2022年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷（四）与答案及解析

1、2022年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷（四）一选择题（共10小题） 1. 下列计算正确的是（ ） A.(x2)3x5B.(x3)5x15C.x4x5x20D.-(-x3)2x6 2. 与2是同类二次根式的是（ ） A.27B.6C.13D.8 3. 如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A.B.C.D. 4. 据统计，2022年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次将237000用科学记数法表示为（ ） A.23.7×104B.2.37×105C.2.37×1

2、06D.23.7×105 5. 为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为(        )A.5，5B.21，8C.10，4.5D.5，4.5 6. 若x>y，则下列式子错误的是（ ） A.x-3>y-3B.x3>y3C.-2x<-2yD.3-x>3-y 7. 不等式2(x-2)x-1的非负整数解的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 8. 如图，

3、在ABC中，DE/BC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（ ） A.1B.2C.3D.4 9. 如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则EAF的度数是(         ) A.90B.60C.45D.30 10. 如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC的各个顶点都在格点上，则sinBAC的值是（ ） A.2B.12C.5D.55二填空题（共7小题）  扇形的半径为6cm，面积为2cm2，则此扇形的圆心角为_   分解因式：9m2-n2_  

4、; 如图，在正方形网格中，1+2+3_   已知am22，bm4，则(a2b)m_   已知a-b+|b-1|0，则a+1_   如图，在ABC中，B=60，BAC与BCA的三等分线分别交于点D，E两点，则ADC的度数是_   如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AD<BC，ABC90，且AB3，点E是边AB上的动点，当ADE，BCE，CDE两两相似时，则AE_ 三解答题（共8小题）  计算：3tan30-2sin60+cos245   先化简，再求值：x2-4x+4x2-4÷x-2x2+2x+3，其中x-3

5、60; 老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线（尺规作图）小明同学的作法如下在直线l上任取两点A、B；以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；作直线PQ则直线PQ就是所要作的图形 （1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你选择其中的一种作法加以证明  一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4 （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为_ （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图

6、的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率  如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF是等腰三角形  某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张 （1）设每张票价增加x元，则现在可售出门票的张数为_；（用含有x的代数式表示） （2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？  如图，已知顶点为C(0,-3)的抛物线yax2+b(a0)与x轴交

7、于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B （1）求m的值； （2）求函数yax2+b(a0)的解析式； （3）抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由  如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0,2)和C(23,0)，点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF （1）填空：点B的坐标为_； （2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3）求证：DEDB=33；设ADx，

8、矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值参考答案与试题解析2022年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷（四）一选择题（共10小题）1.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】选项A与选项B根据幂的乘方运算法则判断；选项C根据同底数幂的乘法法则判断；选项D根据积的乘方运算法则判断【解答】Ax2)3x6，故本选项不合题意；B(x3)5x15，正确，故本选项符合题意；Cx4x5x9，故本选项不合题意；D-(-x3)2-x6，故本选项不合题意2.【答案】D【考点】同类二次根式二次根式的性质与化简【解析】根据同类二次根式的定义进行解答【解答】2的

9、被开方数是2A、原式33，其被开方数是3，与2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意B、该二次根式的被开方数是6，与2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意C、原式=33，其被开方数是3，与2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意D、原式22，其被开方数是2，与2的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从左面看得只有一列，据此判断即可【解答】从左面看这个几何体只有一列，4.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a

10、|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】解：237000=2.37×105，故选B.5.【答案】A【考点】众数中位数【解析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即为5故选A.6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】利用不

11、等式的性质，即可解答【解答】A、x>y，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x-3>y-3，正确，不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故x3>y3，正确，不符合题意；C、x>y，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故-2x<-2y，正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以-1，再加上3，不等号的方向改变，故3-x>3-y，错误，符合题意；7.【答案】D【考点】一元一次不等式的整数解【解析】先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值【解答】2x-4x

