高中数学选修23综合期末试题2

1、选修2-3期末考试试题（二）时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题，共60分）题号作文成绩作文成绩总计一般优秀课外阅读量321022123456789101112答案P22k(X)0.100.050.010.0050.001一、选择题（每小题5分，共60分）1 .如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）I 1 -2 -3 321012-II R I0 12 38 7S54-cro-r I i a0 12 3B3 2 10 12-Illi0 12 33 2 10 12- 0 12 3D2 .袋中有大小相同的5只钢球，分别标有123,4,5五个号码，有放回地依次

2、取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是（）A.25B.10C.9D.53 .A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法有（）A.24种B.60种C.90种D.120种l?28-x）（+2x）的展开式中常数项为.4（1?_x?24.-D24.C42.-B42.A.5.在秋季运动会的开幕式上，鲜花队方阵从左到右共有9列纵队,要求同一列纵队的鲜花颜色要相同，相邻纵队的鲜花颜色不能相同,而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布.现有4种不同颜色的鲜花可供选择，则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有()4那种.4XC.

3、43D种4X3种B.4种.A6.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：较大课外阅读量28820一般总计6030302的值约为9.643由以上数据，计算得到x,根据临界值表，以下说法正确的是()A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关7. 一个口袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是（）2121C

4、.B.A.D.5543.l?+x?s的展开式中所有项重新排成一列，有理8.将二项式4?x2?式不相邻的排法有（）种C. A3363763A DA. A B. AA. AA7766677222）, N（ u , 。），N（ U ,。）（其中 9.正态分布 N（ U ,。，O ,。332132112312 均大 于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（）222）。（口，）（11,。NUN（,。）N321223131A.U最大，。最大8. 口最大，。最大3113c.口最大，。最大D.口最大，。最大131310.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜.根

5、据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（）A.0.216B.0.36C.0.432D.0.6481?9,则使P（&=k）取得最大值的kBll.己知随机变量&值为（）?_ 5?A. 2B. 3C. 4D. 512.为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下1吸烟量多102535/天20于支总计1006040则有的把握认为吸烟量与年龄有关.（）A.90%B.99%C.95%D.没有理由第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13 .从5名学生中任选4名分别

6、参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有种.14 .如图所示的电路有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概1率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为._2_/yb.甲1|15 .己知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为.16.许多因素都会影响贫富状况，教育也许是其中之一.在研究这两个因素的关系时收集了某个国家50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百人,斜率的估计等4.6+x0.8=y的数据，建立的回归直线方程为）y（分比.年或

7、更少教育的百分比9于0.8说明,成年人受过之间的相）x）和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比（y（”或“小于0”）.0关系数（填”大于70三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共）分l?+x?一必展x+y）17.（10分）己知（展开式的二项式系数之和比3?x?240.开式的所有项系数之和大的值；（1）求nl?+x?n2展开式中是否存在常数项？并说明理由.（2）判断3?x?18.（12分）带有编号123,4,5的五个球.（1）全部投入4个不同的盒子里；（2）放进4个不同的盒子里，每盒一个；（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入）；（4）全部投入4个不同的

8、盒子里，没有空盒.各有多少种不同的放法？19.（12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.其人，56共调查了在对人们休闲方式的一次调查中，）分（12.20.中女性28人,男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外2

9、0人的主要休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2X2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系.参考数据：10.8282.7063.8416.6357.879k21.(12分)袋子A和B中都装有若干个除颜色外完全相同的红球和1白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率3为p(0<p<l).(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率；记5次之内(含5次)摸到红球的次数为W,求随机变量1的分布列及数学期望E(g).(2)若A,B两个袋子中的球的个数之比为1：2,将A、B中的球2装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值

10、.522.(12分)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分).规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作.这些专家先飞抵日本的城市E,再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县.已到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受E知从城市.9阻.据了解：汽车走公路I或II顺利到达的概率都为；走公路III顺102利到达的概率为

11、，甲、乙、丙三辆车分别走公路I、H、in,且三辆一5汽车是否顺利到达相互之间没有影响.心理专家9 9 88 4 07 4 2 16 1核专家9601124589972334444如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率;(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出&的分布列，并求当的数学期望.答案故两个变量不适合线性回归题图A中的点不成线性排列，LA模型.C由题意，由于是有放回地取，故可有如下情况：2=46,4+2,2+

