材料力学《第一章》绪论

1、上海交通大学7-1 材料力学的研究对象材料力学的研究对象7-2 材料力学的基本假设材料力学的基本假设7-3 外力与内力外力与内力7-4 正应力与切应力正应力与切应力7-5 正应变与切应变正应变与切应变第二篇第二篇 材材 料料 力力 学学第七章第七章 绪绪 论论(Mechanics of Materials )上海交通大学构件：机械或工程结构的每一组成部分。构件：机械或工程结构的每一组成部分。如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。7-1 材料力学的研究对象材料力学的研究对象起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。工作时，构件要承受

2、外力或传递运动，应具有足够的承载能力。工作时，构件要承受外力或传递运动，应具有足够的承载能力。上海交通大学1. 强度强度构件承载能力：构件承载能力：构件在正常工作时应保证不发生断裂破坏或塑性变形。构件在正常工作时应保证不发生断裂破坏或塑性变形。强度：指构件在载荷作用下，抵抗断裂或塑性变形的能力。强度：指构件在载荷作用下，抵抗断裂或塑性变形的能力。上海交通大学2. 刚度刚度构件在正常工作时应不产生过大的弹性变形。构件在正常工作时应不产生过大的弹性变形。刚度：指构件在外力作用下抵抗弹性变形的能力。刚度：指构件在外力作用下抵抗弹性变形的能力。上海交通大学3. 稳定性稳定性构件在压力作用下，不应改变原

3、有的几何平衡状态。构件在压力作用下，不应改变原有的几何平衡状态。若构件承载能力不满足要求，就不能正常工作，甚至会造成重大财产若构件承载能力不满足要求，就不能正常工作，甚至会造成重大财产损失和人身伤亡的严重后果。损失和人身伤亡的严重后果。工程师的设计工作就应保证若构件具有足够的承载能力，安全可靠地工程师的设计工作就应保证若构件具有足够的承载能力，安全可靠地工作。工作。稳定性：指构件在压力作用下，保持其原有几何平衡状态的能力。稳定性：指构件在压力作用下，保持其原有几何平衡状态的能力。如19世纪末，瑞士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。 上海交通大学

4、可知：可知：构件的承载能力与其材料、截面几何形状和尺寸、加工制构件的承载能力与其材料、截面几何形状和尺寸、加工制造工艺等有关。造工艺等有关。根据构件承受的载荷及工作情况，研究其变形和破坏的规律，根据构件承受的载荷及工作情况，研究其变形和破坏的规律，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法；在满足强为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法；在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计构件选择适宜的材料，度、刚度、稳定性的要求下，为设计构件选择适宜的材料，确定合理的形状和尺寸，满足既安全可靠又经济节约的要求。确定合理的形状和尺寸，满足既安全可靠又经济节约的要求。 材料力学的任务：材料力学的任务：应

5、合理解决：安全与经济、安全与重量的矛盾。应合理解决：安全与经济、安全与重量的矛盾。截面尺寸过小、截面几何形状不合理、选材不当、加工制截面尺寸过小、截面几何形状不合理、选材不当、加工制造工艺不合理，构件的承载能力会降低。造工艺不合理，构件的承载能力会降低。加大截面尺寸、选用优质材料可提高构件的承载能力，但加大截面尺寸、选用优质材料可提高构件的承载能力，但材料重量、成本增加，经济效益下降。材料重量、成本增加，经济效益下降。上海交通大学工程构件的分类：按构件的几何形状分工程构件的分类：按构件的几何形状分杆：其纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。杆：其纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。直杆：轴线为直线。直杆：轴

6、线为直线。曲杆：轴线为曲线。曲杆：轴线为曲线。板：一个方向尺寸远小于其他两个方向尺寸，中面为平面。板：一个方向尺寸远小于其他两个方向尺寸，中面为平面。壳：中面为曲面。壳：中面为曲面。块：三个方向尺寸相差不多。块：三个方向尺寸相差不多。材料力学以材料力学以“杆、梁杆、梁”为主要研究对象。为主要研究对象。上海交通大学工程中多为杆、梁结构：工程中多为杆、梁结构：上海交通大学上海交通大学上海交通大学弹性变形：卸载后能全部消失的变形。弹性变形：卸载后能全部消失的变形。变形固体：受力作用后会产生变形。变形固体：受力作用后会产生变形。7-2 变形固体变形固体的的基本假设基本假设塑性变形：去除外力后保留下来的

