高中物理_03静力平衡

1、三物體的平衡三物體的平衡三力與力的平衡三力與力的平衡三三力矩與力矩的平衡力矩與力矩的平衡三三重心與質心重心與質心三天平三天平三摩擦力三摩擦力2/64結束結束3/64結束結束v意義：意義：當一個物體處於靜止狀態而沒有任何當一個物體處於靜止狀態而沒有任何變動時，我們稱此物體處於平衡狀態變動時，我們稱此物體處於平衡狀態。v處於平衡狀態的物體必須滿足處於平衡狀態的物體必須滿足兩個條件兩個條件：（）（）平移平衡處於力平衡的狀態：物體所受平移平衡處於力平衡的狀態：物體所受的合外力為零、做等速度運動的合外力為零、做等速度運動，即，即（）（）轉動平衡處於力矩平衡的狀態：物體所轉動平衡處於力矩平衡的狀態：物體所

2、受的合外力矩為零、做等角速度運動受的合外力矩為零、做等角速度運動，即，即4/64結束結束v力的種類力的種類（）（）依據接觸與否依據接觸與否：接觸接觸力力：施力體必須與受力體相接觸才能產生作用：施力體必須與受力體相接觸才能產生作用力，例如：力，例如：繩力繩力、摩擦力、擠壓力、摩擦力、擠壓力、.。超超距力距力：施力體不必與受力體接觸便可以產生作用：施力體不必與受力體接觸便可以產生作用力，例如：萬有引力、電力、磁力、力，例如：萬有引力、電力、磁力、.。（）（）依據力的來源依據力的來源：重力重力：質量之間的作用力（長程力）：質量之間的作用力（長程力）電磁電磁力：電荷之間的作用力（長程力）力：電荷之間的

3、作用力（長程力）強力強力：核子之間的作用力（短程力）：核子之間的作用力（短程力）弱弱力：造成粒子衰變、產生新粒子（短程力力：造成粒子衰變、產生新粒子（短程力）5/64結束結束v力的測量力的測量（）（）利用彈性體：可引起物體形狀的改變利用彈性體：可引起物體形狀的改變虎虎克定律克定律F=-k(L-L0) -kxx=L-L0為彈簧的形變量，為彈簧的形變量，k稱為彈簧的彈性係數稱為彈簧的彈性係數或力常數或力常數，-號表示彈性體的恢復力和形號表示彈性體的恢復力和形變的方向相反。變的方向相反。彈性彈性體的形變量和體的形變量和外力大小外力大小成正比成正比，當外力過大時當外力過大時此線性關係將不再成立此線性關

4、係將不再成立，我們將線性關係成立時，我們將線性關係成立時彈性體所能承受的最大外力稱為彈性體所能承受的最大外力稱為彈性限度彈性限度。趣味範例：趣味範例：彈簧吊籃彈簧吊籃6/64結束結束v力的測量力的測量（）（）利用慣性：可引起物體運動狀態的改變利用慣性：可引起物體運動狀態的改變F=ma7/64結束結束v彈簧的串並聯彈簧的串並聯等效彈性係數等效彈性係數（）（）串聯串聯：力常數分別為力常數分別為k1、k2的彈簧串聯的彈簧串聯串聯的等效彈性係數串聯的等效彈性係數：8/64結束結束v彈簧的串並聯彈簧的串並聯等效彈性係數等效彈性係數（）（）並聯並聯：力常數分別為力常數分別為k1、k2的彈簧並聯的彈簧並聯K

5、=k1+k2並聯的等效彈性係數並聯的等效彈性係數：9/64結束結束v彈簧的彈簧的串串並聯並聯等等效彈性效彈性係數係數（）（）同型式、不同長度同型式、不同長度：將一彈性係數：將一彈性係數k、長、長度度(m+n)的彈簧剪成長度的彈簧剪成長度m、彈性係數、彈性係數km和和長度長度n、彈性係數彈性係數kn的兩段彈簧，若長度的兩段彈簧，若長度的的彈簧之彈性係數為彈簧之彈性係數為k1，則則視為串聯：視為串聯：k(m+n)=km m=kn n：和長度成反比和長度成反比若將彈簧等分成若將彈簧等分成n段，則每段的力常數增為段，則每段的力常數增為n倍倍。10/64結束結束v彈簧的串並聯彈簧的串並聯等效彈性係數等效

