机械控制理论基础第4章(第7周)

1、1第三章习题 P96页 3-14 P94页 3-92 Chapter 4The transient response & error analysis of Control System系统的瞬态响应与误差分析系统的瞬态响应与误差分析Elements of Mechanical Control Theory 机械控制理论基础机械控制理论基础3主要内容主要内容 (Main Contents)(Main Contents) 时间响应时间响应 (time response) 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应(time response of the first-order system)

2、 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应(time response of the second-order system) 高阶系统动态分析高阶系统动态分析(dynamic analysis of high-order system) 瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标(the properties of transient response) 系统误差分析系统误差分析(error analysis of control system)4系统分析方法系统分析方法 时域分析方法(time-domain method) 频域分析方法(frequency-domain method)时域分析采用的

3、输入信号：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速度函数。频域分析采用的输入信号：正弦函数或余弦函数。54.1 时间响应的概念(The concept of time response)系统在输入作用下，其输出量随时间变化的函数关系统在输入作用下，其输出量随时间变化的函数关系，即系统的时间响应系，即系统的时间响应。典型的输入信号典型的输入信号：阶跃函数阶跃函数1(t)，脉冲函数脉冲函数(t)，斜坡函数斜坡函数t，加速度函数加速度函数212t6 线性系统时间响应的数学表达式就是其微分方程式的解。 任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应：当系统受到外加作用激励后，

4、从初始状态到最后状态的响应过程称为瞬态响应。如图4-1所示，当系统在单位阶跃信号激励下在0到 时间内的响应过程为瞬态响应。 1t稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。如图4-1中，当 时的稳态输出。t 本章所讨论的系统时间响应均是在系统稳定的前提下进行的。瞬态响应反映了系统的动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度反映了系统的精确程度。 72 2脉冲响应函数（或权函数）脉冲响应函数（或权函数）系统受到一个单位脉冲激励（输入）时所产生的响应（输出）即脉冲响应函数。 当 ， ； ( )( )x tt1( )( ) ( )y tg tLG s( )1( )x tt101( )( )

5、( )ty tLG sg t dts上式表明，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。该结论是线性定常系统的重要特性，但不适用于线性时变及非线性系统。当 ，8当 为任意函数时00( )() ( )lim() ()ntkknky tg txdg tx( )x t1( )( )( )( )( )y tLG s X sg tx t912( )2tg te例例4-1 4-1 系统的单位脉冲响应函数为系统输入 如图4-5所示，求系统的输出( )x t( )y t104.2 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统传递函数的一般形式为 ( )1( )1C sR sTs典型一阶

6、系统的方块图及其简化形式如图4-9（a），(b)所示。 T 称为一阶系统的时间常数，是反映一阶系统固有特性的参数，与外界无关。11图4-8 略去质量的弹簧阻尼系统一阶系统的实例： 图图4-7 4-7 转动环节转动环节 ( )1( )1oiUsU sRCs( )1( )sM sJsB( )( )Y sAP sBsk12一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 当输入为单位阶跃函数，即 1( )1( ),( )r ttR ss11111( )111TC sTsssTsssT则有 进行拉氏反变换，可得 ( )1tTc te 13一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 当输入为单位脉冲函数，

7、即 ( )( ),( )1r ttR s11( )11TC sTssT则有 进行拉氏反变换，可得 1( )tTc teT14一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 当输入为单位斜坡函数，即 21( ),( )r ttR ss则有 进行拉氏反变换，可得 ( )tTc ttTTe 222111( )11TTC sTssssTs( )1tTc te 对其求导，可得 这正是其单位阶跃响应。 154.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统传递函数的一般形式为 典型二阶系统的方块图及其简化形式如图4-14（a），(b)所示。 222( )( )2nnnC sR sss式中， 称为无

