湖南省永州市届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题-Word版(含答案)

1、永州市2022年高考第一次模拟考试试卷理科数学第I卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项 符合题目要求的.A. 0,1 B . 1,1 C.23且圆心角为的扇形,3此圆锥的体积为an中，ai8，假设a3,as分别为等差数列bn的第2项和第6项，那么数列bn的前7项和A1,2，Bx|x2 3x20，那么 API B A.1,2B.1,2C.(1,2)Dz满足i (z1)1 i i为虚数单位，那么z A.1 iB.1 iC .i D . ia(1, 1)，b(1,0)，c(1, 2)，假设a与mbc平行，那么m A.-1B.1 C.2

2、D.34.执行如以下图程序框图，假设输入的x 0,1，那么输出的x的取值范围为7.某三棱锥的三视图如以下图，那么在该三棱锥中，最长的棱长为AB是半圆0的直径，点D在半圆周上，CDAB 于点 C，设 AC a，BCb，直接通过比拟线段 0DA.5 B . 2 2 C. 3 D. 3.28?几何原本?卷2的几何代数法用几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据,.现有如以下图形:通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明与线段CD的长度可以完成的“无字证明为P为双曲线b(b aa- ab (a22xy2,2ab0,m0)0,b 0)1(a0,b0右支上

3、一点，三角形内切圆的圆心，假设恒有S |pf1S |pf2A. (1,2(1,2)C.(0,2ABC 中,a, b,c分别为内角代B,C的对边，假设b72a b)(a 0,b2.ab(a 0,b0)0)F1,F2分别为双曲线的左右焦点， 点I为 PF1F2的内心2Sif1f2成立，那么双曲线的离心率取值范围为IF1F2D . (2,332si nB si nA sinC , cosB ，且 S ABC 6，那么5A. 2 B.3 C. 4max a,b,c为a, b,c中的最大值，设max2x,2x 3,6 x，那么M的最小值是A. 23 C. 4 Df(x)xae2xa25的值域为假设1 D

4、，那么实数a的取值范围为A.(,1.(,2C.(0, 2 D . 2,)/AO C B第U卷共90分、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13. (x -)3展开式中x的系数为xx, y满足约束条件y2y2x22，那么z2x y的最大值为an中，ai a，a22 a，an 2 an2，假设数列an单调递增，贝y实数a的取值范围为h(x)f (x),xg(x),xa，f(x)aX，g(x)2x 2x 4，假设存在实数b使得方程h(x) b 0无实数根,那么实数a的取值范围是三、解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.函数f(x) Asin( x )

5、(A0,0,|)的局部图像如以下图.2方程f(x) 21求f (x)的解析式；在0,上的两解分别为 x!, x2，求sin任 x2)， cos(x1 x2)的值.218. 2022年某市政府出台了“ 2022年创立全国文明城市简称创文的具体规划，今日，作为“创文工程之一的“市区公交站点的重新布局及建设根本完成，市有关部门准备对工程进行调查，并根据调查 结果断定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取假设干市民对该工程进行评分，并将结果 绘制成如以下图的频率分布直方图，相关规那么为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用 百分制评分，60,80)内认定为满意，80分及以上认定为非

6、常满意；市民对公交站点布局的满意率不低 于60%即可进行验收；用样本的频率代替概率1求被调查者满意或非常满意该工程的频率；2假设从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该工程的概率；13在评分低于 60分的被调查者中，老年人占 1，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取39人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望 E .19.多面体 ABCA1B1C1 ,AA,/BB,/CC, ,AA,4 ,BB,2 , AB 4 ,CC,3 , ABBB, ,G在平面ABB,A上的射影E是线段AB,的中点卩求证：平

7、面ABC 平面ABB,A ；2假设C,E 2，求二面角C, AB, A,的余弦值20.椭圆C :b2,(a b 0)的离心率为丄，F为该椭圆的右焦点，过点2F任作一直线I交椭圆于M , N两点，且|MN |的最大值为4.卩求椭圆C的方程；2设椭圆C的左顶点为 A，假设直线 AM , AN分别交直线x 2a于P,Q两点，求证：FP FQ .21.函数 f(x) (X2 x 1)ex.1假设f (x)在区间(a,a 5)有最大值，求整数 a的所有可能取值;2求证：当 x 0时，f(x) 3lnx x3(2x2 4x)ex 7.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分2

8、2.选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，在以O为极点,x轴非负半轴为极1求直线I的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；2假设直线I与x轴的交点为P，直线I与曲线C的交点为代B，求I PA卜| PB I的值23.选修4-5 :不等式选讲函数 f(x) |x 1| |x 2|.1求不等式f(x) 3的解集；2假设存在实数 x满足f (x)2a a 7，求实数a的最大值.一、选择题每题5分，共60分1 5 ADACB6 10 BCDAC二、填空题每题5分，共20分13. 314.215.0,三、解答题：本大题共5小题，共60分,试卷答案11 12 CB116

