北京大学物理学院-第2章-量子物理.4

1、1 第五节第五节实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性2前前 言言 玻尔理论是经典与量子的混合物，不是一个自洽玻尔理论是经典与量子的混合物，不是一个自洽的理论体系。它保留了经典的确定性轨道，另一方面的理论体系。它保留了经典的确定性轨道，另一方面假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。 玻尔理论玻尔理论成功地解释成功地解释了原子的稳定性原子的稳定性、大小大小及及氢氢原子光谱的规律性原子光谱的规律性。为人们。为人们认识微观世界和建立近代认识微观世界和建

2、立近代量子理论量子理论打下了基础。打下了基础。 玻尔理论没有彻底摆脱经典理论束缚，仍保留质玻尔理论没有彻底摆脱经典理论束缚，仍保留质点沿轨道运动的经典概念，但它却把体现粒子性的物点沿轨道运动的经典概念，但它却把体现粒子性的物理量和体现波动性的物理量联系起来了，这对后来量理量和体现波动性的物理量联系起来了，这对后来量子力学的建立起了作用。子力学的建立起了作用。 半经典半量子的玻尔理论存在局限，看来是建立半经典半量子的玻尔理论存在局限，看来是建立新理论的时候了，但新理论的实验基础是什么呢？新理论的时候了，但新理论的实验基础是什么呢？ 3德布罗意德布罗意(Louis Victor Pierre Ra

3、ymond, 7e duc de Broglie 1892-1987) 德布罗意原来学习历史，后来改德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。用对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。和波动性统一起来。1924年在博士论年在博士论文文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德中提出德布罗意波，同时提出用电子在晶体上布罗意波，同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。作衍射实验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为思

4、想的重大意义，誉之为“揭开一幅揭开一幅大幕的一角大幕的一角”。法国物理学家，法国物理学家， 1929年诺年诺贝尔物理学奖获得者，贝尔物理学奖获得者，波波动力学的创始人，量子力动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。学的奠基人之一。他的哥哥莫里斯他的哥哥莫里斯德布罗意是法国的实验物理学家，他是康普顿德布罗意是法国的实验物理学家，他是康普顿实验粒子解释的热情支持者。实验粒子解释的热情支持者。4 思想方法思想方法 自然界在许多方自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设。比的方法提出物质波的假设。 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研整个世纪以

5、来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物在实物理论上，是否发生了相反的错误呢理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关是不是我们关于于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的，而过分地忽略了波的图象呢？图象呢？”After the end of World War I, I gave a great deal of thought to the theory of quanta and to the wave-particle dualism.It was then that I had a su

6、dden inspiration. Einsteins wave-particle dualism was absolutely general phenomenon extending to all physical nature. Louis de Broglie New Perspectives in Physics5波粒二象性波粒二象性波动性波动性: 干涉、衍射干涉、衍射光是波光是波: 为什么一份一份的传递能量为什么一份一份的传递能量?光是粒子光是粒子: 为什么会有波长和频率为什么会有波长和频率?粒子性粒子性: 光电效应、康普顿散射光电效应、康普顿散射用白光作为光源时，杨氏双缝用白光作

7、为光源时，杨氏双缝干涉的彩色条纹干涉的彩色条纹 光子逐个通过双缝撞击胶片形光子逐个通过双缝撞击胶片形成的图样成的图样(a)14(a)14个光子，个光子，(b)(b)数数百个光子百个光子6布拉格父子亨利布拉格父亲亨利布拉格(左，18621942)和儿子劳伦斯布拉格(右，18901970)分享了1915年的诺贝尔物理学奖。威廉威廉布拉格布拉格(William Bragg)和他儿子一起，因为利用和他儿子一起，因为利用X射线研究射线研究晶体结构的工作，获得了晶体结构的工作，获得了1915年的诺贝尔奖。他曾经把这一物理年的诺贝尔奖。他曾经把这一物理学上的困难描述为：他曾经不得不绝望地向大家宣布，每周的星

8、学上的困难描述为：他曾经不得不绝望地向大家宣布，每周的星期一、三、五他讲授光的粒子学说，而星期二、四、六却要讲授期一、三、五他讲授光的粒子学说，而星期二、四、六却要讲授光的波动学术光的波动学术!71.1.物质波的引入物质波的引入19231923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。物粒子。光具有粒子性，又具有波动性。光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为光子能量和动量为Eh 上面两式左边是描写粒子性的上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描