8、阻尼固有频率， 称为阻尼比。它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固有特性。 n16例：如图所示弹簧质量阻尼系统 22d ydymBkyxd tdt2222( )11( )( )2nnnY sG sX smsBskk ss22nnnkkmmBm即2cBBBmk粘性阻尼系数临界阻尼系数172.二阶系统的特征根分布二阶系统的特征根分布2220nnss二阶系统的特征方程为 特征根为 21,21nns 当阻尼比为不同取值时的特征根分布为 183.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼情况（ ） 01此时二阶系统的特征方程有一对共轭复根此时二阶系统的特征方程有一对共轭复根 21,21nn

9、ndsjj 2121( )1sintan(0)1ntdec ttt 22221( )()()nnndndndsC ss sjsjss 当输入为单位阶跃时，输出为当输入为单位阶跃时，输出为 其响应为：其响应为： 衰减振荡衰减振荡 193.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应（2） 零阻尼情况（ ） 0此时二阶系统的特征方程有一对共轭虚根此时二阶系统的特征方程有一对共轭虚根 1,2nsj ( )1 cos(0)nc ttt 222221( )()nnnsC ss sss当输入为单位阶跃时，输出为当输入为单位阶跃时，输出为 其响应为：其响应为： 等幅振荡等幅振荡 203.二阶系统的单位阶跃响

10、应二阶系统的单位阶跃响应（3） 临界阻尼情况（ ） 1此时二阶系统的特征方程有两个相等实根此时二阶系统的特征方程有两个相等实根 1,2ns ( )11(0)ntnc ttet 22211( )()()nnnnnC ss ssss当输入为单位阶跃时，输出为当输入为单位阶跃时，输出为 其响应为：其响应为： 无振荡无振荡 213.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应（4） 过阻尼情况（ ） 1此时二阶系统的特征方程有两个不同实根此时二阶系统的特征方程有两个不同实根 21,21nns 21222221( )(2)11nnnnnnnKKC ss sssss当输入为单位阶跃时，输出为当输入为单位阶

11、跃时，输出为 其响应为：其响应为： 无振荡无振荡 12212( )121p tp tneec tpp 2121()nps 2211()nps 223.3.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应234.二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应当输入为单位脉冲函数时( )( ), ( )1r ttR s此时二阶系统的响应，可以由拉普拉斯变换求，也可以对其相应阻尼情况下的单位阶跃响应微分求得。此处不再详述。用MATLAB画出二阶系统的单位脉冲响应如下图：244.二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应254.4 4.4 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应一般情况下，我们将三阶或三阶以

12、上的系统称为高阶系统。本节主要定性分析极点对高阶系统响应的影响。 11()( )( )( )( )()mjjniiKszC sB sR sA ssp设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式 211( )1sin( 1)(0)ikkqrp ttikkkkikc tAeB etCt 在单位阶跃信号作用下，可以求得高阶系统的时间响应为26闭环主导极点闭环主导极点 一般地说，所谓闭环主导极点是指在系统的所有闭环极点中，距离虚轴最近且周围没有闭环零点的极点，而所有其它极点都远离虚轴。闭环主导极点对系统响应起主导作用，其它极点的影响在近似分析中则可忽略不计。 21,21nndpjj 从系统设计角度来讲，一般

13、希望系统既有较快的响应速度，又有较好的稳定性，因此通常闭环主导极点为一对共轭复数极点： 此时，高阶系统的时间响应可以由这一对共轭复数主导极点所确定的二阶系统的时间响应来近似。 27例例4-24-2 已知系统的传递函数分别为21( )1G sss 121( )(0.11)(1)G ssss 221( )(51)(1)G ssss j-0.50.866-0.866-101( )G sj-0.50.866-0.866-0.22( )G sj-0.50.866-0.866( )G s三个三个系统的极点分别为：28用MATLAB求其单位阶跃响应曲线如图所示。 05101520253000.20.40.6

