中在球坐标系中zxyrAAA zO湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射ArrAArerererAHrrsinsinsin1122sin11jjsinsinrrerereEHrrHrHrH 2j2sinj1e4()k rk Ilekrkr33jj2323cos1jsinj1jee2()()4()()krkrrk Ilk Ileekrkrkrkrkr由此得到电偶极子的电磁场：由此得到电偶极子的电磁场：湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电

8、磁波 第8章 电磁辐射2j200sinj1e4()rkrHHk IlHkrkr3j233j23cos1je2()()sinj1je4()()0krrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrE写成分量形式写成分量形式湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 电偶极子周围的空间划分为三电偶极子周围的空间划分为三个区域：个区域： 近场区：近场区： 远场区：远场区： 过渡区：过渡区：1kr1kr远场区远场区近场区近场区过渡区过渡区8.2.2 电偶极子的近区场和远区场电偶极子的近区场和远区场湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射j23111, e1()(

9、)k rkrkrkr1kr1. 近区场近区场：jIq332cosj2sinj4sin4rIlErIlErIlHr e33e332coscos22sinsin42sin4rpqlErrpqlErrIlHr准静态场准静态场3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkr湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射*av1Re02SEH（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电

10、流元产生的磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此称其为相同。因此称其为似稳场似稳场或或准静态场准静态场。 近区场的特点近区场的特点：（2）电场和磁场存在）电场和磁场存在 2的相位差，能量在电场和磁场以及场的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场感应场。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 2. 远区场远区场（辐射（辐射场）场）：1kr32)(1)(11krkrkrjjsinje2sinje2krkrIlErIlHr2jjsinje4sinje4krkrIlkE

11、rIlkHr3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkrk2k湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 远区场的特点远区场的特点：（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; ;（2）远区远区电场和磁场的相位相同；电场和磁场的相位相同；（4）远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/1/r 成成 正比正比; ;（5）远区场具有方向性，远区场具有方向性，按按 sin

12、变化。场量随角度变化的变化。场量随角度变化的 函数函数 称为电偶极子的方向图因子。称为电偶极子的方向图因子。,sinf （3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即EkH湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 电偶极子的方向图电偶极子的方向图,sinf 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。 图图a 是是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）面（电场矢量所在并包含最大辐

13、射方向的平面）方向图；图方向图；图b 是是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图面）方向图；图 c 是立体方向图。是立体方向图。a az zyEyxEzxzyE（a）（b）（c）湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射*av22*211ReRe221sinRe22222rrrrSEHe Ee HEIle E HeeHer辐射功率辐射功率SrSSPdav辐射电阻辐射电阻2rr20280()PlRI 辐射电阻低辐射电阻低平均功率流密度为平均功率流密度为 远区场的辐射功率远区场的辐射功率2222000sin()sind

14、d()223rrIlIlee rr 222040()lI湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 例例8.2.1 频率为频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为的功率源馈送给电偶极子的电流为25 A ，设电偶极子的长度为，设电偶极子的长度为50 cm ，试计算：，试计算： （1）赤道平面上离原点）赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场；处的电场和磁场； （2） r =10 km 处的平均功率密度处的平均功率密度 ； （3）辐射电阻。）辐射电阻。解解：（1 1）22rad/m15kfc33210 10101153kz 远区场远区场332j3j2.1 100j6

15、j2.1 10sinej7.854 10 eV/m4sinjej20.83 10 eA/m4krkrIlkEjrIlkHr 故故湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射（2 2）292avsin81.8 10W/m22rrIlSeer（3 3）2r080()0.22 lR湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性1. 磁流与磁荷磁流与磁荷mm0BB m00BB由由磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。m0m0 nSMeM、如：介质磁化如：介质磁化 引入等效磁荷：引入等效磁荷：

16、又如：由某种局外场等效而得：又如：由某种局外场等效而得：mm0()BJtt 且且其中其中 为为等效磁流等效磁流m0BJtm0BBB设设 是局外磁场，激发的磁场为是局外磁场，激发的磁场为 ，则，则mB0Bmmm0BBBBEJtttt 则则等效磁荷等效磁荷等效磁荷等效磁荷迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，的电磁场用能够产

17、生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将即将“电源电源”换成等效换成等效“磁源磁源”，有时可大大简化问题的分析，有时可大大简化问题的分析计算。计算。 引入磁荷与磁流的意义引入磁荷与磁流的意义 引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现：形式出现：等式右边为负，表示磁流与等式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系电场之间有左手螺旋关系等式右边为正，表示电流与等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系磁场之间有右手螺旋关系下标下标m 表示磁量表示磁量下标下标e 表示电量表示电量emmeDHJtBEJtBD 湖北大学 物理

