过程设备设计2.1

1、1第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析第二节第二节 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS22.2.1 弹性应力弹性应力2.2.2 弹塑性应力弹塑性应力2.2.3 屈服压力和爆破压力屈服压力和爆破压力2.2.4 提高屈服承载能力的措施提高屈服承载能力的措施2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析32.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析教学重点：教学重点： （1）厚壁圆筒中三向应力的公式表达）厚壁圆筒中三向应力的公式表达 和应力分布图；和应力分布图； （2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布；）厚壁圆筒中的弹

2、塑性区的应力分布； （3）提高屈服承载能力的措施。）提高屈服承载能力的措施。教学难点：教学难点： 厚壁圆筒中三向应力公式推导。厚壁圆筒中三向应力公式推导。2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析42 . 1/ioDD应考虑径向应力，是三向应力状态；应考虑径向应力，是三向应力状态；应力沿壁厚不均匀分布；应力沿壁厚不均匀分布；若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。静不定问题，需平衡、几何、物理等方程静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。联立求解。2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析52.2.1 弹性应力弹性应力b.c.d.pia.popim

3、nm1n1RiRom1n1mnrr+drdrdrrdrpopip0图图2-15 厚壁圆筒中的应力厚壁圆筒中的应力DiDo2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析62.2.1 弹性应力弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力二、温度变化引起的弹性热应力二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒（图有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压和外压），受到内压和外压的作用，圆筒的内半径和外半径分别为的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半，任意点的半径为径为r。以轴线为。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁

4、中的三向应力。的三向应力。2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析7 1、轴向（经向）应力、轴向（经向）应力对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：22020022200202iiiiiizRRRpRpRRpRpR（2-25） A2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析8 2、周向应力与径向应力、周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。手

5、，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。a. 微元体微元体b. 平衡方程平衡方程c. 几何方程几何方程 (位移应变，用位移法求解）位移应变，用位移法求解）d. 物理方程（应变应力）物理方程（应变应力）e. 平衡、几何和物理方程综合平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程求解应力的微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数）（求解微分方程，积分，边界条件定常数）应应 力力2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析9a. 微元体微元体如图如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度为组成，微元在轴线方向的长度为1单

6、位。单位。b. 平衡方程平衡方程 02sin2ddrrdddrrdrrrdrdrrr（2-26）2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析10mmnn1 11 1m mn nm mn ndrdrmmnnw+d+dww1 11 1r rd d 图图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移厚壁圆筒中微元体的位移c. 几何方程几何方程 (应力应变）应力应变）2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析11c. 几何方程（续）几何方程（续）径向应变径向应变周向应变周向应变 变形协调方程变形协调方程drdwdrwdwwrrwrdrddwrrrdrd1（2-27）（2-28）2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析12

7、d. 物理方程物理方程zrzrrEE11（2-29）2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析13e. 平衡、几何和物理方程综合平衡、几何和物理方程综合 求解应力的微分方程求解应力的微分方程将式（将式（2-28）中的应变换成应力）中的应变换成应力并整理得到：并整理得到：0322drddrdrrr2rBAr2rBA解该微分方程，可得解该微分方程，可得 的通解。将的通解。将 再代入式（再代入式（2-26）得得 。rr（2-33）2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析14边界条件为：当边界条件为：当 时，时， ； 当当 时，时， 。iRr irp0Rr 0pr由此得积分常数由此得积分常数A和和B为：

8、为：2202002iiiRRRpRpA2202020iiiRRRRppB2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析15周向应力周向应力径向应力径向应力轴向应力轴向应力22220202022020021rBArRRRRppRRRpRpiiiiii22220202022020021rBArRRRRppRRRpRpiiiiiirARRRpRpiiiz2202002（2-34）称称Lam （拉美）（拉美）公式公式2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析16仅受内压po=0仅受外压pi=0任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ro任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ror22211rRKpoiip02222

9、11rRKKpio0op22211rRKpoi1122KKPi122Kpi222211rRKKpio1222KKpo1122KKpoz112Kpi122KKpo受力情况位置应力分析表表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值厚壁圆筒的筒壁应力值2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析17rzrz12Kipz0minriprmax121max2KKpi122minKpi0minr0maxpr1220KKpz121min20KKp122max20KKp图图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压仅受内压 (b)仅受外压仅受外压 =-2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析18