14、0.81时间/s输出21( )(1)G sss 121( )(0.11)(1)G ssss 221( )(51)(1)G ssss 294.5 4.5 系统的瞬态性能指标系统的瞬态性能指标一般对机械工程系统有三方面的性能要求，即稳定性、快速性及准确性。 有关稳定性将在第6章介绍；系统的准确性则以本章论述的误差来衡量；本章讨论的系统瞬态响应反映了系统本身的动态性能，表征系统的相对稳定性和快速性。 30通常，在以下假设前提下来定义系统瞬态响应（也称过渡过程）的性能指标：（1）系统在单位阶跃信号作用下的瞬态响应；（2）初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶导数均等于零

15、。1瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标之所以选择单位阶跃作为输入，因为阶跃输入对于系统来说，工作状态较为恶劣，如果系统在阶跃信号作用下有良好的性能指标，则对其它各种形式输入就能满足使用要求。 31延迟时间上升时间峰值时间超调量调整时间 dtrtptpMst1瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标322. 二阶系统瞬态响应的性能指标二阶系统瞬态响应的性能指标( )1rrttc t，0n rte22111sinarctan1n rtd ret（1 1）上升时间）上升时间tr即：令21arctand rd rrdtktt取因为所以得21dnrdt由及可知:当 一定， nrt，当 一定， nrt，33

16、（2 2）峰值时间）峰值时间sin0d pd pd ppdttktt取( )0pt tdc tdt增大。增大，一定时，减小；增大，一定时，可知，及由pnpndpndttt21pt2sin01ntnd pet即即：34（3）超调量）超调量Mp( )( )100%( )pc tcMpc/2sin()100%1ndpd peMt 2/ 1100%pMe超调量超调量MMp p只与阻尼比只与阻尼比 有关，而与固有频率有关，而与固有频率 无关。无关。n一般希望一般希望 ，此时超调量为，此时超调量为25%1.5%25%1.5%。0.40.8定义35（4）调整时间）调整时间ts 211ln1snt| ( )(

17、 )|( )( )1,0.020.05sc tccc 221sin(arctan)1n std set 21n ste 根据定义即取近似可得3640.02snt ，0.020.760.050.680.707sstt ， 最小；， 最小。所以一般取作最佳阻尼比。在欠阻尼时，当当30.05snt ，37（5）振荡次数）振荡次数N222 1401,0.021.5 1301,0.05snsntNtN ，得，得在过渡过程时间在过渡过程时间0tts内，内，c(t)穿越其稳态值穿越其稳态值c()的次数的一半定义为振荡次数。的次数的一半定义为振荡次数。 2/ssdttNT38Examples例例4-3 已知已

18、知 求单位阶跃信号输入时的求单位阶跃信号输入时的02. 033. 1405. 0133%5 . 9%100)1/exp(2785. 0411212ststtMMststnsnssppdpndp求）（求）（求）（解10.6,5ns,ppstMt39例4-4 如图为在质量块m上施加3N阶跃力后的时间响应，求系统的m，k和B值。图4-22机械振动系统0.095pM012345/ t s0.0020.0040.0060.0080.010( )/ mx t( )x t3fNBmk（b）（a）Examples40200133(1)( )lim ( )lim( )lim( )0.01 ,300/tssxx

19、tsX ssskmsBskxmkNm解：解： 由图可知由图可知 ( )0.01,( )( )0.095,( )2ppxx txxts2( )1( )( )3( )X sG sF smsBskF ss41/212(2)100%0.0950.612 ,0.6,1.96/78.09ndppdnpnnMettsskmmkg (3)2/,183.5/nBmBNsm42例例4-54-5 有一位置随动系统，其方块图如图有一位置随动系统，其方块图如图4-234-23（a a）所示。当系统）所示。当系统输入单位阶跃函数时，要求输入单位阶跃函数时，要求 ，（1 1）校核该系统的各参数是否满足要求；）校核该系统的各