9、写；右边是描写波动性的波动性的 、。 h 将光的粒子性与波动性联系起来。将光的粒子性与波动性联系起来。hhPc实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。一切实物粒子都有具有波粒二象性。一切实物粒子都有具有波粒二象性。hcEpch8实物粒子的波粒二象性的意思是：实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性粒子的特性，又表现出波动的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。波动性：是指周期性地传播、运动着的场。波动性：是指周期性地传播、运动着的场。它能在空间它能

10、在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。实物粒子的波称为实物粒子的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质波物质波，物质波的波长，物质波的波长称为称为德布罗意波长德布罗意波长。92.2.德布罗意关系式德布罗意关系式 (1924年年)假设假设: 实物粒子实物粒子( (原子、电子原子、电子) )具有波粒二象性具有波粒二象性。22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvv波动性波动性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)光光+实物粒子实物粒子? +hmcE2hmpv频率频率波长波长电子的波粒二象性电子的波粒二象性研究光

11、：忽略了粒子性研究光：忽略了粒子性研究实物粒子：是否忽略了波动性？研究实物粒子：是否忽略了波动性？ 德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和辐射之间，应该存在着某种对称性。和辐射之间，应该存在着某种对称性。103.3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波稳定的驻波( (因只有因只有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量)，

12、这就对应于，这就对应于原子的定态。原子的定态。,2nrnmhmvnhrn2nmvrL2nh)3 , 2 , 1(n电子波动反映到原子中，为驻波。电子波动反映到原子中，为驻波。当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性质当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性质很稳定。很稳定。n11德布罗意从物质波的驻波条件自然地导出了德布罗意从物质波的驻波条件自然地导出了玻尔的量子化条件。玻尔的量子化条件。电子的波长电子的波长 hmcE 2 hmVP hmchE2 mVhPh 由由20)/(1cVmm 2201cVVmh 220)/(1cVhcm 得得12电子的波长电子的波长当电子的速度不太大时，在非相

13、对论近似下，22kpEm设电子在电场中由静止加速，eUEk222khhhcpmEmc eU12.261.226AnmUUA1,V150UA1 . 0,V105 . 14U31.24 10 eV nmhc 260.511 10 eVmc 2MeVmc13 事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文的复制本邮寄给爱因斯坦，爱直到他的导师朗之万将其论文的复制本邮寄给爱因斯坦，爱因斯坦称赞他因斯坦称赞他“揭开了大幕的一角揭开了大幕的一角”才引起学术界的重视，才引起学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。并研究如何从实验上去

14、验证。 从经典物理看来，粒子联系着物质波简直是荒谬和不可从经典物理看来，粒子联系着物质波简直是荒谬和不可思议，看来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗思议，看来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗意回忆说：意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去而且觉得这种想法不敢讲出去”。14爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩。他对波恩说：爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩。他对波恩说：“你一定要读它你一定要读它, 虽然看起来有点荒唐虽然看起来有点荒唐,但可能是有道理的。但可能是有道理的。”波恩回信说：波恩回信说：

15、 “读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂，我读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂，我现在相信物质波可能是很重要的。现在相信物质波可能是很重要的。” 德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后，引起物理学界的极大德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后，引起物理学界的极大重视。薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文。爱因重视。薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文。爱因斯坦也将论文推荐给他。在他给爱因斯坦的回信中写到：斯坦也将论文推荐给他。在他给爱因斯坦的回信中写到： “如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的想法的重要性摆在我的鼻

16、子底下，整个波动力学就建立不起的想法的重要性摆在我的鼻子底下，整个波动力学就建立不起来。来。”什么是德布罗意波呢？什么是德布罗意波呢？不到火候不揭锅！不到火候不揭锅！154.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证1921年贝尔实验室的戴维森(Clinton J. Davisson )和助手康斯曼(C.H.Kunsman)在用电子束轰击镍靶的实验中偶然发现了电子衍射的迹象。1926年，瓦尔特爱尔沙色(Walter Elsasser，弗兰克赫兹实验里J.Franck的学生)在知道戴维森革末实验的初步结果后，试着寻找一个能够解释这结果的理论。他发觉，这是低速电子的绕射现象，类似于X射线的晶体绕射提