6、彈性係數（）性質（）性質串聯後等效彈性係數變小、容易拉長，串愈多條變串聯後等效彈性係數變小、容易拉長，串愈多條變愈小；愈小；並聯後等效彈性係數變大、不易拉長，並愈多條變並聯後等效彈性係數變大、不易拉長，並愈多條變愈大。愈大。串串並並11/64結束結束v力的合成與分解力的合成與分解（參考資料：（參考資料：拉單槓拉單槓）（）（）力是一種向量力是一種向量，因此其合成或分解的方法，因此其合成或分解的方法必須遵守必須遵守向量運算法則向量運算法則。12/64結束結束v力的合成與分解力的合成與分解（）（）力的合成力的合成三角形法三角形法：平行四邊形法平行四邊形法：13/64結束結束v力的合成與力的合成與分解

7、分解（）（）力的分解力的分解一個力可分解成兩一個力可分解成兩個或個或多個分力，多個分力，分解的方式有無分解的方式有無限限多種多種。 分力（分向量）的分力（分向量）的量值不一定比量值不一定比合力（原向量）小合力（原向量）小； 物理物理上常上常將力分解成兩將力分解成兩個互相垂直（正交）的分力個互相垂直（正交）的分力：Fx=F cosq q、Fy=F sinq q14/64結束結束v力的合成與分解力的合成與分解（）（）力的分解力的分解（續）（續）在求多個力的合力時，我們在求多個力的合力時，我們常將各個力分解成互相垂直常將各個力分解成互相垂直的分力，而後再求合力，例的分力，而後再求合力，例15/64結

8、束結束v力的合成與分解力的合成與分解（）（）力的分解應該根據題目的特性選擇適當的力的分解應該根據題目的特性選擇適當的方向方向。16/64結束結束v力的合成與分解力的合成與分解（）向量與分量的關係：（）向量與分量的關係：使用使用畢氏定理畢氏定理使用使用三角函數三角函數（）（）活動：大力神活動：大力神17/64結束結束v解靜力平衡的方法解靜力平衡的方法（）（）分量法（解析幾何法）分量法（解析幾何法）：選擇適當的直角座標系統，選擇適當的直角座標系統，將各力根據所選定的直角座標系統做分量，將各力根據所選定的直角座標系統做分量，寫平衡方程式：各方向的分量總合為零。寫平衡方程式：各方向的分量總合為零。範例

9、：參考右圖範例：參考右圖 選擇選擇水平及鉛直方向：水平及鉛直方向： 選擇選擇對角方向：對角方向：18/64結束結束v解靜力平衡的方法解靜力平衡的方法（）（）拉密拉密定理定理正弦定理正弦定理三非平行力平衡時力圖為一封閉三角形，三邊長為三非平行力平衡時力圖為一封閉三角形，三邊長為各力的大小各力的大小；19/64結束結束v解靜力平衡的方法解靜力平衡的方法（）（）拉密定理正弦定理拉密定理正弦定理（續）（續）多於三個的力可以先合併、化簡（平行力先處理），多於三個的力可以先合併、化簡（平行力先處理），直至剩下三個力為止。直至剩下三個力為止。互相垂直的力直接用畢氏定理互相垂直的力直接用畢氏定理。20/64結