12、-1x3 x是非负整数， x0，1，2，38.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】根据本题平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【解答】 DE/BC， ADDB=AEEC，即84=6EC，解得，EC3，9.【答案】B【考点】菱形的性质线段垂直平分线的性质【解析】根据垂直平分线的性质可得出ABC、ACD是等边三角形，从而先求得B60，C120，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360可求出EAF的度数【解答】解：连接AC，如图， AE垂直平分边BC， AB=AC，又 四边形ABCD是菱形， AB=BC， AB=AC=BC， ABC是等边三角形， B=60， BCD=12

13、0，又 AF垂直平分边CD， 在四边形AECF中，EAF=360-90-90-120=60故选B.10.【答案】D【考点】解直角三角形勾股定理【解析】由勾股定理和勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，由三角函数定义即可得出答案【解答】由勾股定理得：AB222+228，BC212+122，AC232+1210， AB2+BC2AC2， ABC是直角三角形，ABC90， sinBAC=BCAC=210=55；二填空题（共7小题）【答案】120【考点】扇形面积的计算【解析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解【解答】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式得

14、2=n×62360，解得n120【答案】(3m+n)(3m-n)【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用平方差进行分解即可【解答】原式(3m)2-n2(3m+n)(3m-n)，【答案】135【考点】全等图形【解析】根据图形可得ABAD，BCDE，BD，245，然后判定ABCADE，进而可得43，由1+490可得3+190，进而可得答案【解答】 在ABC和ADE中AB=ADB=DCB=DE， ABCADE(SAS)， 43， 1+490， 3+190， 245， 1+2+3135，【答案】64【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可【解答】 am22

15、4，bm4， (a2b)ma2mbm(am)2bm42×416×464【答案】2【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】 a-b+|b-1|0， b-10，a-b0，解得：b1，a1，故a+12【答案】100【考点】三角形内角和定理【解析】在ABC中，利用三角形内角和定理可求出BAC+BCA120，结合角平分线定义可求出DAC+DCA80，再在ADC中利用三角形内角和定理可求出ADC的度数【解答】解： 在ABC中，B=60， BAC+BCA=180-B=120 BA

16、C与BCA的三等分线分别交于点D、E两点， DAC=23BAC，DCA=23BCA， DAC+DCA=23(BAC+BCA)=80， ADC=180-(DAC+DCA)=180-80=100故答案为：100.【答案】32或1【考点】相似三角形的判定【解析】分情况讨论：CED90和CDE90，利用角平分线的性质和直角三角形30度角的性质分别可得AE的长【解答】分两种情况：当CED90时，如图1，过E作EFCD于F， AD/BC，AD<BC， AB与CD不平行， 当ADE、BCE、CDE两两相似时， BECCDEADE， ABCED90， BCEDCE， AEEF，EFBE， AEBE=12

17、AB=32，当CDE90时，如图2， 当ADE、BCE、CDE两两相似时， CEBCEDAED60， BCEDCE30， AB90， BEED2AE， AB3， AE1，综上，AE的值为32或1三解答题（共8小题）【答案】3tan30-2sin60+cos2453×33-2×32+(22)2=3-3+12=12【考点】特殊角的三角函数值【解析】把特殊角的三角函数值代入求值即可【解答】3tan30-2sin60+cos2453×33-2×32+(22)2=3-3+12=12【答案】解：原式=(x-2)2(x-2)(x+2)x(x+2)x-2+3x+3当x-

18、3时，原式-3+30【考点】分式的化简求值平方差公式完全平方公式【解析】首先把分式的除法变为分式的乘法，再约分化简后代入x的值即可【解答】解：原式=(x-2)2(x-2)(x+2)x(x+2)x-2+3x+3当x-3时，原式-3+30【答案】如图，PM为所作；对小明的作法进行证明：由作法得APAQ，BPBQ， 点A在PQ的垂直平分线上点B在PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分PQ， 直线PQ就是直线l的垂线【考点】作图基本作图【解析】（1）在直线l上取点E，以PE为半径，E点为圆心画弧交直线l于F，然后作EF的垂直平分线即可；（2）对小明的作法进行证明，由作法得APAQ，BPBQ，然后根据线