17、出低速电子可以被单晶体散射而探测到，电子打在晶体上也能观察电子衍射。戴维森所用的电子衍射管 1.1.戴维森戴维森- -革末实验革末实验1927年戴维森与革末作电子衍射实验，验证电子具有波动性。戴维森(左)手持电子衍射管右为他的助手革末 1925年，戴维森和他的助手革末(Lester H. Germer)由于意外让实验中镍靶重新结晶，测量到曲线发生特殊变化，出现了好几处尖锐的峰值。16 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释

18、，从而验证了物质波的存在。而验证了物质波的存在。KGBDU17当当U=54V, =50 时时电流有一峰值，电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性。此实验验证了电子具有波动性。实验发现，电子束强度并不随加速实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列电压而单调变化，而是出现一系列峰值。峰值。UI54电子加速电子加速eUvme221eUmvmee2)(2eUmPe2电子束在两晶面反射加强条件：电子束在两晶面反射加强条件：2 sinsinsin2ddkDavisson, C. J., Are Electrons Waves?, Franklin Institute Journal

19、205, 597 (1928) 2 sinbk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d222sin2bd18镍单晶镍单晶,m1015.210dKg1011.931emV,54Uk777.0sin,1k,1sin 51与实验值与实验值 50相差很小相差很小这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。eUmdkhe2sinPheUmhe2戴维森戴维森(1921年年)发表的电子散射曲线发表的电子散射曲线1965，U =54V，晶格常数b=9.110-11m利用布拉格公式利用布拉格公式:得到波长为得

20、到波长为:根据德布罗意假说，由加速电势差算得的波长为根据德布罗意假说，由加速电势差算得的波长为:两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。戴维孙戴维孙革末实验中安排革末实验中安排: :2 sin(1,2,3)bkk0.167nm 1.67A0.165nm1.65A电子穿过金箔的衍射图象 20 1927年年 G. .P. .汤姆逊汤姆逊( (J. .J. .汤姆逊之子汤姆逊之子) )也独立完成了电子衍射实验。也独立完成了电子衍射实验。CsUKG2.2.汤姆逊实验汤姆逊实验 电子束在穿过细晶体电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象粉末或薄金属片后

21、，也象X X射线一样产生衍射现象。射线一样产生衍射现象。 实实验验原原理理 此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。G.P.汤姆生早期的电子衍汤姆生早期的电子衍射图像射图像(样品为金箔样品为金箔)21(b)电子束经晶体的衍射图电子束经晶体的衍射图(c) X射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图Al粉末晶体上的衍射图样粉末晶体上的衍射图样(波长相同波长相同)X-rays electrons223 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙年，约恩孙 (Jonsson)制成长为制成长为50m mm，宽为，宽

22、为0.3m mm ，缝间，缝间距为距为1.0m mm的多缝。用的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。电子双缝图样电子双缝图样杨氏双缝图样杨氏双缝图样单缝衍射单缝衍射双缝衍射双缝衍射三缝衍射三缝衍射四缝衍射四缝衍射23电子衍射附图二电子在氧化镁晶体半平面的直边衍射氧化锌晶体对电子的衍射钨晶体薄片对电子的衍射由于电子进入到晶体内部时容易被吸收，人们通常采用极薄的晶片，或让电子束以掠入射的形式从晶体表面掠过，使电子只与晶体最外层的原子产生衍射，从而成功地观察到多种晶体的电子衍射图样。24电子

23、及中子衍射NaCl晶体的中子衍射UO2晶体的电子衍射电子衍射、中子衍射、原子和分子束在晶体表面散射所产生的衍射实验都获得了成功。微观粒子具有波粒二象性的理论得到了公认。2526Wave-particle duality of C60 moleculesNature 401, 681(1999)在所有实验中所测得的物质波波长都与德布罗意所预言的波长相符合27American Journal of Physics, Vol. 71, No. 4, p319, April 2003, Nairz, Arndt, and Zeilinger 28Ch. Kurtsiefer, T. Pfau, and