12、2=4,3+3=若两次取球为相同号码，则有1+1=个不同的和；=10,58,5+557,4+3,14=5,2+5=若两次取球为不同号码，则只有1+2=9个.=9这四个和，故共有即可，E个位置中选出3个位置安排好C,D3.B只需从53种.不同的排法有A=60555442.2c(-1)=一+4.B展开式的常数项为Css列纵队即可，对称的一侧按1,2,3,4,55.A由题意知，只需安排=X3X3有排方案共4X3X3不5,4,3,2,1的顺序安排，同的编4(.种4X3)0.005在犯错误的概率不超过9643>7.879,6.D根据临界值表,的把99.5%的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有

13、关，即有握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.个白球，与第一次由于是有放回摸球，所以第二次摸出17.C2.摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为一511?+x?r8nS-=*)C(8.C展开式的通项公式XT=44?8rl+2xx2?r163r163rCsx,r=0,l,2,，8.当为整数时，r=0,4,8.所以展开式2446共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理6.363项插入形成的7个空当中，有A种方法.所以共有AA种排法.7672)中，X=u,。口为正态曲线的对称轴，结合9.D在正态分布N(图象可知，U最大；又参数。确定了曲线的形状：。越大，曲线越“矮3

14、胖”，。越小，曲线越“高瘦”.故由图象知。最大.110.D甲获胜有两种情况，2=0.36,获胜，此时p=0.6一是甲以201：10.6X0.4X0.6=0.2881获胜，此时p=C,二是甲以222；故甲获胜的概率p=p+p=0.648.21k9k-4Cll?929k9kk281,4)=C=9X,验证知C*4(11.AP&=k?999555?9374941159539-，故当k=22时，263X,C4=63XC44=21义,C-4=99pP(g=k)取得最大值.2100X?50X25-10X15?2=Bx12.40XX603565X=22.16>6.635.故有99%的把握认为吸烟

15、量与年龄有关.13.96解析：因为特殊元素优先安排，先排甲有3种，那么其余的从剩3下的4人中选3名，进行全排列得到A,另一种情况就是没有甲参加,434,根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3XA+A则有444A=96种.4114.8解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A,“b闭合”B,C,A且，BAC则灯亮应为事件，C闭合”为事件c“，B为事件.1=CP(A)B且P(A)=P(B)=P(C)=.所以之间彼此独立，21=OPCP(A)P()B.80.3.15的超几何分布，n=3=解析：次品件数服从参数为N=100,M10100.3.=3=X由超几何分布的数学期望公式得E()100

16、个百分比，那么低19年或更少教育的人数每增加16.如果受过个百分比于官方规定的贫困线的人数占本州人数的比例将增加0.80大于八9个州的成年人受过解析：回归方程y=0.8x+4.6是反映这50和收入低于官方规定的贫困线的人数占本)年或更少教育的百分比(x,州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0>0.即b>0r与r同号的关系知，又根据bl?+x?一(1)2展开式的二项式系数之和等于17.解：3?X?nn.展开式的所有项系数之和为x+y)2(nn24.n=240所以2,所以一211?+x+x?8n2(2)=,展开式的通项为33?xx?l?r245?

17、一mrs-x.(x)=CT=C3?s8ir6*x?24=,r,不是自然数，=24令一5r051?+x?立展开式中无常数项.所以3?x?.18.解：(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒5种放法.4子里共有(2)由排列数公式知，五个不同的球放进4个不同的盒子里(每盒一4个)共有A种放法.541(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有CC种放法.4524(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有CA种不同的放45法.19.解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件1023+CCCC497337A,贝|JP(A)=.360C1049所以选出的3名同学是来自互不相同学院

18、的概率为._60(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.3-CCiP(X=k)=(k=0,123).sCio所以，随机变量X的X01231131P30610211316随机变量X的数学期望E(X)=0X+1X+2X+3X=._563010220.解:依题意得2X2列联表看电视运动合计男性20828女性281216.L_L_I合计243256(2)由2X2列联表中的数据，知256X?12X8-20X16?2x=4.667,28X28X24X322>3.841,故有95%的把握认为性别与休闲方式有关.从而x21.解：恰好摸5次停止，即第5次摸到的一定为红球，且前4次中有2次摸到红球，其概率为1281?222；=CXP?433813?随机变量g的可能取值为0,1,23132?05-1；=(则=0)=CP?53243?1180?i41-=X；Xg=1)=CP(?533243?1180?2231；=C=P(&=2)?一533243?32+80+8017P(=3)=1=.24381所以，随机变量g的分布列为g012317803280P8124324324380X217X313180E(X1+=.8124324381lm+2mp_3(2)设袋子A中有m个球，