中学数学基本能力培养ppt课件

1、 数学才干：顺利完成数学活动所必需具备且直接影数学才干：顺利完成数学活动所必需具备且直接影响其活动效率的一种个性心思特征，它是在数学活响其活动效率的一种个性心思特征，它是在数学活动中构成和开展起来的。动中构成和开展起来的。 我国：运算才干，空间想象才干，思想才干和分析我国：运算才干，空间想象才干，思想才干和分析问题处理问题才干。问题处理问题才干。 美国美国2000 数的运算，问题处理才干，逻辑推理才干，数学数的运算，问题处理才干，逻辑推理才干，数学结合才干，数学交流才干和数学表述才干。结合才干，数学交流才干和数学表述才干。 创新才干创新才干1.结实掌握根底知识，弄通算理、法那么结实掌握根底知识

2、，弄通算理、法那么例例1：例例2：计算：计算例例3：实系数方程：实系数方程x3+mx+1=0的三根在复平的三根在复平面上构成正三角形的三个顶点，那么面上构成正三角形的三个顶点，那么m的值的值是是523121222)5(xx2.提高记忆才干，加强运算根本功训练提高记忆才干，加强运算根本功训练 小学、初中和高中各有偏重点。小学、初中和高中各有偏重点。3.留意心算和口算才干的培育留意心算和口算才干的培育 根据不同的教学内容和教学目的设计相应的练习标根据不同的教学内容和教学目的设计相应的练习标题由易到难题由易到难4.加强运算练习加强运算练习1寻求简捷算法寻求简捷算法例例1 知直角三角形的两直角边的长分

3、别为知直角三角形的两直角边的长分别为5cm和和10cm，求斜边上的高。求斜边上的高。例例2 知知 ，求，求 的值。的值。51x314524xxx2提倡一题多解提倡一题多解例例1 计算计算15cos15sin4配方变换配方变换. 5分解变换分解变换. 6形状变换形状变换.7换元变换换元变换.3.熟习计算的技艺、技巧熟习计算的技艺、技巧.1擅出息展口算和速算的技艺擅出息展口算和速算的技艺.2熟练运用计算器等计算工具的技巧熟练运用计算器等计算工具的技巧.3熟记一些常用数据熟记一些常用数据.4灵敏运用复原法、代值法、估值法等方法进展灵敏运用复原法、代值法、估值法等方法进展验算的技艺验算的技艺.xyyx

4、yx2)(222111)1(1nnnnNabNbalog 3.加强空间想象才干的训练加强空间想象才干的训练 1深化研讨同类图形或某个重要图形各要素之深化研讨同类图形或某个重要图形各要素之间的联络，丰富学生的空间想象才干间的联络，丰富学生的空间想象才干 2深化研讨异类图形之间的联络，开展学生的深化研讨异类图形之间的联络，开展学生的空间想象才干空间想象才干 3有效利用数形结合，锻炼学生的空间想象才有效利用数形结合，锻炼学生的空间想象才干干例1 四个半径为1的等球，每一个与其他三个都相切，三球在下，置于一平面上，求最上一球的球心到平面的举例。ABCO1例2 恣意的三角形都是等腰三角形。ACBDOEF

5、OB=OCOB=OCOE=OFOE=OFFB=ECFB=ECAF=AEAF=AEAB=ACAB=AC数学思想才干及其培育 数学思想才干是指人们对数学对象数量关数学思想才干是指人们对数学对象数量关系和空间方式的本质的认识才干。系和空间方式的本质的认识才干。 数学思想的分类：数学思想的分类： 1逻辑思想才干逻辑思想才干 2发明性思想才干发明性思想才干 发散思想才干、直觉思想才干发散思想才干、直觉思想才干1给出条件和结论，能阐明推理的根据；给出条件和结论，能阐明推理的根据；假设给出条件和根据，能得出结论，并了解假设给出条件和根据，能得出结论，并了解根本推理格式。根本推理格式。2根据给出条件能完成一步

6、推理过程，并根据给出条件能完成一步推理过程，并掌握简单的证明方法。掌握简单的证明方法。3可以独立完成两步和两步以上的推实际可以独立完成两步和两步以上的推实际证过程，并能阐明根据。证过程，并能阐明根据。4可以独立分析具有综合性和实践运用性可以独立分析具有综合性和实践运用性的问题。的问题。)0(022aaxx,2 .教师要注重论证格式的教学，并作出正确的教师要注重论证格式的教学，并作出正确的示范示范 在教学过程中，教师要经过例如训练学在教学过程中，教师要经过例如训练学生掌握如下论证格式：综合法、分析法、反生掌握如下论证格式：综合法、分析法、反证法和归纳法等。证法和归纳法等。 论证思索过程和书写格式

7、的正确示范。论证思索过程和书写格式的正确示范。例例2 知实数知实数x,y,z满足满足求求 的值。的值。0412212zzzyyxxyz)( 3.教会学生运用逻辑常识教会学生运用逻辑常识 消除学生了解困难的关键。消除学生了解困难的关键。 数学概念，公式、定理等数学知识间的逻辑数学概念，公式、定理等数学知识间的逻辑关系；论证方法的逻辑根据；数学命题间关系；论证方法的逻辑根据；数学命题间的关系等。的关系等。4.加强逻辑思想才干的训练加强逻辑思想才干的训练 循序渐进；各科浸透；重点突出循序渐进；各科浸透；重点突出例例3 P246，谁先说到，谁先说到66谁便输，如何玩谁便输，如何玩法，胜者是谁？要想得胜