24、 J. Mlynek, Nature (London) 386, 150153 (1997)295.5.应用举例应用举例由于电子波长比可见光波长小由于电子波长比可见光波长小10-3 10-5数量数量级，级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。从而可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡设计研制成功第一台年，德国的鲁斯卡设计研制成功第一台电子显微镜，分辨率电子显微镜，分辨率10 nm。1986年诺贝尔年诺贝尔物理学奖物理学奖我国已制成我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm， 能分辨大个分子有着广泛的应用前能分辨大个分子有着广泛的应用前景。景。1

25、 1、电子显微镜电子显微镜2 2、扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物理学年的诺贝尔物理学奖金。其横向分辨率可得奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得，纵向分辨率可得0.001nm ，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不可估量的作用。可估量的作用。鲁斯卡的第一台电子显微镜鲁斯卡的第一台电子显微镜早期的隧道扫描显微镜早期的隧道扫描显微镜3031 经典的粒子与经典的波双缝实

26、验双缝实验2212221 经典的波经典粒子实验观测结果实验观测结果6.6.波粒二象性分析波粒二象性分析32少女？少女？老妇？老妇？两种图象不会两种图象不会同时出现在你同时出现在你的视觉中。的视觉中。微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性33 波粒二象性分析The images shown here are the results from one such experiment by Robert Austin and Lyman Page of Princeton University. 单光子的双缝干涉实验最早由Geoffrey Ingram Taylor在1909年做出 34二象性统计

27、解释令入射光极弱，光子数目极少，光子将会在屏上出现的确切位置无法预测。双缝干涉实验光的波粒二象性的统计观点解释摄影底板或显微观察延长曝光时间，可发现在光波干涉理论算得的各明纹区域，光子出现的概率最大；各暗纹区域，光子出现的概率最小。继续延长曝光时间，可得到名暗连续变化的双缝干涉清晰图像，并与强光入射（大量光子同时入射）一次曝光的情况等效。光子的行为不能用经典粒子的运动状态参量描述和准确预测；光波在空间某处的强度反映了光子在该处附近出现的概率。35光子衍射单 缝 衍 射 像圆孔衍射像 在光的衍射实验中，摄像记录弱光入射的几个不同曝光阶段的衍射图样，并进行比较，可以发现，在衍射图样中较亮的地方，光

28、子出现的概率较大。36电子的双缝干涉实验实验装置等效于菲涅尔双棱镜37The number of electron ccumulated on the screen. (a) 8 electrons; (b) 270 electrons; (c) 2000 electrons; (d) 6000. The total exponsure time from the beginning to the stage (d) is 20 min.屏幕上累积的电子数，屏幕上累积的电子数，(a) 8个，个， (b) 270个，个， (c) 2000个，个， (d) 6000个个电子的双缝干涉实验结果电子的

29、双缝干涉实验结果38(5)Diracs statement:“each electron interferes only with itself.” 综合以上实验和分析，关于微观粒子可以得到几点结论综合以上实验和分析，关于微观粒子可以得到几点结论(1)微观粒子确实具有波动性和粒子性，微观粒子确实具有波动性和粒子性，(2)微观粒子的波动性和粒子性不可能被同时观测到，微观粒子的波动性和粒子性不可能被同时观测到，(3)微观粒子不同于经典的粒子，也不同于经典的波，微观粒子不同于经典的粒子，也不同于经典的波，(4)微观粒子的运动没有轨道，微观粒子的运动没有轨道，(6)观测过程中观测仪器的影响不可忽略。观

30、测过程中观测仪器的影响不可忽略。如何将波动性和粒子性统一到同一微观客体中？如何将波动性和粒子性统一到同一微观客体中？391 1、光的衍射、光的衍射 根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小平方小。 根据光的粒子性：某处光的强度大，表示根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该单位时间内到达该处的光子

31、数多处的光子数多；某处光的强度小，表示；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的单位时间内到达该处的光子数少光子数少。 从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现的子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的处的波的振幅的平方成正比的

32、。7.7.德布罗意波的统计解德布罗意波的统计解释释402 2德布罗意波统计解释德布罗意波统计解释 从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。方概率大，电子稀疏的地方概率小。 从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，