20、参数是否满足要求；（2 2）在原系统中增加一微分负反馈如图）在原系统中增加一微分负反馈如图4-234-23（b b）所示。求满足）所示。求满足要求时的微分负反馈时间常数。要求时的微分负反馈时间常数。图4-23随动系统方框图( )R s( )C s50(0.051)ss（a）( )R s( )C s50(0.051)ss（b）1sExamples5%PM 43%5%35%10062.31,316. 062.3162.31316. 0262.315005. 050)(21/12222eMpssssssGnB0236. 02)501 (2069. 0%5%10062.311000)501 (2010

21、0050)501 (05. 050)(21/122nnBeMpssssssG加入微分反馈前加入微分反馈前加入微分反馈后加入微分反馈后443 3零点对系统瞬态响应的影响零点对系统瞬态响应的影响以二阶系统为例以二阶系统为例: :典型含零点的欠阻尼二阶系统的传递函数为： 222(1)( )( )2nnnsC sR sss 该系统在典型二阶系统基础上增加了一个零点 1z 222222( )( )22nnnnnnsC sR sssss上式可改写为 则其单位阶跃响应为11( )( )( )dc tc tc tdt21121( )1sintan(0)1ntdec ttt45例例4-64-6 一位置伺服系统如

22、图4-24所示。为了提高系统的阻尼分别在前向通道和反馈通道采用比例加微分控制器。试分别求各系统阻尼比 、无阻尼自然频率 ，以及单位阶跃响应的超调量 、峰值时间 、调整时间 pMptstn5(51)ss ( )R s( )C s（a）（b）5(51)ss 10.8s( )R s( )C s图4-24 例4-6的位置伺服系统方块图（c）5(51)s s1 0.8s( )R s( )C s46解：解：（1）由图4-24（a）可得系统的闭环传递函数为22( )51( )550.21C sR sssss 1,0.1,0.995nd其其223.14 0.111 0.173%pMee3.143.16( )0

23、.995pdts3330( )0.1 1snts47（2）由图4-24（b）可得闭环传递函数为2( )1( )1C sR sss 1,0.5,0.886nd其其2116.1%pMe3.63( )pdts36( )snts48（3）由图4-24（c）可知系统的闭环传递函数为2( )1 0.8( )1C ssR sss 1,0.5,0.886nd其其当输入信号为单位阶跃函数，即 时 1( )R ss222210.810.210.8( )(1)1(1)1ssC ss ssssss ssss 11( )( )( )dc tc tc tdt其响应可表达为其响应可表达为490.51( )1sin(0.86

24、6arctan1.732)0.866tec tt 0.51( )sin0.8660.866tdc tetdt0.50.510.8( )1sin(0.866tan 1.732)sin0.8660.8660.866tteec ttt ( )02.62 ( )ppt tdc ttsdt( ) 124.6ppMc t%( )1c 其中其中50用MATLAB画出单位阶跃响应曲线如图所示。 05101500.20.40.60.811.21.41.61.8时 间 /s输出21( )0.21G sss21( )1G sss20.81( )1sG sss51021222321( ),114( ),112( ),

25、11( )1G ssssG ssssG ssssG sss 例例4-7 4-7 已知二阶系统传递函数为：试分别用MATLAB求其单位阶跃响应。并表示在同一图上，分析零点的影响。1,20.50.866pj 0.5,1n 10.25z 20.5z 31z 52输出时间/s1214( )1sGsss2212( )1sG sss321( )1sGsss021( )1G sss05101500.511.522.53用MATLAB画出单位阶跃响应曲线如图所示。 53结论：闭环零点对二阶系统响应的影响主要有以下几方面： 零点的加入使系统超调量增大，而上升时间，峰值时间减小； 当附加零点愈靠近虚轴，其对系统响

26、应的影响愈大； 当附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可以忽略。541 误差的基本概念误差的基本概念3 稳态误差系数与稳态误差稳态误差系数与稳态误差4 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差5 提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施4.6 4.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析2 系统结构（类型）系统结构（类型）55误差：测量值与真实值之间的差，E(S)=R(S)-B(S)ssssRssNeee稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量控制信号作用下扰动作用下1. 误差的基本概念误差的基本概念56 以误差信号E(s)为输出量，以控制量R(s)或扰动量R(s)为输入量的闭环传递函数。3.

