江苏专用2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程课件理

1、9.8曲线与方程基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习1.曲线与方程的定义曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立如下的对应关系：知识梳理那么，这个方程叫做 ，这条曲线叫做.曲线的方程方程的曲线这个方程的解曲线上的点2.求动点的轨迹方程的基本步骤求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程1.“曲线C是方程f(x，y)0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程

2、组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.知识拓展知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件.()(2)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2.()思考辨析思考辨析考点自测由已知MFMB，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.1.(教材改编)已知点F( ，0)，直线l：x ，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是_.答案

3、解析抛物线几何画板展示答案解析即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.一条直线和一条射线3.(2016南通模拟)已知A(2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APOBPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是_.答案解析由角的平分线性质定理得PA2PB，整理得(x2)2y24(y0).(x2)2y24(y0)几何画板展示4.过椭圆 (ab0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是_.答案解析设MN的中点为P(x，y)，几何画板展示7,1答案解析几何画板展示7t1，故实数t的取值范围为7,1. 题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一

4、定义法求轨迹方程题型一定义法求轨迹方程例例1如图，动圆C1：x2y2t2，1t3，与椭圆C2： y21相交于A，B，C，D四点.点A1，A2分别为C2的左，右顶点.求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.解答几何画板展示设点A的坐标为(x0，y0)，由曲线的对称性，得B(x0，y0)，设点M的坐标为(x，y)，应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解.思维升华跟踪训练跟踪训练1已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且O1O24.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆

5、圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.解答几何画板展示如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由O1O24，得O1(2,0)，O2(2,0).设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有MO1r1；由动圆M与圆O2外切，有MO2r2.MO2MO13b0)的左，右焦点.已知F1PF2为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率e；设F1(c,0)，F2(c,0)(c0).解答(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足 2，求点M的轨迹方程.解答几何画板展示消去y并整理，得5x28cx0.设点M的坐标为(x，y)，所以x0.题型三相关点法求

6、轨迹方程题型三相关点法求轨迹方程例例3(2016盐城模拟)如图所示，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0).点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O).当x01 时，切线MA的斜率为 .(1)求p的值；解答由得p2.(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O).解答几何画板展示当x1x2时，A，B重合于原点O，“相关点法”的基本步骤(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1).思维升华(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程.跟踪训练跟踪训练3设直

7、线xy4a与抛物线y24ax交于两点A，B(a为定值)，C为抛物线上任意一点，求ABC的重心的轨迹方程.解答几何画板展示设ABC的重心为G(x，y)，点C的坐标为(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).消去y并整理得x212ax16a20.x1x212a，y1y2(x14a)(x24a)(x1x2)8a4a.G(x，y)为ABC的重心，又点C(x0，y0)在抛物线上，将点C的坐标代入抛物线的方程得(3y4a)24a(3x12a)，(1)求抛物线与椭圆的方程；(2)若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点， (0)，试求Q的轨迹.思想方法指导规范解答 分类讨论思想在

8、曲线方程中的应用思想与方法系列思想与方法系列22(1)由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，根据x2，y2的系数与0的关系及两者之间的大小关系进行分类讨论.(2)等价变换是解题的关键：即必须分三种情况讨论轨迹方程.(3)区分求轨迹方程与求轨迹问题. 返回所以抛物线的方程为y24x，其焦点为F(1,0)，即椭圆的右焦点为F(1,0)，得c1.可得b2413，4分(2)设Q(x，y)，其中x2,2，设P(x，y0)，因为P为椭圆上一点，此轨迹是两条平行于x轴的线段；12分此轨迹表示实轴在y轴上的双曲线满足x2,2的部分；14分此轨迹表示长轴在x轴上的椭圆满足x2,2的部分.

9、16分 返回课时作业课时作业1.(2016无锡质检)设定点M1(0，3)，M2(0,3)，动点P满足条件PM1PM2a (其中a是正常数)，则点P的轨迹是_.答案解析椭圆或线段当PM1PM26时，点P的轨迹是线段M1M2；234567891011121312.(2016南京模拟)已知点M与双曲线 的左，右焦点F1，F2的距离之比为23，则点M的轨迹方程为_.答案解析x2y226x250F1(5,0)，F2(5,0)，设M(x，y)，234567891011121313.已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且PMMQ，则Q点的轨迹方程是_.答案解析

10、2xy50由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.234567891011121314.已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为_.答案解析323456789101112131e是方程2x25x20的根，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，当它表示焦点在y轴上的椭圆时，23456789101112131当它表示焦点在x轴上的双曲线时，满足条件的圆锥曲线有3个.23456789101112131答案解析y2x点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.23456789

11、101112131答案解析直线又121，x2y50，表示一条直线.234567891011121317.曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于 a2.其中，所有正确结论的序号是_.答案解析23456789101112131因为原点O到两个定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，且a1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F1(1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以PF1PF2a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；2345678

12、91011121318.(2017南通月考)已知ABC的顶点A，B坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sin Bsin A sin C，则C点的轨迹方程为_.答案解析则ACBC108AB，满足椭圆定义.23456789101112131答案解析23456789101112131设Q(x，y)，2345678910111213110.已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是_.答案解析设抛物线的焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则AA1BB12OO14，由抛物线定义得AA1BB1FAFB，F

13、AFB42AB，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).2345678910111213111.过点(1,0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点，直线y x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.解答23456789101112131从而a22b2，cb.设椭圆C的方程为x22y22b2，A(x1，y1)、B(x2，y2)，23456789101112131故直线l的方程为yx1.右焦点(b,0)关于直线l的对称点设为(x，y)，23456789101112131由点(1,1b)在椭圆

14、上，得12(1b)22b2，23456789101112131(1)求轨迹E的方程；解答圆N内切于圆M.NMNF4FM，23456789101112131(2)设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.解答23456789101112131当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为ykx，A(xA，yA)，SABC2SAOCOAOC2345678910111213123456789101112131*13. (2016河北衡水中学三调)如图，已知圆E：(x )2y216，点F( ，0)，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q.(1)求动点Q的轨迹的方程；解答23456789101112131连结QF，根据题意，QPQF，则QEQFQEQP故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆.23456789101112131(2)设直线l与(1)中轨迹相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2(其中k0)，OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好