18、学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射mmmmEDHB、则有则有eeeeeeee0DHJtBEtBD mmmmmmmm0DHtBEJtBD 对偶关系对偶关系：mmmmmmHEBDJeeeeeeEHDBJ2. 对偶原理对偶原理电荷电荷、电流、电流eJe源源磁荷磁荷、磁流、磁流mJmeeeeEDHB、场场湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射eeee1,/1d4,/1d4VVHAAEtJr tR vAVRr tR vVR mmmmmmmm1,/1d4,/1d4VmVEAAHtJr tR vAVRr tR vVR A对应于矢量磁位对应于矢量磁位 有矢量电位有矢量电位

19、 ；mA对应于标量电位对应于标量电位 有标量磁位有标量磁位 。m3. 位函数的对偶关系位函数的对偶关系湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.4 磁偶极子的辐射磁偶极子的辐射 磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相，波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为表示为yxzlpm-qm等效磁矩等效磁矩+qmxyzx小电流环小电流环( )i tnej( )cos()Re eti tItIm0qiS l 讨论小环电流的远区场，满足

20、讨论小环电流的远区场，满足r a ，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，磁偶极子上的磁荷分别为磁偶极子上的磁荷分别为0mmddddSqiItltm0jISI l磁极间的假想磁流磁极间的假想磁流表示为复数形式表示为复数形式小电流圆环的面积小电流圆环的面积湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射memem00,HEEHI lIl 根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下的对偶关系：偶极子存在如下的对偶关系：根据对偶关系根据对偶关系, ,由电偶极子的远区场可得出磁偶

21、极子的远区场由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场j0mj00m0sin e2sin e2krkrSIErSIHr j0e0jejsin e2jsin e2krkrIlErIlHrj0mm0jmmjsin e2jsin e2krkrI lHrI lErm0jI lSI湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波；磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波；波阻抗也等于媒质的本征阻抗；波阻抗也等于媒质的本征阻抗； 辐射也有方向性。磁偶极子的辐射也有方向性。磁偶极子的E面方向图与电偶极子的面方向图与电偶极子的H面面方向图相同，而方向图相同，而H面方

22、向图与电偶极子的面方向图与电偶极子的E面方向图相同。面方向图相同。4222160()SI42rr222320 ()PSRI磁偶极子的总的辐射功率为磁偶极子的总的辐射功率为辐射电阻为辐射电阻为说明说明：SSSHESSPdRe21davr湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.5 天线的基本参数天线的基本参数1. 方向性系数方向性系数D 定义定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源 天线在同一点处产生的辐射强度的比值，称为该天线天线在同一点处产生的辐射强度的比值，称为该天线 的方向性系数，即的方向性系数，即天线的

23、方向性系数表征天线集中辐射的程度。天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。元天线的方向性系数为元天线的方向性系数为1.5 。方向性系数也可定义为方向性系数也可定义为被考察天线的总辐射功率被考察天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率0PDP相等电场强度相等电场强度被考察天线最大辐射方向一点的电场强度被考察天线最大辐射方向一点的电场强度理想点源天线在同一点的电场强度理想点源天线在同一点的电场强度220EDE相等辐射功率相等辐射功率湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射3. 增益系数增益系数 G 在相同输入功率的条件下，被考察天线在最大辐射方向上在相

24、同输入功率的条件下，被考察天线在最大辐射方向上某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点产生功率密度产生功率密度的比值，称为该天线的增益，即的比值，称为该天线的增益，即2. 天线效率天线效率 rrinrLPPPPP 天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比，即天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比，即由于存在损耗，实际天线的效率不可能为由于存在损耗，实际天线的效率不可能为100% 。2maxmax2inin0inin000SEGDPPPPSE理想无方向性天线的输入功率理想无方向性天线的输入功率被考察天线的输入功率被考察天线的输入功率天线的总损耗辐

25、射功率天线的总损耗辐射功率湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.6 对称天线对称天线sin0( )sin0Ik lzzlI zIk lzlz 对称天线由两臂长各为对称天线由两臂长各为l 、半径为、半径为a 的金属导体构成。的金属导体构成。l对称天线对称天线2alzO8.6.1 对称天线上的电流分布对称天线上的电流分布对称天线上的电流近似成驻波分布对称天线上的电流近似成驻波分布( ) 23 /2cl对称天线上的电流分布对称天线上的电流分布( ) 2bl( ) 2/2al湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射j60 sin() ddjsin ek