7、变形。塑性变形：去除外力后保留下来的变形。一般要求构件只发生弹性变形，不希望发生塑性变形。一般要求构件只发生弹性变形，不希望发生塑性变形。材料力学主要研究构件的弹性阶段的受力和变形情况。材料力学主要研究构件的弹性阶段的受力和变形情况。构件构件(变形固体变形固体)构件由变形固体材料制成。构件由变形固体材料制成。实验表明：金属材料等当所受外力不超过某一限度时的变形是弹性实验表明：金属材料等当所受外力不超过某一限度时的变形是弹性 变形，而当外力超过某一限度时就将产生塑性变形。变形，而当外力超过某一限度时就将产生塑性变形。假设假设抽象抽象理想化的模型理想化的模型变形变形上海交通大学变形固体变形固体的的

8、基本假设：基本假设：1. 连续性假设连续性假设认为变形固体是连续的，组成构件的物质毫无空隙地充满了整认为变形固体是连续的，组成构件的物质毫无空隙地充满了整个构件物体的几何空间，其结构是密实的。个构件物体的几何空间，其结构是密实的。连续性连续性 函数连续，可运用数学工具：微积分、微分方程函数连续，可运用数学工具：微积分、微分方程2. 均匀性假设均匀性假设认为变形固体内各处的力学性质完全相同。认为变形固体内各处的力学性质完全相同。均匀性均匀性 可任意取样试验、研究，其结果适用于整个构件。可任意取样试验、研究，其结果适用于整个构件。3. 各向同性假设各向同性假设认为组成物体的材料在各个不同方向上的力

9、学性质完全相同。认为组成物体的材料在各个不同方向上的力学性质完全相同。这样的材料称为各向同性材料。这样的材料称为各向同性材料。如铸钢、铸铁、铜、玻璃等可认为是各向同性材料。如铸钢、铸铁、铜、玻璃等可认为是各向同性材料。上海交通大学在各个方向具有不同力学性质的材料称为各向异性材料。在各个方向具有不同力学性质的材料称为各向异性材料。如木材、竹、胶合板、纤维织品等为各向异性材料。如木材、竹、胶合板、纤维织品等为各向异性材料。各向同性各向同性可在任意方向上取样分析、设置坐标等。可在任意方向上取样分析、设置坐标等。小变形条件：小变形条件：材料力学的讨论限于小变形下，即构件在载荷作用下的变形材料力学的讨论

10、限于小变形下，即构件在载荷作用下的变形其与原始尺寸相比甚小。其与原始尺寸相比甚小。如：如：ABCl1l2Fa aFa a d2d1认为：认为： d1、d2 l1、l2， a a = = a a 研究构件的平衡时，可忽略其变形的影响，用原始尺寸研究构件的平衡时，可忽略其变形的影响，用原始尺寸 和几何形状进行计算。和几何形状进行计算。上海交通大学 内容内容种类种类 外力特点外力特点 变形特点变形特点轴向拉伸轴向拉伸 及及压缩压缩Axial Tension剪切剪切Shear扭转扭转Torsion平面弯曲平面弯曲Bending组合受力组合受力(Combined Loading)与变形与变形杆件变形的基

11、本形式杆件变形的基本形式上海交通大学一、外力一、外力外力：构件上的载荷、约束力。单位：外力：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN、MN。7-3 外力与内力外力与内力按作用方式分：按作用方式分：体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。集中力：集中作用于构件上一点。集中力：集中作用于构件上一点。表面力：作用构件接触表面。表面力：作用构件接触表面。分布力分布力分布于一定面积上，分布于一定面积上， N/m2。如油缸内壁油压等。如油缸内壁油压等。分布于某段长度中，分布于某段长度中， N/m。如：重力、惯性力。如：重力、惯性力。 N/m3表面

