41圆的方程(习题)

1、4.1圆的方程 Y一、选择题：1方程表示圆的充要条件是（ ） A B CD2方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆 圆心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若方程所表示的曲线关于直线对称， 必有（ ）A B C D两两不相等4点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）A1<<1B 0<<1 C1<< D<<15圆的周长是（ ）ABC D6两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=07如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于

2、原点，则（ ）AE0，D=F=0 BD0，E0，F=0 CD0，E=F=0 DF0，D=E=08过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ） A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=49方程所表示的图形是（ ） A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆10要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（ ） A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11圆过原点的充要条件是 12求圆上的点到直线的距离的最小值 （13、14题已知）

3、已知方程表示一个圆.13 的取值范围 14该圆半径的取值范围 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程15解：因为A（2，3），B（2，5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，4），又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是联立方程组，解得所以，圆心坐标为C（1，2），半径，所以，此圆的标准方程是16（12分）已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求 ABC外接圆的方程17（12分）求经过点A(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的 方程18（

4、12分）已知圆x2y2x6y3=0与直线x2y3=0的两个交点为P、Q，求以PQ 为直径的圆的方程19（14分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹19解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：将代入整

5、理，得所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）20（14分）已知圆及点 （1）在圆上，求线段的长及直线的斜率； （2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值； （3）若实数满足,求的最大值和最小值参考答案一、BDCDA CABDA二、11；12；13；14；三、16解：解法一：设所求圆的方程是因为A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以ABC的外接圆的方程是解法二：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，线段AB的中点为（

6、5，1），线段BC的中点为，AB的垂直平分线方程为，BC的垂直平分线方程解由联立的方程组可得ABC外接圆的圆心为（1，3），半径故ABC外接圆的方程是17解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：， ， a =1， 圆心为(1，2)，半径为， 所求的圆的方程为.18解：已知圆x2+y2+x6y+3=0与直线x+2y3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程.解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得 y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（3，3）线段PQ的中点坐标为（1，2）|PQ|=2，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y2）2=5 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圆的圆心坐标是：（，3-）， 由圆心在直线x+2y3=0上，得+2（3）3=0 解得=1故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.20解