26、rIk lzzEr1/1/rr jjjcoseeekrkrkzjjcos60 edjsinsin() edkrllkzllIEEk lzzr 根据电偶极子辐射场公式，对称天根据电偶极子辐射场公式，对称天线上的电流元线上的电流元 I(z)dz 在观察点产生的辐在观察点产生的辐射电场为射电场为对于远区场：对于远区场：8.6.2 对称天线的辐射场对称天线的辐射场 jcoscoscos60jesinkrklklIr故对称天线的辐射场为故对称天线的辐射场为r rl对称天线的辐射场计算对称天线的辐射场计算2alzOr rzdz湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射对称天线的归一化方

27、向性函数为对称天线的归一化方向性函数为 coscoscos( , )sinklklF 对称天线的对称天线的E面方向图面方向图( )22al1.00.707zo78( )2blz0.7071.0o47z3( )22cl湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.6.3 半波天线半波天线cos(cos )2( , )sinF o0.5278jcos(cos )602jesinkrIEr半波天线是对称天线中应用最广的。半波天线是对称天线中应用最广的。半波天线的辐射场半波天线的辐射场半波天线的归一化方向性函数半波天线的归一化方向性函数半波天线的主瓣宽度半波天线的主瓣宽度236.5

28、4Irr2273.1PRI1.64D 半波天线的辐射电阻半波天线的辐射电阻半波天线的辐射功率半波天线的辐射功率半波天线的方向性系数半波天线的方向性系数2.15dBD 或或2022avrddsin12021drESSPS湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.7 天线阵天线阵 天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。 利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增益、需要的方向性图等。益、需要的方向性图等。 组成天线阵的独立单元称为阵元，排列的方式有直线阵、组成

29、天线阵的独立单元称为阵元，排列的方式有直线阵、平面阵等。平面阵等。 天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、间距以及各阵元上的电流振幅和相位等。间距以及各阵元上的电流振幅和相位等。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.7.1 方向图相乘原理方向图相乘原理j21eImI 如图所示两个沿如图所示两个沿 z 轴取向、沿轴取向、沿 x 轴排列的对称天线构成的二元阵，轴排列的对称天线构成的二元阵，间距为间距为d 。设阵元。设阵元1的激励电流为的激励电流为I1 , 阵元阵元2的激励电流为的激励电流为天线天线 2天线天线

30、1xyZd d二元阵二元阵( , , )P r ( sin , )2r2r1r二元阵的辐射场等于两个阵元的辐射场的矢量和。二元阵的辐射场等于两个阵元的辐射场的矢量和。两阵元激励电流的振幅比两阵元激励电流的振幅比两阵元激励电流的相位差两阵元激励电流的相位差湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射两个阵元在观察点产生的电场两个阵元在观察点产生的电场2j222260j( , )ekrIFr Ee1j111160j( , )ekrIFr Ee12cos(cos )cos()( , )( , )sinklklFF 其中其中1211rr( (对振幅项对振幅项) )对于远离天线阵的观察

31、点，可作如下近似：对于远离天线阵的观察点，可作如下近似：21sincosrrd( (对相位项对相位项) )1jj (sin cos )121160ej,ek rdmIFr Ee1jjjsin cos111160ej,eeekrkdjI mFmr eE因此因此sincoskd式中式中是观察点是观察点P 处的电场处的电场E1和和E2的相位差。的相位差。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射观察点观察点P 的合成电场为的合成电场为j121(1e)mEEEE1jj11160j( , )e(1e)krIFmr e1/2211160,12cosIFmmr E11160,arIFFr

32、 方向图相乘原理原理对方向图相乘原理原理对N元相似阵也适用。元相似阵也适用。1/22,12cosarFmm 1/2212cossincosmmkd阵因子，仅与各阵元的排列、激励电阵因子，仅与各阵元的排列、激励电流的振幅和相位有关，而与阵元无关流的振幅和相位有关，而与阵元无关元因子，只与阵元本元因子，只与阵元本身的结构和取向有关身的结构和取向有关二元阵的方向性函数等于二元阵的方向性函数等于阵因子和元因子的乘积，阵因子和元因子的乘积，这就是方向图相乘原理。这就是方向图相乘原理。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.7.2 均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵coskd 均匀

33、直线阵是指天线阵的各阵元结构相同，并以相同的取均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同，并以相同的取向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。 N个阵元沿个阵元沿 x 轴排轴排列，两相邻阵元的间距列，两相邻阵元的间距为为d ，激励电流相位差，激励电流相位差为为 ，则相邻两阵元辐，则相邻两阵元辐射场的相位差为射场的相位差为ddd123Nxz/至观察点至观察点P均匀直线阵均匀直线阵1r2r3r4rNr4O湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与

34、电磁波 第8章 电磁辐射123NEEEEEj1jj2j311 eeeeNEj11j1 e( )1 eNNfEEE( )sinsin22NNfmax0lim(sinsin)22NNfN则则故故 N 元均匀直线阵的归一化阵因子元均匀直线阵的归一化阵因子 以阵元以阵元1为参考，则阵元为参考，则阵元 2 的辐射场的相位差为的辐射场的相位差为 ，阵元，阵元3的辐射场的相位差为的辐射场的相位差为2 ，依此类推。天线阵的辐射场为依此类推。天线阵的辐射场为1( )sinsin22NNFN因因N 元均匀直线元均匀直线阵的阵因子阵的阵因子湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.8 口径场

35、辐射口径场辐射 本节内容本节内容 8.8.1 惠更斯元的辐射惠更斯元的辐射 8.8.2 平面口径的辐射平面口径的辐射湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射nSzxxyxHHJeHeeemnSzyyxyEE JeEeeedxIHx 惠更斯元是分析口径场辐射的基本元。将口径面惠更斯元是分析口径场辐射的基本元。将口径面S 分割成分割成许多面元，这些面元就是惠更斯元。许多面元，这些面元就是惠更斯元。ndd dx ySeyExH 如图所示，面元如图所示，面元 位于位于xOy平面上，设面元上有平面上，设面元上有均匀分布的切向电场均匀分布的切向电场 和切向磁场和切向磁场 。8.8.1

36、 惠更斯元的辐射惠更斯元的辐射SJmSJ 根据电磁场的等效原理，面元的根据电磁场的等效原理，面元的磁场磁场 可等效为一电流密度可等效为一电流密度 ，电，电场场 可等效为一磁流密度可等效为一磁流密度 ，且，且yExHmdyIEy惠更斯元及其坐标惠更斯元及其坐标P(x,y.z)xyzdydxneO湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射jejed ddj(cos sincos )e2d ddj(coscos sin )e2krxkrxHx yrHx yr EeeHeejmjmd ddj(sincoscos )e2d ddj(coscossin )e2ykrykrEx yrEx

37、 yrEeeHeejemddddj(1 cos )(sincos )e2ykrESrEEEee沿沿 y 轴放置的电偶极子轴放置的电偶极子 的远区场的远区场dd dxI yHx y沿沿 x 轴的磁偶极子轴的磁偶极子 的远区场的远区场mdd dyIxEy x叠加即得惠更斯元的远区辐射场叠加即得惠更斯元的远区辐射场 (利用利用 ）yxEH 湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射jddj(1 cos )e2ykrEESrEejddj(1 cos )e2ykrHESrEe1( )(1cos )2F 根据上式画出归一化方向性根据上式画出归一化方向性图如图所示。可见，惠更斯元的图如图

38、所示。可见，惠更斯元的最大辐射方向与面元相垂直。最大辐射方向与面元相垂直。90在在E面（即面（即 yOz 平面）上，平面）上， ，则惠更斯元的辐射场则惠更斯元的辐射场0在在H面（即面（即 xOz 平面）上，平面）上， ，则惠更斯元的辐射场则惠更斯元的辐射场可见，惠更斯元的两个主平面上的归一化方向性函数均为可见，惠更斯元的两个主平面上的归一化方向性函数均为o0o90z惠更斯元的归一化惠更斯元的归一化方向性图方向性图湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射8.8.2 平面口径的辐射平面口径的辐射j1j1cosed2krPysEESr 在在E面和面和H面，将辐射场面，将辐射场沿

39、整个口径面积分，即得到平沿整个口径面积分，即得到平面口径面的远区辐射场面口径面的远区辐射场 实际应用中的面天线，其口径面多为平面，例如喇叭天线、实际应用中的面天线，其口径面多为平面，例如喇叭天线、抛物面天线等。抛物面天线等。( , , )P r dd dSx yryxzSo平面口径面平面口径面yxrr( , , )P r 如图所示，平面口径面位如图所示，平面口径面位于于xOy平面上，口径面积为平面上，口径面积为S 。远区观察点为远区观察点为 ，面，面元元dS至观察点的距离为至观察点的距离为 。r湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第8章 电磁辐射sincossinsinrrxyjj ( sincossin sin )1j1coseed d2krk