9、.一汽一5U 4,+解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.本小题总分值12分解:I由图象可知A 2,T766又2-T2 ,又f (x)的图象过点(一,2),6即 2sin(22kZ,2k6k Z，又v| 2，f (x) 2sin(2 xnT f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为一，63图象f (x)在0,的两解xi,x2关于直线x对称,226所以x x23所以sin(捲x2)2因为 cos(x.| x2)cos(2 x-i)sin(2为)又因为2sin(2x6 2所以cos % x23418 .本小题总分值12分解：I根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方

10、图中,评分在60,100的频率为：(0.028 0.03 0.016 0.004) 100.78 ；n根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是(0.016 0.004) 10 0.2用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人,1该人非常满意该工程的概率为 -，5现从中抽取3人恰有2人非常满意该工程的概率为:Cf ()512125 ；1川评分低于 60分的被调查者中，老年人占-，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人, 随机变量 的所有可能取值为 0, 1, 2,P(0)P(1)P(2)C0 c；15C；36c3 c：18 1c；362c2 c：31

11、C936 12的分布列为:012Pr 151 :136212的数学期望E15361122 -212 319.本小题总分值12分解：I证明：过E作EO/A1A交AB于0,连接C0,由梯形的中位线知: 0E= CC,又 OE/CC,故四边形OECC是平行四边形，- GE丄面 ABB1A1,贝y CO丄面 ABB1A1,又CO在面ABC内，面 ABC丄面 ABB1A1；n丨如图以点0为坐标原点建立空间直角坐标系,C0= GE=2, A( 2,0,0) , B1(2,2,0),G(0,3, 2), AR(4,2,0) , AC1(2,3,2),设面AB1C1的法向量为 m (a,b,c),依题知:AB

12、1，即 4a 2b 0AC1 2a 3b 2c 0令 a=1，得 b= 2, c=2, m (1, 2,2)，底面 A1B1 BA 的法向量为 n (0,0,1),2 2cos m, nV9 J132.面角G ABi Ai的余弦值为3说明:假设学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。20 .本小题总分值12分c 1解：I依题意知：2a 4 ,丄，a 2即 a 2,c 1,b2 a2 c2 3 ；2 2所求椭圆C的方程：y 1.43n由I知 A 2,0 , F 1,0 ;33i当直线l斜率不存在时，M 1, N 1,221直线 AM : y x 2 ；2所以 P 4,3，同理 Q 4, 3 ;即

13、FP 3,3 ,FQ 3, 3 ； 即 FP FQ 0 ；所以 PF QF .ii当直线l斜率存在时，设直线 MN : y k x 1 ,M 为， ,N X2, y2P 4,ya ,Q 4,y42 2 y- 1由 43 得：3 4k2 x2 8k2x 4k2 120y k x 1即 x1x28k23 4k2x1 x?4 k2 33 4k2由A,M ,P三点共线得：y3 -6企，同理y4x-i 26y2x2 2即P 4皿,Q 4皿,为 2x2 2 FP3,字，FQ 3,-x 2x, 2即环更9汽隹9 3衆 X1 1 X2 1x1 2x, 2236k x1 x2x-ix21XiX22 x136k2

14、4 k2 33 4k28k23 4k24 k2 33 4k216k23 4k2所以PF QF .FI0p21 .本小题总分值12分解：If(x)= x2 + x- 2ex,当x0 , f(x)单调递增，当一2 v xv 1 时，f(x)v 0, f(x)单调递减，当x 1时，f (x) 0, f(x)单调递增，由题知：a v 2 v a+5，得：一7 v a v 2,那么 a = 6、一 5、一 4、一 3,当a = 6、一 5、一 4,显然符合题意，假设 a = 3 时，f( 2) = 5e2, f(2)= e2, f( 2) v f(2)，不符合题意，舍去. 故整数a的所有可能取值6, 5

15、, 4.nf(x) v 3lnx+ x3+(2x2 4x)ex+7 可变为(一x2 + 3x 1)exv 3lnx+ x, 令 g(x)= ( x2+ 3x 1)ex, h(x)= 3lnx+ x3+ 7,g(x) = ( x2 + x+ 2)ex,0 vxv 2 时，g (x) 0, g(x)单调递增，当x2时，g(x)v0, g(x)单调递减，g(x)的最大值为g(2)= e2,h(x)= 3(x9，当 0vxv 1 时，h (x)v 0, h(x)单调递减，x当x 1时，h (x)0, h(x)单调递增，h(x)的最小值为 h(1)= 8e2,g(x)的最大值小于 h(x)的最小值，故恒有 g(x)v h(x), 即卩 f(x)v