10、束結束v解靜力平衡的方法解靜力平衡的方法（）標準步驟：（）標準步驟：分離物體分離物體：先選定單一目標物，系統若呈平衡狀態，：先選定單一目標物，系統若呈平衡狀態，則該目標物也呈平衡狀態；則該目標物也呈平衡狀態；分析分析目標物的受力情形目標物的受力情形：包括個數及方向：包括個數及方向 接觸力：與其它物體相接觸的地方，接觸力：與其它物體相接觸的地方， 超距力：重力、電力、磁力等；超距力：重力、電力、磁力等；畫畫出力圖出力圖：以目標物為中心畫出各個力的方向：以目標物為中心畫出各個力的方向用分量法或拉密定理寫出各個力之間的力用分量法或拉密定理寫出各個力之間的力平衡方程式平衡方程式解聯立方程式解聯立方程式

11、v趣味範例：趣味範例：疊箱子疊箱子、南瓜積木南瓜積木、益智泡泡球益智泡泡球21/64結束結束v力矩力矩的意義的意義（）由）由日常生活經驗可知，要讓物體轉動除了日常生活經驗可知，要讓物體轉動除了必須施力之外，力的方向和施力點也必須考必須施力之外，力的方向和施力點也必須考慮，這些因素決定了慮，這些因素決定了影響轉動的力矩影響轉動的力矩。（）（）決定力矩的三要素決定力矩的三要素力的大小力的大小力的方向（影響力臂）力的方向（影響力臂）施力點（影響力臂）施力點（影響力臂）22/64結束結束v力矩的定義：力矩的定義：（）（）F是外力，是外力，r是施力點的位置向量；是施力點的位置向量；（）（）力矩的大小力矩

12、的大小力力 力臂力臂t t=F r =r F =F r sinq qr =r sinq q即所謂的力臂即所謂的力臂，力作用線通過支點時（力作用線通過支點時（q q=0 或或180 ）力矩為零；）力矩為零；力作用線和力作用線和r互相垂直時互相垂直時(q q=90 )力矩最大。力矩最大。23/64結束結束v力矩的定義：力矩的定義：（）力矩的方向：用（）力矩的方向：用右手法則右手法則來判斷來判斷將右手四指指向將右手四指指向r的方向，接著將四指順者小夾角的方向，接著將四指順者小夾角(q qb b)，故較不，故較不容易翻倒。容易翻倒。 趣味範例：趣味範例：頂棍子頂棍子40/64結束結束v穩定度：物理系統

13、保持現狀的難易程度穩定度：物理系統保持現狀的難易程度（）提高穩定度的方法（）提高穩定度的方法增加底面積：將面積較大的那一面朝下，讓重心不增加底面積：將面積較大的那一面朝下，讓重心不容易超出底面積容易超出底面積。（）參考資料：（）參考資料：穩定不穩定穩定不穩定、維護比薩斜塔維護比薩斜塔、疊硬幣疊硬幣、史史庫庫比漢堡比漢堡41/64結束結束v原理：原理：利用力矩平衡來測量質量利用力矩平衡來測量質量（）分成兩類：（）分成兩類：等臂天平：支點兩邊的力臂等長等臂天平：支點兩邊的力臂等長，多數，多數天平屬於此類型。天平屬於此類型。W1 L=W2 Lm1 g=m2 gm1=m2不等臂天平：支點兩邊的力臂不等

14、長不等臂天平：支點兩邊的力臂不等長，例如：中國桿秤。例如：中國桿秤。W a=W0 xm a=m0 x m=m0 x/a（）（）天平是利用物體的重量來量質量，因此在天平是利用物體的重量來量質量，因此在無重力環境或失重狀態時天平便無法使用。無重力環境或失重狀態時天平便無法使用。42/64結束結束v靈敏度靈敏度（）意義：（）意義：儀器能偵測到的變化量愈小則靈敏儀器能偵測到的變化量愈小則靈敏度愈大度愈大，即待測物相同時，即待測物相同時反應愈大的儀器便反應愈大的儀器便愈靈敏愈靈敏。（）定義：（）定義：單位外力所產生的角度偏轉量單位外力所產生的角度偏轉量當天平僅單邊放物體時，物當天平僅單邊放物體時，物重重