8、，应如何玩这个法，胜者是谁？要想得胜，应如何玩这个游戏？游戏？ 例例4 知知 ，那么，那么 的表的表达式为达式为_221)1(xxxxf) 1( xf5.注重运用数学符号言语进展推实际证注重运用数学符号言语进展推实际证6.注重新旧知识间的逻辑联络注重新旧知识间的逻辑联络 二、发明性思想的培育 组织和改造曾经获得的知识，使之顺该当前组织和改造曾经获得的知识，使之顺该当前问题。问题。 1、发散思想才干的培育、发散思想才干的培育 发散思想才干的内容发散思想才干的内容 1擅长举一反三，触类旁通擅长举一反三，触类旁通 2擅长正反面思索问题擅长正反面思索问题 3擅长用多种方法处理问题并从中选优。擅长用多种

9、方法处理问题并从中选优。发散思想才干的培育途径 留意知识之间的纵向和横向联络，培育学生的转化思想。 留意变式方法在教学中的运用 1一式多变 “1 2一图多画 3一题多解 4一题多变 5一题多问 加强逆向思想的训练 公式、法那么和概念的逆用；分析法的运用等 思想发散后要及时评价择优 发散集中再发散再集中2.直觉思想的培育 直觉思想才干的根本内容直觉思想才干的根本内容 1可以再各种条件和结论中迅速取舍可以再各种条件和结论中迅速取舍 2擅长在一题多解的各种解法中择优擅长在一题多解的各种解法中择优 3大胆猜测，擅长在不同问题之间建立起大胆猜测，擅长在不同问题之间建立起联络联络 直觉思想才干的培育途径直

10、觉思想才干的培育途径 1留意类比，归纳思想的培育留意类比，归纳思想的培育 2留意整体思想的培育留意整体思想的培育 3留意逻辑推理过程的合理简化与腾跃留意逻辑推理过程的合理简化与腾跃 4留意培育学生对数学美的感受才干。留意培育学生对数学美的感受才干。 对称、调和、简化对称、调和、简化 5对猜测的结果必需进展严厉逻辑证明对猜测的结果必需进展严厉逻辑证明小结 三大根本才干相互联络，相互浸透，相辅相成。 循序渐进地培育各种才干 “无知便无能，无知便无德，无知便无情 杨叔子实践问题：现实生活中的一些详细问题；数学学习中实践问题：现实生活中的一些详细问题；数学学习中的一些详细问题。的一些详细问题。解数学题

11、是培育学生分析和处理实践问题才干的主要解数学题是培育学生分析和处理实践问题才干的主要途径途径解题在数学教育中的作用解题在数学教育中的作用关于数学解题的教学关于数学解题的教学 1.仔细审题，了解题意；仔细审题，了解题意； 2.机动灵敏，寻觅途径；机动灵敏，寻觅途径； 3.加强练习，尽力发明加强练习，尽力发明.数学解题的根本要求：数学解题的根本要求： 正确、合理、简捷、完美、清楚正确、合理、简捷、完美、清楚未知数是什么？知数是什么？条件是什么？满足条件能否能够？要确定未知数，条件能否充分？或者它能否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图.引入适当的符号.把条件的各个部分分开.他能否把它们写下来

12、？第一，他必需弄清问题.他以前见过它吗？他能否见过一样的问题而方式稍有不同？他能否知道与此有关的问题？他能否知道一个能够用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有一样未知数或类似未知数的熟习问题.这里有一个与他如今的问题有关，且早已处理的问题.他能不能利用他它？他能利用它的结果吗？他能利用它的方法吗？为了能利用它，他能否应该引入某些辅助元素？他能不能重新表达这个问题？他能不能用不同的方法重新表达它？回到定义去.第二，找出知数与未知数之间的关系.假设找不出直接的联络，他能够不得不思索辅助问题.假设他不能处理所提出的问题，可先处理一个与此有关的问题.他能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的

13、问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？他能否处理这个问题的一部分？仅仅坚持条件的一部分而舍去其他部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？他能不能从知数据导出某些有用的东西？他能不能想出适宜于确定未知数的其他数值？假设需求的话，他能不能想出适宜于确定未知数的其他数值？假设需求的话，他能不能改动未知数或数据，或者二者都改动，以使新未知数和新数据彼此更接近？他能否利用了一切的知数据？他能否利用了整个条件？他能否思索了包含在问题中的一切必要的概念？他应该最终得出一个求解的 方案实现方案实现他的求解方案，检验每一步骤.他能否清楚地看出这一步骤是正确的？他能否证明这一步骤是正确的？回想他能否

14、验证这个论证？他能否用别的方法导出这个结果？他能不能一下子看出它来？他能不能把这个结果或方法用于其他的问题？第三，实行他的方案第四，验算所得到的解&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRf

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