27、4.2.2 3.4.2.2 系统误差传递函数系统误差传递函数57)()()(11)()() s (G21ERsHsGsGsRsE假设扰动量N(s)=0控制量控制量R(S)R(S)作用作用58)()()(1)()()()() s (G212ENsHsGsGsHsGsNsE假设R(s)=0扰动量扰动量N(S)N(S)作用作用59)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用稳态误差：稳态误差：瞬态过程结束后的误差瞬态过程结束后的误差e(t)，即稳即稳态分量态分量)(lim)(lim0ssEtees

28、tss60系统的各闭环传递函数具有相同的分母、相同的特征多项式1+G1(s)G2(s)H(s)=0)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCR)()()(1)()()(212sHsGsGsGsNsCN)()()(11)()(21sHsGsGsRsE)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsE输入输出不同时的传递函数61) s (R) s (H) s (G11slim) s (sElim) t ( elime0s0stss系统在控制信号作用下的稳态误差系统在控制信号作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量) s (H) s (G1

29、1) s (R) s (E) s (e) s (R) s (H) s (G11) s (E误差传递函数误差函数111( ) ( )( )1( ) ( )e tLE sLR sG s H s终值定理62系统在扰动作用下的稳态误差系统在扰动作用下的稳态误差212( )( ) ( )( )1( ) ( ) ( )NEsG s H sN sG s G s H s212( ) ( )( )( )1( ) ( ) ( )NG s H sEsN sG s G s H s20012( ) ( )( )( )1( ) ( ) ( )ssNNssG s H selim sEslim sN sG s G s H s

30、稳态误差：瞬态过程结束后误差eN(t)的稳态分量干扰误差传递函数干扰产生的误差11212( ) ( )( )( )( )1( ) ( ) ( )NNG s H setLEsLN sG s G s H s63) s (R20) 1s04. 0)(1s5 . 0() 1s04. 0)(1s5 . 0(slim) s (R) s (H) s (G11slime0s0sss211s120) 1s04. 0)(1s5 . 0() 1s04. 0)(1s5 . 0(slime0ssss1) s (R2s1) s (R20ssss120) 1s04. 0)(1s5 . 0() 1s04. 0)(1s5 .

31、0(slime例1：已知某单位反馈系统的开环传递函数20( ) ( )(0.51)(0.041)G s H sss求：其单位阶跃输入和单位斜坡输入时的稳态误差； 6410001(1)( ) ( )( ),lim( )1(1)miinsiiKsKG s H sG sG sssT s：0型系统 ：I型系统：II型系统2.系统结构（系统类型）系统结构（系统类型）由开环传递函数定义系统的类型与开环增益：012K :开环增益 65稳态误差稳态误差3. 静态静态( (稳态）误差系数与稳态误差稳态）误差系数与稳态误差) s (R) s (H) s (G11slim) t ( elime0stss10001(

32、1)( ) ( )( ),lim( )1(1)miinsiiKsKG s H sG sG sssT s其中其中所以系统的类型、开环增益以及输入都会对稳态误差产生影响。 为系统的类型， 为开环增益K：0型系统 ：I型系统：II型系统稳态误差系数和稳态误差01266静态静态( (稳态）误差系数稳态）误差系数a20s30sssK1) s (H) s (Gslim1s1) s (H) s (G11slimev0s20sssK1) s (H) s (sGlim1s1) s (H) s (G11slimep0sssK11)0(H)0(G11s1) s (H) s (G11slimes1) s (R2s1)