12、力表面力按载荷作用性质分：按载荷作用性质分：静载荷：载荷施加后大小、方向不变或变化很小。静载荷：载荷施加后大小、方向不变或变化很小。交变载荷：载荷大小、方向随时间作周期性变化。交变载荷：载荷大小、方向随时间作周期性变化。变载荷变载荷冲击载荷：物体运动在瞬时内发生突然变化所引冲击载荷：物体运动在瞬时内发生突然变化所引 起的载荷。起的载荷。上海交通大学二、内力与截面法二、内力与截面法变形固体：变形固体：外力外力变形变形内力内力内部各部分相对位置改内部各部分相对位置改变而引起的相互作用。变而引起的相互作用。实际上无外力作用时物体内部也存在实际上无外力作用时物体内部也存在“固有内力固有内力”。外力外力

13、变形变形内力变化内力变化(附加内力附加内力)材料力学中：材料力学中：内力：内力：由于外力作用而引起变形后由于外力作用而引起变形后在构件在构件内部产生的力，内力内部产生的力，内力 分布于整个截面上，随外力的变化而变化。分布于整个截面上，随外力的变化而变化。内力内力随外力的增加达到某一限度时就会引起构件破坏。因此内随外力的增加达到某一限度时就会引起构件破坏。因此内力与构件强度是密切相关的。力与构件强度是密切相关的。不同的材料，其内力不同的材料，其内力的限度不同，即有不同的强度。的限度不同，即有不同的强度。上海交通大学1F2FiFnF3F截面法：确定构件内力的基本方法。截面法：确定构件内力的基本方法

14、。物体受物体受 F1、F2、F3、Fn，处于平衡状态。，处于平衡状态。用一平面假想地沿用一平面假想地沿 m-m 截面切开物体，将其分为左右两部分，截面切开物体，将其分为左右两部分，任取一部分研究。任取一部分研究。现取左部分分析：现取左部分分析：求求横横截面截面 m-m 上的内力。上的内力。mm1F2F3Fmm上海交通大学1F2F3Fmm左部分受外力左部分受外力 F1、F2、F3，1F2FiFnFmm由连续性假设，由连续性假设，m-m 截面上各点都有内力作用，即内力为一分布力系。截面上各点都有内力作用，即内力为一分布力系。3F欲使其平衡，则右部分必有力作用于左部分欲使其平衡，则右部分必有力作用于

15、左部分m-m 截面上，与外截面上，与外力平衡，此即为力平衡，此即为 m-m 截面上的内力。截面上的内力。CMyzxC将分布力系向截面形心简化得：主矢将分布力系向截面形心简化得：主矢 、主矩、主矩 。RF CMRF 上海交通大学1F2F3Fmm在各坐标轴上的分力为：在各坐标轴上的分力为：F N、FSy、FSz，即为内力的分量，即为内力的分量；RF 在各坐标轴上的分量为：在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力偶矩的分量，为内力偶矩的分量。CM沿物体轴线的内力分量沿物体轴线的内力分量 F N 称为轴力，其与截面垂直称为轴力，其与截面垂直；位于横截面内的内力分量位于横截面内的内力分量 FSy、

16、FSz 称为剪力，其与截面平行称为剪力，其与截面平行；绕绕 x 轴的轴的内力偶矩内力偶矩分量分量 Mx 称为扭矩称为扭矩；绕绕 y、z 轴的轴的内力偶矩内力偶矩分量分量 My、 Mz 称为弯矩称为弯矩。yzxCFSzFSyFNMzMxMy1F2F3FmmCMyzxCRF 上海交通大学在外力和内力共同作用下，左部分仍保持平衡。在外力和内力共同作用下，左部分仍保持平衡。由左部分物体的静力平衡条件：由左部分物体的静力平衡条件：可确定可确定 m-m 截面上各内力分量的大小和方向截面上各内力分量的大小和方向。进一步可确定进一步可确定 m-m 截面上内力合力的大小和方向截面上内力合力的大小和方向。SFx=