33、所以，某处附近电子出现的子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。其它粒子也是如此。 普遍地说，普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概率成正比的。出现的概率成正比的。这就是这就是德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释。3 3德布罗意波与经典波的不同德布罗意波与经典波的不同 机械波机械波机械振动在空间的传播机械振动在空间的传播 德布罗意波德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅是对微观粒子运动的统计

34、描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。41物质波物质波 物质波假设的建立，标志着人类对物质世界认识的深化。电子物质波假设的建立，标志着人类对物质世界认识的深化。电子( (包包括其它微观粒子括其它微观粒子) )具有波动性的预言，为量子论的发展开辟了一条崭新具有波动性的预言，为量子论的发展开辟了一条崭新的途径。的途径。19291929年，德布罗意由此而获得诺贝尔物理学奖。年，德布罗意由此而获得诺贝尔物理学奖。42 C.J.戴维森和戴维森和G.P.汤姆逊汤姆逊 通过实验发现晶体对电子的通过实验发现晶体对电子的衍射作用衍射作用 戴维孙和戴维孙和G.P

35、.G.P.汤姆孙由于在实验上验证了物质波的存在而同时荣获汤姆孙由于在实验上验证了物质波的存在而同时荣获了了19371937年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。43父亲父亲J. J. Thomson因确证因确证电子是粒子电子是粒子，于，于1906年获得诺贝尔物理奖年获得诺贝尔物理奖儿子儿子G. P. Thomson因确认因确认电子的波动性电子的波动性于于1937年与年与C. J. Davisson分享诺贝尔物理奖分享诺贝尔物理奖父亲J. J.汤姆逊(18561940)1906年度独享诺贝尔物理学奖儿子乔治汤姆逊(18921975)1937年度分享诺贝尔物理学奖金44计算德布罗意波计算德布罗意波由

36、相对论能量公式由相对论能量公式222200,KEEc pEEE222001122kkkkpEEEEEm ccc代入德布罗意公式代入德布罗意公式2202kkhhcpEE mc若：若： 则：则：20cmEk若：若： 则：则：20cmEkkkEmhcmEhc02022kkEhcEhc20chm c康普顿波长康普顿波长20012ckkEEEE02002kkh m cEEEE45例1(1)乒乓球的质量为2.0g，速度为5m/s，求乒乓球的德布罗意波长。A1063. 6m1063. 6m/s5kg102.0Js1063. 62232334mvh(2)估算：估算：m=5g，v=300m/s 的子弹的波长。的

37、子弹的波长。phmvhm104 . 43001051062. 635334子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！46例例2 2：质量质量 m= 50Kg的人，以的人，以 v=15 m/s 的速度运动，的速度运动，试求人的德布罗意波波长。试求人的德布罗意波波长。解：解：15501063. 634m108 .837Phmvh 人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。必考虑，只考虑其粒子性。德布德布罗意关系与罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光

38、速光速c是个是个“大大”常数；普朗克常数是个常数；普朗克常数是个“小小”常数。常数。思考题思考题 相对论情况下的德布罗意波长？相对论情况下的德布罗意波长？47例例3 3：试计算动能分别为试计算动能分别为100eV100eV、1keV1keV、1MeV1MeV、1GeV1GeV、10eV10eV的电子的德布罗意波长。的电子的德布罗意波长。解：解：(1)(1)当当E Ek k=100eV=100eV时，电子静能时，电子静能E E0 0= =mm0 0c c2 2=0.51MeV=0.51MeV，有：，有： E Ek kmm0 0c c2 21001.23 10(m)2khm E(2)(2)当当E

39、Ek k=1keV =1keV 时，时，E Ek kmm0 0c c2 2 ，有：，有：4822kpEm311922 9.11 10kg 10eV 1.60 10J/eVkPmE3410246.63 10J s3.88 10m=0.39nm1.71 10kg m/shP(5)(5)电子动能电子动能即即241.71 10kg m/s或用讲义中给出的电子波长公式或用讲义中给出的电子波长公式1/21.2261.2260.39nm10V49eUmv221由由mvP代入代入meUP2Ph15000106 .1101 .921063.6193134meUh2m10111 电子的德波波长很短，用电子的德波波