15、W和天平臂的重量和天平臂的重量WG處於處於力矩平衡狀態，即力矩平衡狀態，即W d cosq q=WG a sinq q靈敏度靈敏度=43/64結束結束v靈敏度靈敏度（）影響靈敏度的變因：（）影響靈敏度的變因：q q愈大愈大反應愈大反應愈大愈靈敏愈靈敏力臂長度力臂長度d愈大愈靈敏愈大愈靈敏重心與支點的距離重心與支點的距離a愈小愈靈敏愈小愈靈敏天平力臂的重量天平力臂的重量WG愈小愈靈敏愈小愈靈敏44/64結束結束v摩擦力的意義與方向摩擦力的意義與方向（）意義：（）意義：兩接觸物體兩接觸物體有相對運動的傾向或已開始有相有相對運動的傾向或已開始有相對運動時，在其接觸面所產生之平行接觸面對運動時，在其接

16、觸面所產生之平行接觸面的作用力。的作用力。45/64結束結束v摩擦力的意義與方向摩擦力的意義與方向（）成因（）成因巨觀：巨觀：物體表面總是凹凸不平，故當兩物的表面接物體表面總是凹凸不平，故當兩物的表面接觸時其不平的部份便互相嵌入對方的表面。當兩觸時其不平的部份便互相嵌入對方的表面。當兩者欲或已產生錯動時，者欲或已產生錯動時，凹凸不平的部份便互相卡凹凸不平的部份便互相卡住而阻礙對方的運動住而阻礙對方的運動。46/64結束結束v摩擦力的意義與方向摩擦力的意義與方向（）成因（續）（）成因（續）微觀：分子接近時會產生吸引力，故當兩物體接觸微觀：分子接近時會產生吸引力，故當兩物體接觸時接觸點附近的分子會

17、相吸而將物體拉在一起；時接觸點附近的分子會相吸而將物體拉在一起；若兩物體欲相對運動，則若兩物體欲相對運動，則須克服此種分子力而形須克服此種分子力而形成摩擦的現象成摩擦的現象。參考影片：參考影片：頭髮拔河頭髮拔河47/64結束結束v摩擦力的意義與方向摩擦力的意義與方向（）方向：（）方向：和兩物體和兩物體欲相對運動的方向相反欲相對運動的方向相反。例一：以水平力拉物體，則摩擦力例一：以水平力拉物體，則摩擦力f的方向和拉力的方向和拉力F的方向相反。的方向相反。例二：將物體推上斜坡，則摩擦力例二：將物體推上斜坡，則摩擦力的方向為平行斜坡向下；將物體的方向為平行斜坡向下；將物體推下斜坡，則摩擦力的方向為平

18、推下斜坡，則摩擦力的方向為平行斜坡向上。行斜坡向上。例三：例三：B給給A的摩擦力的摩擦力fA向向左、左、A給給B的摩擦力的摩擦力fB向向右，右，fA和和fB為一組作為一組作用反作用力。用反作用力。48/64結束結束v摩擦力的摩擦力的種類種類（）（）靜摩擦力靜摩擦力：物體物體相對於接觸面靜止不動相對於接觸面靜止不動（摩擦力足以抵（摩擦力足以抵銷外力），但是銷外力），但是有一股將要移動的趨勢有一股將要移動的趨勢（沒（沒摩擦力就會移動），此時的摩擦力稱為靜摩擦力就會移動），此時的摩擦力稱為靜摩擦力。摩擦力。（）（）動摩擦力動摩擦力：物體物體相對於接觸面相對於接觸面開始滑動開始滑動（摩擦力（摩擦力無法