17、 0 SFy= 0 SFz= 0 SMx= 0 SMy= 0 SMz= 0 1F2F3FmmyzxCFSzFSyFNMzMxMy1F2F3FmmCMyzxCRF 上海交通大学1F2F3Fmm1F2FiFnFmm3FCMyzxCRF 若取右部分分析可得同样结果。若取右部分分析可得同样结果。以上求物体内力的方法称为截面法。以上求物体内力的方法称为截面法。由作用与反作用定律可知：由作用与反作用定律可知：截面法是分析物体内力的一般方法。截面法是分析物体内力的一般方法。左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分 m-m 截面上的内力。截面上的

18、内力。上海交通大学例例1 结构受力如图示，求截面结构受力如图示，求截面上的内力。上的内力。F1F2ABll2解：解：截开截面截开截面，取左部分分析：，取左部分分析：外力：外力：F1、F2欲平衡，截面欲平衡，截面上必有内力。上必有内力。设内力为：设内力为： FN、FSy、Mz 。yxCF1F2FNFSyMz由静力平衡方程：由静力平衡方程：SFx= 0 F1 FN = 0 得得 FN = F1 SMC= 0 Mz F2 l/2 = 0 得得 Mz = F2l/2 SFy= 0 FSy F2 = 0 得得 FSy = F2 上海交通大学截面法步骤：截面法步骤：1. “切切”：在所求内力处假想地切开物

19、体，将物体分成两部分；：在所求内力处假想地切开物体，将物体分成两部分；注意：注意：1. 在截面形心处设置坐标在截面形心处设置坐标(解题方便解题方便)；内力只与外力有关，与物体材料、截面形状及尺寸无关。内力只与外力有关，与物体材料、截面形状及尺寸无关。2. “取取”：任取其中一部分作为研究对象；：任取其中一部分作为研究对象；3. “代代”：将另一部分对研究对象的作用用截面上的内力来代替；：将另一部分对研究对象的作用用截面上的内力来代替；4. “平平”：由研究对象的平衡条件确定内力。：由研究对象的平衡条件确定内力。2. 垂直于截面的内力：法向内力垂直于截面的内力：法向内力(轴力轴力) FN ； 平

20、行于截面的内力：切向内力平行于截面的内力：切向内力(剪力剪力) FSy、FSz ； 截面内内力偶矩：截面内内力偶矩： Mx、My、Mz3. 由静力平衡方程求得内力大小，其正、负号表示所设内力由静力平衡方程求得内力大小，其正、负号表示所设内力 方向是否与实际相一致方向是否与实际相一致；4. 切开物体之前不可应用力的可传性原理，不可用等效力系切开物体之前不可应用力的可传性原理，不可用等效力系 来代替物体外力。来代替物体外力。上海交通大学7-4 正应正应力与切应力力与切应力实际内力为分布力系，须讨论其分布规律，确定其在截面上某实际内力为分布力系，须讨论其分布规律，确定其在截面上某一点处的强弱程度，及

21、考虑内力集度。一点处的强弱程度，及考虑内力集度。 讨论讨论 m-m 截面上截面上 k 点的内力集度：点的内力集度：pav 称为称为A上的平均应力，即单位面积上的平均应力，即单位面积上的平均内力。上的平均内力。围绕围绕 k 点取微小面积点取微小面积 A，其上内力合其上内力合力为力为 F 。1F2F3FA kA 上内力的平均集度：上内力的平均集度：AFp=avk 点位于点位于A内，因此内，因此 k 点的内力集度点的内力集度近似等于近似等于 pav 。因因 pav 受到受到 A大小的影响，不能真实反映大小的影响，不能真实反映 k 点内力的强弱程度。点内力的强弱程度。以上所求内力为截面内力合力，并且是