40、长很短，用电子显微镜衍射效应小，可放电子显微镜衍射效应小，可放大大200万倍。万倍。例例4 4：求静止电子经求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。电压加速后的德波波长。解：解：静止电子经电压静止电子经电压U加速后的动能加速后的动能50例例5. 计算下列运动物质的德布罗意波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, = 10ms 1运动的小球。运动的小球。m10625. 61010. 010625. 63434mhPh(2) 以以 2.0 103ms 1速度运动的质子。速度运动的质子。m100 . 2100 . 21067. 110625. 61032734mh(3)

41、 动能为动能为 1.6 10 7 J 的电子的电子mPmEK22122KmEP2 m102 . 1210KmEhPh51解解:在热平衡状态时在热平衡状态时, 按照能均分定理慢中子的平均平按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为动动能可表示为 T = 298K例例6 试计算试计算温度为温度为25 C时慢中子的德布罗意波长。时慢中子的德布罗意波长。eV1085. 3232kT平均平动动能平均平动动能kg1067. 127nm124nsmkg1054. 42mpnm146. 0ph慢中子的德布罗意波长慢中子的德布罗意波长52例例7 试估算热中子的德布罗意波长试估算热中子的德布罗意波长 (中子的质量

42、中子的质量mn=1.6710-27)。热中子是指在室温下热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热与周围处于热平衡的中子，平均动能：平衡的中子，平均动能：J1021. 62321kT方均根速率：方均根速率：sm27002nmv 德布罗意波长：德布罗意波长：nm15. 0nvmh解：解： 53第一级最大的条件是：第一级最大的条件是：mvh1,sinkka 按德布罗意公式：按德布罗意公式：sm1014. 5sin700amhvmh解：解： 0mm 例例8 电子在铝箔上散射时，第一级最大电子在铝箔上散射时，第一级最大(k=1)的偏转角的偏转角 为为2 ，铝的晶格常数铝的晶格常数 a 为为 4.0

43、510-10m，求电子速度。，求电子速度。54第六节第六节不确定关系不确定关系55海森伯（海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 德国理论物理学家。他于德国理论物理学家。他于1925年为量子年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于力学的创立作出了最早的贡献，而于25岁时提出的不确定关系则与物质波的概岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子力学的基础。为率解释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖金。年获得诺贝尔物理学奖金。他发现了氢的同素异形。他发现了氢的同素异形。名人轶事关于海森堡和他的不确定性原理，有一个很有意思的小故

44、事。在他进行不确关于海森堡和他的不确定性原理，有一个很有意思的小故事。在他进行不确定性原理方面的工作的前几年，海森堡在慕尼黑接受著名理论物理学家阿诺定性原理方面的工作的前几年，海森堡在慕尼黑接受著名理论物理学家阿诺德德索末菲尔德的指导，做博士毕业论文。在一次口试中，海森堡与他的一位索末菲尔德的指导，做博士毕业论文。在一次口试中，海森堡与他的一位考官，非常著名的实验物理学家威尔海姆考官，非常著名的实验物理学家威尔海姆维恩维恩(Wilhelm Wien)发生了冲突，发生了冲突，因为他回答不出关于光学仪器的分辨能力的一些相当基本的问题。结果，仅因为他回答不出关于光学仪器的分辨能力的一些相当基本的问题

45、。结果，仅仅是在索末菲尔德的特别请求下，维恩才让海森堡通过了考试，而且给的是仅是在索末菲尔德的特别请求下，维恩才让海森堡通过了考试，而且给的是一个最低的刚刚能够及格的分数。一个最低的刚刚能够及格的分数。心情沮丧的海森堡连答辩后的庆祝酒会都没有心情沮丧的海森堡连答辩后的庆祝酒会都没有参加，就连夜前往哥丁根，向玻恩教授诉说自己的遭遇。参加，就连夜前往哥丁根，向玻恩教授诉说自己的遭遇。几年后，海森堡对经典光几年后，海森堡对经典光学基本概念的无知给他带来了报应。为了解释他最新提出的不确定性原理，学基本概念的无知给他带来了报应。为了解释他最新提出的不确定性原理，他设想了一台叫做他设想了一台叫做“伽马射线