19、段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断直线AB垂直平分PQ【解答】如图，PM为所作；对小明的作法进行证明：由作法得APAQ，BPBQ， 点A在PQ的垂直平分线上点B在PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分PQ， 直线PQ就是直线l的垂线【答案】12画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=812=23【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解【解答】摇匀后任意摸出1

20、个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=24=12；故答案为12；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=812=23【答案】 四边形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据矩形的性质可得出ADBC、

21、ABCD，结合折叠的性质可得出ADCE、AECD，进而即可证出ADECED(SSS)；（2）根据全等三角形的性质可得出DEFEDF，利用等边对等角可得出EFDF，由此即可证出DEF是等腰三角形【解答】 四边形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【答案】(1200-30x)票价应定为35元【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）由票价毎增加1元则售出的门票就减少30张，即可得出

22、当每张票价增加x元时可售出的门票张数；（2）根据总价单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入30+x中即可求出结论【解答】可售出门票的张数为(1200-30x)张故答案为：(1200-30x)依题意，得：(30+x)(1200-30x)36750，整理，得：x2-10x+250，解得：x1x25， 30+x35答：票价应定为35元【答案】将(0,-3)代入yx+m，可得：m-3；将y0代入yx-3得：x3，所以点B的坐标为(3,0)，将(0,-3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=-39a+b=0，解得：a=13b=-3，所以二次函数的解析式为

23、：y=13x2-3；存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560， ODOCtan30=3，设DC为ykx-3，代入(3,0)，可得：k=3，联立两个方程可得：y=3x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC45-1530， OCE60， OEOCtan6033，设EC为ykx-3，代入(33,0)可得：k=33，联立两个方程可得：y=33x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=3y2=-2，所以M2(3,-2)，综上所述M的坐标为(33,6)或(3,-

24、2)【考点】二次函数综合题【解析】（1）把C(0,-3)代入直线yx+m中解答即可；（2）把y0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可【解答】将(0,-3)代入yx+m，可得：m-3；将y0代入yx-3得：x3，所以点B的坐标为(3,0)，将(0,-3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=-39a+b=0，解得：a=13b=-3，所以二次函数的解析式为：y=13x2-3；存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560， ODOCtan30=3，设DC为ykx-3，代入(3,0)，可得

25、：k=3，联立两个方程可得：y=3x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC45-1530， OCE60， OEOCtan6033，设EC为ykx-3，代入(33,0)可得：k=33，联立两个方程可得：y=33x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=3y2=-2，所以M2(3,-2)，综上所述M的坐标为(33,6)或(3,-2)【答案】(23,2)存在理由如下： OA2，OC23， tanACO=AOOC=33， ACO30，ACB60如图1中，当E在线段CO上时，DEC是等腰三角形，观

26、察图象可知，只有EDEC， DCEEDC30， DBCBCD60， DBC是等边三角形， DCBC2，在RtAOC中， ACO30，OA2， AC2AO4， ADAC-CD4-22 当AD2时，DEC是等腰三角形如图2中，当E在OC的延长线上时，DCE是等腰三角形，只有CDCE，DBCDECCDE15， ABDADB75， ABAD23，综上所述，满足条件的AD的值为2或23如图1，过点D作MNAB交AB于M，交OC于N， A(0,2)和C(23,0)， 直线AC的解析式为y=-33x+2，设D(a,-33a+2)， DN=-33a+2，BM23-a BDE90， BDM+NDE90，BDM+

27、DBM90， DBMEDN， BMDDNE90， BMDDNE， DEBD=DNBM=-33a+223-a=33如图2中，作DHAB于H在RtADH中， ADx，DAHACO30， DH=12AD=12x，AH=AD2-DH2=32x， BH23-32x，在RtBDH中，BD=BH2+DH2=(12x)2+(23-32x)2， DE=33BD=33(12x)2+(23-32x)2， 矩形BDEF的面积为y=33(12x)2+(23-32x)22=33(x2-6x+12)，即y=33x2-23x+43， y=33(x-3)2+3， 33>0， x3时，y有最小值3【考点】相似三角形综合题【解析】（1）求