22、向截面形心简化的结果，只说明了截面上内力与外力的平衡关系。F1F2F3FA kpav上海交通大学为消除为消除 A大小的影响，令大小的影响，令A 0 0 ，得，得 pav 的极限值为：的极限值为：1F2F3F kpkk0av0ddlimlimpAFAFpAA=pk ：为：为 k 点的内力集度，称为点的内力集度，称为k 点的点的 应力应力(全应力、总应力全应力、总应力)。一般一般 pk 既不垂直也不平行于截面，将既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：其分解，得：pk垂直于截面的垂直于截面的应力分量：应力分量：s s k，称为，称为正应力，法向应力正应力，法向应力；位于截面内的位于截面内的应力分量：

23、应力分量：t t k，称为，称为切应力，切向应力切应力，切向应力。s s k可知：可知：2k2k2kts=p应力单位：应力单位：N/m2 (Pa，帕，帕)、MN/m2 (MPa，兆帕，兆帕) 、 GN/m2 (GPa ，吉帕，吉帕)，常用，常用 MN/m2 (MPa)1 N/m2 = 1Pa(帕帕)，1 MPa = 106 Pa，1 GPa = 103 M Pa= 109 Pat t k上海交通大学为消除为消除 A大小的影响，令大小的影响，令A 0 0 ，得，得 pav 的极限值为：的极限值为：1F2F3F kpkk0av0ddlimlimpAFAFpAA=pk ：为：为 k 点的内力集度，称

24、为点的内力集度，称为k 点的点的 应力应力(全应力、总应力全应力、总应力)。一般一般 pk 既不垂直也不平行于截面，将既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：其分解，得：pk垂直于截面的垂直于截面的应力分量：应力分量：s s k，称为，称为正应力，法向应力正应力，法向应力；位于截面内的位于截面内的应力分量：应力分量：t t k，称为，称为切应力，切向应力切应力，切向应力。s s kt t k注意：注意：过过 k 点可取无数截面，因此点可取无数截面，因此 k 点的应力大小和方向随截点的应力大小和方向随截 面的不同而不同。面的不同而不同。应力的重要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。应力的重

25、要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。上海交通大学7-5 正应正应变与切应变变与切应变变形：在外力作用下，构件几何尺寸和几何形状发生变化。变形：在外力作用下，构件几何尺寸和几何形状发生变化。为研究构件内部各点处的变形，在构件为研究构件内部各点处的变形，在构件内取微小的单元体：内取微小的单元体：变形形式变形形式构件内任意两点间距离的改变构件内任意两点间距离的改变；构件内任意两直线间夹角的改变构件内任意两直线间夹角的改变。在外力作用下，构件产生变形，同时引起应力。 1. 正应变正应变单元体单元体 ka 棱边长度为：棱边长度为： s ，受力变形后的长度受力变形后的长度为：为： s + u，s

26、u即即 ka 棱边伸长了：棱边伸长了： u ，则则 s 上的平均伸长为上的平均伸长为：su=av av 表示棱边表示棱边 ka 上单位长度上的平均伸长，称为平均正应变。上单位长度上的平均伸长，称为平均正应变。kab上海交通大学为得到为得到 k 点处沿点处沿棱边棱边 ka 方向上方向上的的变形，变形，令令s 0 0 ，得，得 av 的的极限值为：极限值为：ka k ：表示：表示 k 点沿点沿棱边棱边 ka 方向上方向上的的正应变。正应变。缩短变形时：缩短变形时： k为为 “”。su注意：注意： k 点沿点沿不同的方向上有不同不同的方向上有不同的的正应变，即某点处的正应正应变，即某点处的正应 变随方向的不同而变化变随方向的不同而变化。正应变的正应变的重要性：定量地描述受载构件重要性：定量地描述受载构件某点处沿某一方向上长某点处沿某一方向上长 度改变的程度度改变的程度。k0av0ddlimlim=sususs伸长变形时：伸长变形时： k为为 “+”；小变形条件下，小变形条件下， 为微小量，量纲为零。为微小量，量纲为零。b上海交通大学kab对微小正六面体对微小正六面体(单元体单元体