46、显微镜伽马射线显微镜”的虚拟显微镜，可以用很短波长的伽的虚拟显微镜，可以用很短波长的伽马射线光观测电子。不幸的是，海森堡忘掉了那场让他不舒服的口试给他的马射线光观测电子。不幸的是，海森堡忘掉了那场让他不舒服的口试给他的教训，他的分析根本就没有考虑显微镜的分辨能力。这个问题后来被另一位教训，他的分析根本就没有考虑显微镜的分辨能力。这个问题后来被另一位伟大的物理学家尼尔斯伟大的物理学家尼尔斯玻尔发现了，玻尔好心地告诉了他这一点，才让他在玻尔发现了，玻尔好心地告诉了他这一点，才让他在自己的论文中补上了这个大漏洞。自己的论文中补上了这个大漏洞。57 经典力学中，某一时刻物体位置、动量以及粒子经典力学中

47、，某一时刻物体位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。定。因此可用轨道来描述粒子的运动。1.1.电子单缝衍射电子单缝衍射 但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。能用经典的方法来描述它的粒子性。OCDxyxA2衍射图样pxpy p缝屏幕电子58xpxa电子通过单缝位置的不确定范围电子通过单缝位置的不确定范围为：为：a=x电子通

48、过单缝后，电子通过单缝后，电子要到达电子要到达屏上不同的点，屏上不同的点，坐标不能确定，坐标不能确定，具有具有 x方向动量方向动量 px，大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在 x 方向不方向不确定度为确定度为px 。根据单缝衍射公式，其第一根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：级的衍射角满足：从从- 到到+ 范围内都可能有电子的分布，即电子速度的范围内都可能有电子的分布，即电子速度的方向将发生改变。方向将发生改变。sinax入射电子在入射电子在 x 方向无动量，方向无动量，电子在单缝的何处通过是电子在单缝的何处通过是不确定的！只知是在宽为不确定的！只知

49、是在宽为a的缝中通过。的缝中通过。oxy59电子通过单缝后，动量在电子通过单缝后，动量在x方向上的分量方向上的分量px的大小为：的大小为：0sinxpp代入德布罗意关系：代入德布罗意关系： 得出：得出：phhpxx电子通过单缝后，在电子通过单缝后，在x方向的动量的不确定量为：方向的动量的不确定量为：sinxpppxxhpx即即考虑到更高级的衍射图样，则应有：考虑到更高级的衍射图样，则应有：sinxhppx即即hpxx上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。的量值关系。60式中：式中：量子力学严格证明给出：量子力学严格证明给出：2/

50、xpxSJh34100545887. 12推广到三维空间，则还应有：推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：xpxyyp zpz61说明 1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。性的体现。3. 当当x x，p p (即即L ) 时，可作为经典粒子时，可作为经典粒子处理。处理。2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。描述。 因此，因此，微观粒子：微观粒子：(1) 没有没有“轨道轨道”，(2) 不不

51、可能静止可能静止(对任何惯性系对任何惯性系)。622.海森伯不确定关系海森伯不确定关系1927年海森伯提出：年海森伯提出：当我们当我们同时同时测量一个粒子的位置测量一个粒子的位置q和动量和动量p时，时，粒子在某方向上的坐标不确定量与该方粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即：向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即：qp 海森伯不确定关系告诉我们：海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能微观粒子不能同时同时用坐标和用坐标和动量进行准确的测量。动量进行准确的测量。63-10-8-6-4-202468100.00.20.40.60.81.0/a 电子单

52、缝实验平面单色波xp, 0电子单缝衍射hpxxhapppaxxx sin,64 经典描述适用性判据海森伯不确定关系不仅适用于电子、光子、质子、中子、原子、海森伯不确定关系不仅适用于电子、光子、质子、中子、原子、分子等微观粒子，也适用于宏观物体。但是对于宏观物体的运分子等微观粒子，也适用于宏观物体。但是对于宏观物体的运动，不确定关系的限制不会影响经典力学的描述。动，不确定关系的限制不会影响经典力学的描述。一颗飞行的子弹一颗飞行的子弹10000/,m/s300, g50mm10431mhx示波管中的电子运动示波管中的电子运动10000/,m/s106m1076mhx65氢原子氢原子电子的玻尔半径电