33、 s (R单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入3s1) s (R静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数670型系统的稳态误差型系统的稳态误差有差系统K) s (KGlim) s (H) s (GlimK00s0spK11K11epssp0) s (sKGlim) s (H) s (GslimK00s0svvssvK1e0) s (KGslim) s (H) s (GslimK020s20saassaK1e( )000( ) ( )( )( ),KG s H sG sKG ss1( )R ss21( )R ss31( )R ss68I型系统的稳态误差型系统的稳态误差00( ) (

34、)( )( )KKG s H sG sG sss) s (H) s (GlimK0sp0K11epsspK) s (H) s (sGlimK0svK1K1evssv0) s (H) s (GslimK20saassaK1e ( )有差系统131( )R ss1( )R ss21( )R ss69II型系统的稳态误差型系统的稳态误差有差系统 ( ) s (H) s (GlimK0sp0K11epssp) s (H) s (sGlimK0sv0K1evssvK) s (H) s (GslimK20saK1K1eassa) s (GsK) s (GsK) s (H) s (G02021( )R ss

35、21( )R ss31( )R ss70稳态误差系数和稳态误差稳态误差系数和稳态误差系统在控制信号作用下减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节不利于系统的稳定性71尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差稳态位置偏差。如果输入量非单位量时，其稳态误差按比例增加。例1、例2系统在多个信号共同作用下总的稳态误差等于多个信号单独作用下的稳态误差之和。注意:7204. 0246001K1emaxvss例：I型单位反馈

36、系统的开环增益K = 600s-1,系统最大跟踪速度max= 24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。vssK1eKKv解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为73例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax =10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益1200005. 011seKKssvs005. 01005. 0ess7420012( ) ( )( )( )1( ) ( ) ( )ssNNssG s H selim sEslim sN sG s G s H s4.扰动作用下的稳态误差扰动作用下的

37、稳态误差s1) s (N当ssNNssG s H sGHelim sEslim sG s G s H ssGGH22001212( ) ( )(0) (0)1( )1( ) ( ) ( )1(0) (0) (0)误差是从输入端定义的75如果系统 ，则12(0)(0)(0)1GGH ssNeG 11(0)1）增加扰动作用点前 的增益，可以减少稳态误差。2）在扰动作用点前的传递函数G1(s)中增加积分环节，可以完全消除扰动作用引起的稳态误差。所以，为降低由干扰引起的稳态误差，我们可以： G1(0)76例: 求系统在单位斜坡输入和单位阶跃扰动作用下的稳态误差122( )( )1( ) ( )1(1)

38、(0.11)(1)(0.11)10RR sEsG s G ss sss sss在R(s) 单独作用下（N(s)=0）201(1)(0.11)lim0.1(1)(0.11)10ssRss ssess sss在扰动单独作用下（R(s)=0）212( ) ( )( )1( ) ( )15 (0.11)(1)(0.11)10NG s N sEsG s G ssss ss 015(0.11)lim0.5(1)(0.11)10ssNssesss ss ssssRssNeee77比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制干

39、扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制5. 提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施78控制器G1(s)的放大系数拢动误差阻尼振荡11K) s (G) 1sT( sK) s (G222求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essN22200121222021211( ) ( )(1)limlim1( ) ( )1(1)1lim(1)ssNsssKssG s N ss T sseK KGs G ss T sKs T sK KK 比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度791111( )1G sKTs22212( )(1)(0)KG ss T sTT求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essN。2220

40、011212122 120121211( ) ( )(1)limlim(1)1( ) ( )1(1)lim0(1)(1)ssNsssKssG s N ss T sseK TsKG s G sTss T sK TsTs T sK K Ts801KKp1KKc比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度81如果稳态增益G0(0)随时间消逝而偏离1，稳态误差不再等于0须重新调整系统。1!cK K 01( )11cKKG sKTsKTs0( )( )( )1( ) ( )E sR sC sG sR s00001lim( )lim1( )1(0)ssssesE ssG sG