10、 从图从图2-17中中可见，可见， 仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：周向应力周向应力 及轴向应力及轴向应力 均为拉应力（正值），均为拉应力（正值）， 径向应力径向应力 为压应力（负值）。为压应力（负值）。zr2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析19在数值上有如下规律：在数值上有如下规律：内壁周向应力内壁周向应力 有最大值，其值为：有最大值，其值为： 外壁处减至最小，其值为：外壁处减至最小，其值为： 内外壁内外壁 之差为之差为 ；径向应力内壁处为径向应力内壁处为 ，随着，随着 增加，增加， 径向应力绝对值径向应力绝对值 逐渐减小，在外壁处逐渐减小，

11、在外壁处 =0；轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力 和的一半，即和的一半，即 1122maxKKpi122minKpiipiprrrz212.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析20除除 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。值有关。 以以 为例，为例，外外壁与壁与内内壁处的壁处的 周向应力周向应力 之比为：之比为： K值愈大不均匀程度愈严重，值愈大不均匀程度愈严重， 当内壁材料开始出现屈服时，当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服，外壁材料则没有达到屈服， 因

12、此筒体材料强度不能得到充分的利用。因此筒体材料强度不能得到充分的利用。z1220KiRrRr2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析21二、温度变化引起的弹性热应力二、温度变化引起的弹性热应力1、热应力概念、热应力概念2、厚壁圆筒的热应力、厚壁圆筒的热应力3、内压与温差同时作用引起的弹性应力、内压与温差同时作用引起的弹性应力4、热应力的特点、热应力的特点2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析22 因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力，称为热应力。所引起的应力，称为热应力。单向约束：单向约束：双向约束：双向约束：三向约

13、束：三向约束：tEty1tEtytx21tEtztytx（235）（236）（237）2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析23厚壁圆筒中的热应力由厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程平衡方程、几何方程和物理方程，结合结合边界条件边界条件求解。求解。当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：传热状态下，三向热应力的表达式为：（详细推导见文献（详细推导见文献1111附录）附录）2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2412lnln2112 11lnln12 11lnln112 22

14、222KKKtEKKKKtEKKKKtErtzrrtrrrt轴向热应力径向热应力周向热应力(2-38)2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析25t筒体内外壁的温差，筒体内外壁的温差，0tttiiRRK0rRKr0厚壁圆筒各处的热应力见表厚壁圆筒各处的热应力见表2-2， 表中表中12tEPt厚壁圆筒中热应力分布如图厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。所示。K 筒体的外半径与内半径之比，筒体的外半径与内半径之比，Kr 筒体的外半径与任意半径之比，筒体的外半径与任意半径之比，2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析26热应力任意半径r处圆筒内壁KKr处圆筒外壁1rK处tr11lnln22KKKK

15、trrp00t11lnln122KKKKtrrP12ln122KKKtP12ln12KKtPtz12lnln212KKKtrP12ln122KKKtP12ln12KKtP表表2-2 厚壁圆筒中的热应力厚壁圆筒中的热应力2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析27ORoRirRoRiOrrzttttzttr图图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布厚壁圆筒中的热应力分布（a）内部内部加热；加热； （ b ）外部外部加热加热2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析28厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为： 热应力大小与内外壁温差成正比热应力大小与内外壁温差成正比 取决于壁厚

16、，径比取决于壁厚，径比K值愈大值愈大 值也愈大，表值也愈大，表2-2中的中的 值也愈大。值也愈大。tttP热应力沿壁厚方向是变化的热应力沿壁厚方向是变化的2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析29,trrr,ttzzz（2-39）具体计算公式见表具体计算公式见表2-3，分布情况见图，分布情况见图2-21。2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析30总 应 力筒 体 内 壁 处iRr筒 体 外 壁 处oRrrp0KKPKKPpttlnln11122KPKPpttln1122zKKPKPpttlnln211122KPKPpttln1112表表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析31a.内加热情况RoRiOrb.外加热情况rORiRozrrz图图2-21 厚壁筒内的综合应力厚壁筒内的综合应力（a）内加热情况；）内加热情况； （ b ）外加热情况外加热情况2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析32由图可见由图可见内加热内加热内壁应力叠加后得到改善，内壁应力叠加后得到改善， 外壁应力有所恶化外壁应力有所恶化。外