53、子的玻尔半径m10m10529. 010100a电子在玻尔半径上的速度电子在玻尔半径上的速度m/s102601mah电子速度的不确定度电子速度的不确定度100/对于氢原子的基态对于氢原子的基态m1078mhphx电子的轨道已经失效，经典力学不适用。电子的轨道已经失效，经典力学不适用。对于对于 n = 1000 的高激发态的高激发态m/s102,m103402nnnmrnhanrm1075mhphx对于高激发态还勉强可以使用经典的轨道概念对于高激发态还勉强可以使用经典的轨道概念玻尔对应原理玻尔对应原理 对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描述，轨对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描

54、述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同时确定的位置和道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同时确定的位置和动量的基础上的。动量的基础上的。663.3.能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系 在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：在类似的不确定关系，即：tE E E 表示粒子能量的不确定量，而表示粒子能量的不确定量，而 t t可表示粒子可表示粒子处于该能态的平均时间。处于该能态的平均时间。可以证明：可以证明：凡是共轭的量都是满足不确定关系的。凡是共轭的量都是满足不确定关系的。 定义：定义：两个量的相乘积与两个量的相乘

55、积与h h有相同量纲有相同量纲(J.S)(J.S)的物的物理量称为共轭量。理量称为共轭量。67反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原子和原子在该能级的平均寿命在该能级的平均寿命 t 之间的之间的关系。关系。 基态基态eV 1028tE辐射光谱线固有宽度辐射光谱线固有宽度hE hE 激发态激发态 E基态基态寿命寿命t光辐射光辐射2tE能级宽度能级宽度平均寿命平均寿命 t 10-8 s平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 02EE 2EE 684.4.关于测不准关系式的讨论关于测不准关系式的讨论 1. 测不准关系式说明用经典物理学量测不准关系式说明用经典物理学量动量、坐标动量、坐标来描

56、写微观粒子行为时将会受到一定的限制来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 , 因为微观粒因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。 2. 测不准关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟测不准关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。 1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？问题？问题？2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？海森伯不确定关系不仅适用于电子、光子、质子、中子、原子、海森伯不

57、确定关系不仅适用于电子、光子、质子、中子、原子、分子等微观粒子，也适用于宏观物体。但是对于宏观物体的运分子等微观粒子，也适用于宏观物体。但是对于宏观物体的运动，不确定关系的限制不会影响经典力学的描述。动，不确定关系的限制不会影响经典力学的描述。69 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。度也要受到限制。5. 5. 不确定关系的物理意义不确定关系的物理意

58、义 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是建立是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。由于微观粒子的波动性，位置与动量不能由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时同时有精确值。有精确值。 x越小越小( (位置越精确位置越精确) )，衍射现象越显著，衍射现象越显著， px 越大，动越大，动量不确定度越大。在同一时刻量不确定度越大。在同一时刻xpxh。 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：不确定关系指明了宏

59、观物理与微观物理的分界线：在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量起关健作用的是普朗克恒量h h的大小。的大小。70 不确定关系反映了物质世界的基本规律不确定关系反映了物质世界的基本规律, 对当今科技对当今科技的发展具有重大的指导意义。的发展具有重大的指导意义。1.1.不确定关系为人们提出了划分微观世界和宏观世界的不确定关系为人们提出了划分微观世界和宏观世界的标准。凡是标准。凡是 h 在其中起作用的在其中起作用的, ,则认为是微观领域。则认为是微观领域。2.2.不确定关系还阻止原子的进一步塌缩。不确定关系还阻止原子

60、的进一步塌缩。3.3.量子不确定性还可以告知人们粒子衰变的概率。量子不确定性还可以告知人们粒子衰变的概率。4.4.量子不确定性在微观领域遗传基因方面起着重要作用。量子不确定性在微观领域遗传基因方面起着重要作用。5.5.宇宙论还认为宇宙论还认为, ,今天的宇宙来源于宇宙之初由于今天的宇宙来源于宇宙之初由于量子不确量子不确定性的微小涨落。定性的微小涨落。716. 6. 不确定关系的应用不确定关系的应用1.不确定关系的一个重要结论：约束在空间内的粒子动能不为零。不确定关系的一个重要结论：约束在空间内的粒子动能不为零。若一个粒子位于长L的一维“箱子”内，xL pL 方便估算，不用/2。2222222a