19、抵擋外力）無法抵擋外力） ，此時此時的摩擦力的摩擦力稱為稱為動摩擦力。動摩擦力。靜靜靜靜靜靜動動49/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）（）靜摩擦力靜摩擦力：物體相對於接觸物體相對於接觸面保持靜止面保持靜止外力外力F小於最大靜摩擦力小於最大靜摩擦力fs時時f=F(0 F fs)50/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）（）靜摩擦力靜摩擦力（續）（續）最大靜摩擦力最大靜摩擦力fs：物體相對於接觸面：物體相對於接觸面靜止時可產生的最大摩擦力靜止時可產生的最大摩擦力fs=m ms N51/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）（）靜摩擦力靜摩擦力最大靜摩擦力最大靜摩擦力fs（續）（

20、續） 正向力正向力N：兩物體在兩物體在垂直接觸面垂直接觸面方向的作用力，會影響兩方向的作用力，會影響兩物體密合的程度而造成摩擦力的不同物體密合的程度而造成摩擦力的不同；52/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）（）靜摩擦力靜摩擦力最大靜摩擦力最大靜摩擦力fs（續）（續） 靜摩擦係數靜摩擦係數m ms：表示：表示接觸面之粗糙程度接觸面之粗糙程度的一個數值，的一個數值，m ms=0時表示無摩擦（光滑表面）。時表示無摩擦（光滑表面）。參考影片：參考影片：先滑下還是先倒下先滑下還是先倒下、摩擦力的特性摩擦力的特性53/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）（）動摩擦力動摩擦力：物體相對於接觸

21、物體相對於接觸面有移動面有移動動摩擦力動摩擦力fk：動摩擦力比最大靜摩擦：動摩擦力比最大靜摩擦力小，且數值固定，和外力大小或力小，且數值固定，和外力大小或者物體移動的速率均無關。者物體移動的速率均無關。fk=m mk N動摩擦係數動摩擦係數m mk：表示：表示接觸面之粗糙程度接觸面之粗糙程度的一個數值的一個數值動摩擦力動摩擦力fk最大靜摩擦力最大靜摩擦力fsm mkm ms54/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）摩擦係數的測量（）摩擦係數的測量靜摩擦係數靜摩擦係數m ms：增加斜面的斜角：增加斜面的斜角，直至，直至q qs（物體開始向下滑動（物體開始向下滑動為止），則為止），則W si

22、nq qs=fs=W cosq qs m msm ms=tanq qs動摩擦係數動摩擦係數m mk 方法一：若物體在斜面上做等速度運動時的斜角為方法一：若物體在斜面上做等速度運動時的斜角為q qk，則，則W sinq qk=fk=W cosq qk m mkm mk=tanq qk 方法二：先讓物體在水平面上以速率方法二：先讓物體在水平面上以速率V移動，接著令其進移動，接著令其進入接觸面，若移動入接觸面，若移動L後才停止，則後才停止，則mgm mkL=mV2/2m mk=V22gL55/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）（）摩擦力和接觸面積無關摩擦力和接觸面積無關的原因：的原因：摩擦力

23、起因於接觸面凹凸不平及彼此間互相摩擦力起因於接觸面凹凸不平及彼此間互相嵌入，因此影響摩擦力大小的因素有兩個：嵌入，因此影響摩擦力大小的因素有兩個：微觀作用力的大小微觀作用力的大小Fm及其數量及其數量Nm，微觀，微觀作用力的總和就是我們所感受到的摩擦力。作用力的總和就是我們所感受到的摩擦力。Fm和接觸面之間的壓力和接觸面之間的壓力P成正比成正比Fm=k1P=k1N/ANm和接觸面的面積大小和接觸面的面積大小A成正比成正比Nm=k2Af=FmNm=k1k2PA=k1k2N56/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）（）總結總結（變化狀況變化狀況）57/64結束結束v摩擦力的特性摩擦力的特性（）總結（續）（）總結（續）58/64結束結束v正向力的分析：設物體質量為正向力的分析：設物體質量為m，受外力，受外力F（）（）N=mg（）（）N=mg+F sinq q（）（）N=mg-F sinq q59/64結束結束v正向力的分析：設物體質量為正向力的分析：設物體