二年级奥数-第一讲--周期问题

1、周期问题在我们的日常生活中，经常会遇到一些按照一定的规律不断重复 出现的现象。例如： 一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现。 一周7天：按照周一至周日的顺序反复出现。12生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现。典型例题例1我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。例如，第一年如果属鼠，那第二年就是属牛，第三年就是虎年，如果公元1年是猴年，那么公元1201年是什么年？分析：人的生肖是依次不断重复的出现的，12年为一个周期。从公元1到公元1201年，正好经历了 1201年。采用余数除法计算：1201+12 =

2、100 （组）1 （个），余数是1,按照顺序猴年的下一年是 鸡年，所以公元1201年是鸡年；可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。例2一串珠子如图排列，规律是“三红、二黄”，想一想，第30颗是红色还是黄色的？那第 52颗呢？分析：这是一个典型的周期，这串珠子的排列规律是“三红、二黄”，每5个珠 子组合成一组，这5个珠子不断地重复出现，所以周期是 5。我们可以通 过余数找出中间珠子的颜色。30+ （3+2） =6 （组），正好整除，所以第30颗是黄色的；52+ （3+2） =10 （组）2 （个），余数是2,所以第52颗是红色的； 可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。例3羊村的村长手里有1

3、36号数字卡片，依次发给喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友，请问第36号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊”这五个羊羊实际上相当 于一个周期，就是说36张卡片按照，每5张为一个周期，36里一共有多 少个周期，余数是多少。36 +5=7 （组）1 （张），余数是1,说明这种卡片是第7个周期以后， 应该是给喜羊羊。喜洋洋比其他小朋友多拿一张，也就是喜洋洋拿到的最 多。想一想：那第28张应该发给谁？例4 有一列数字，按432791864327918643279186排歹限 那么第54个数字是多少？分析：我们发现，这个数是43279186一直循环

4、下去的，也就是每 6个数字作为 一个循环周期，而54=6X 9,所以第54个数字就是第9个循环周期的最 后一个数字6。例 5有一列数：7,0, 2,5,3, 7,0,2,5,3,（1）第51个数是多少?(2)这81个数相加的和是多少?分析：从排列可以看出这组数是按7, 0, 2, 5, 3依次重复排列的，那么一个 循环周期就有5个数。之和是7+0+2+5+3=1%用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的 各数，即可得到答案。解(1) 51+5=101按照循环次序可知：第51个数为7。(2) 17X10+7=177所以这51个数相加的和为279例6假设所有自然数排列起来如下图所示，44应排在哪

5、个字母下面？ 248应排在哪个字母下面？ABCD123456789101112分析：我们发现，这个数是43279从排列情况可知，这些自然数按从小到大 4 个数一个循环排列。要求这些数字排在哪个字母的下面，我们可以根据这 些数除以4的余数来判断。解 44 +4=11所以44排在第4个字母D的下面46 + 4=112所以46排在第2个字母B的下面例78个小朋友围在一起做击鼓传花的游戏，由第一个小朋友开始传，传到第8个后，又传给第一个小朋友，他们在传的同时按照自然数数列报数，当报到96时，花在哪个小小朋友手上？如果是100呢？分析：由题意可得，我们将8个小朋友分为一组，即周期是8。96+ 8=12,

6、所以花正好在第8个小朋友手上。如果是100的话，100+8=124所以正好传到第四个小朋友手里。例8100个3相乘，积的个位数是多少？（此题较难，视学生对前面教学内容的接受情况而定）分析：1个3的个位数字是3, 2个3的个位数字是9, 3个3的个位数字是7, 4个3的个位数字是1, 5个3的个位数字又是是3,依次以3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1循环下去，100=25X4,所以100个3相乘，积的个位数字 是经过25个周期的最后一个数字，也就是1如果是100的话，100+ 8=124例9、2003个学生按下列方法编号排成 5歹U:（此题较难）一二三四五123459876101112

7、1317161514问：最后一位学生应站在第几列?答案：观察这些学生排列的情况可以看出，除 15外，从第2排起都是按8个 数一个循环依次不断重复出现。因此，除以 8余数为1、2、3、4、5、6、 7、0对应的列数应分别为四、三、二、一、二、三、四、五。（2003 5） +8=2496因此，第2003个学生站在第3列练习：1、有同样大小的红、白、黑珠共60颗，按先3颗红的后2颗白的再1颗黑的排列。第32颗是什么颜色？ OO答案：先3颗红的后2颗白的再1颗黑的排列，也就是每3+2+1=6颗珠子为一 个排列周期，第32颗珠子是经过了 5个周期后的第2颗珠子，故是红 色。2、有红、黄、蓝三种颜色的小纸

8、花 93朵，把它们按4朵红的、3朵 黄的、2朵蓝的顺序排列着。（1）问最后一朵是什么颜色的？ （ 2）三种颜色的小花各多少朵?答案：周期是4+3+2=0 93+ （4+3+2） =10 （组）3 （朵），余数是3,最后一朵是红色的红色的数量：10X4 + 3 = 43（朵）黄色的数量：10X3 = 30 （朵）蓝色的数量：10X2 =20 （朵）3、有一列数：2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5,，第 25个数是什么数，这25个数之和是多少？答案：我们发现这个数是按照 2135的顺序排列的，周期是4,25 + 4=6 （组）1 （个），所以共有6组，余数为1所以，第25个数是2.和：（2+1+3+5 X 6+2=684、“六 一”儿童节插彩旗活动，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫” 的顺序插，一共插了 50面彩旗。第50面