高中数学第二章解析几何初步章末检测北师大版

1、精品教案第二章解析几何初步章末检测北师大版必修2一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1.倾斜角为45。，在y轴上的截距为1的直线方程是（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y1=0D.x+y+1=0答案：B解析：直线的斜率为k=tan45°1=所以满足条件白直线方程为y=x-1,即xy1=0,选B.2 .列说法中正确的是（）A.两条平行直线的斜率一定相等8 .两条平行直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为1D,互相垂直的两直线的倾斜角互补答案：B9 .从直线l:xy+3=0上一点P向圆C：x2+y24x4y+7=0引切线，记切点为M,则|PM|的最

2、小值为（3 一 2A.214B -2可编辑3“2D.-1答案：B解析：由题意，知圆心为C（2,2）,半径为1,当CP,l时，|PM|取最小值.圆心C到直线l的距离d=10 圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离答案：B解析：两圆的圆心分别为（一2,0）,（2,1）,半径分别为r=2,R=3两圆的圆心距离为4-2-22+02=17,则Rr</i7VR+r,所以两圆相交，选B.11 若直线x-y+1-0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A. -3,-1B. -1,3C. -3,1D.(巴-3U1,+oo)答

3、案：C解析：圆(xa)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线xy+1=0的距离为d,则dwr=2J2.3QW 1.6.已知点P(x,y)在直线l：3x+4y10=0上，O为原点，则当10P|最小时，点P的坐标是()A.(6,8)B.(2,4)55C.(5,-)D.(-,-)455答案：A7.过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x,y)|x2+y2w4分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A.x+y2=0B.y1=0C.xy=0D.x+3y4=0答案：A解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点P(1

4、,1),则kOP=1,故所求直线的斜率为1.又所求直线过点P(1,1),故由点斜式得，所求直线的方程为y-1=-(x-1),即x+y2=0.故选A.8 .在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案：B9 .若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则a、b应满足的关系式是()A. a22a2b3=0B. a2+2a+2b+5=0C. a2+2b2+2a+2b+1=0D. 3a2+2b2+2a+2b+1=0答案：B解析：依题意，当两圆的公共弦所在直线经过圆心(1,1)时，满足题

5、意，而公共弦方程为2(a+1)x+2(b+1)y-a2-1=0,又过(一1,1)点，.a2+2a+2b+5=0.10 .已知直线l:xy1=0,1i：2xy2=0.若直线l2与1i关于l对称，则l2的方程是()A.x2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y1=0Dx+2y1=0答案：B二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分)答案:11.若直线ax+2y6=0与x+(a1)y(a21)=0平行，则它们之间的距离为5解析：因为两直线平行，所以有a(a1)=2,即a2-a-2=0,解得a=2或一1,但当a=2时，两直线重合，不符合题意，故只有a=-1,此时两直线方程分别为x-2y+666

6、5小2+ -2=0和x2y=0,它们之间的距离d=j=.12.对于任意实数k,直线(3k+2)xkx2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关答案：相切或相交解析：直线方程可化为k(3xy)+2x2=0,所以直线恒过定点(1,3),而点(1,3)在圆上，所以直线与圆相切或相交.13 .圆C1：(xm)2+(y+2)2=9与圆C2：(x+1)2+(ym)2=4相切，则m的值为答案：2或5或1或2解析：设圆C1的半径为口，圆C2的半径为2,两圆圆心间的距离为d.两圆外切时，满足门+2=d，即5=4m+12+2m2,解得m=2或一5;两圆内切时，满足门一2=d，即1=、/m+12+2m2,解得

7、m=-1或一2.14 .在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0,若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是答案:解析：二.圆C的方程可化为：(x4)2+y2=1,圆C的圆心为(4,0),半径为1.由题意，直线y=kx2上至少存在一点A(x°,kx0-2),以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；，存在xoCR,使得ACW141成立，即ACminW2.八|4k-2|.ACmin即为点C到直线y=kx2的距离k2+1|4k2|4=<2,解得0Wkb.+13.k的最大值是一.15. 过直线x+y22/2=0上

8、点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60。，则点P的坐标是答案：（，2,5）解析：如图，由题意可知/APB=60°,由切线性质可知/OPB=30°,在直角三角形OBP中，OP=2OB=2,又点P在直线x+y2寸2=0上,所以不妨设点P（x,2/-x）,则OP=x2+23x2=2,即x2+（2aJ2-x）2=4,整理得x22，2x+2=0,即（xg2=0,所以x=<2,即点P的坐标为（，2,42）./工切三、解答证明题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （12分）已知AABC中，A（3,2）,B（1,5）,点C在

9、直线3xy+3=0上，若4ABC的面积为10,求出点C的坐标.解：由题意，得|AB|=，3-12+2-52=5.1Smbc=-|AB|h=10,，h=4（h为点C到直线AB的距离）.3设点C的坐标为（x。，y。），AB的方程为y2=；（x3）,即3x+4y17=0.3x0y0+3=0由|3x0+4y017|,=455x0=-1x0=一解得或3.y0=0y0=8点C的坐标为（一1,0）或5,8.17. （12分）圆O：x2+y2=8内有一点P（1,2）,过点P且倾斜角为a的直线交圆O于A,B两点.（1）当a=135°时，求弓如B的长;(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程.解：(

10、1)a=135°,直线AB的斜率k=tan135°=1.又直线AB过点P,，直线AB的方程为y=x+1,代入x2+y2=8,得2x22x7=0,一7设A,B的坐标分别为(xi,yi),(x2,y2),则xi+x2=1,xix2=|AB|=，i+12xi+x224xix2=30.(2)二点P为AB的中点，OPAB.koP= 2,. 1.kAB =直线AB的方程为x-2y+5=0.i8.(i2分)已知两条直线li：axby+4=0和12：(ai)x+yb=0.若li±l2,且li过点(3,1),求实数a,b的值.(2)是否存在实数a,b,使得li/12,且坐标原点到这

11、两条直线的距离相等？并说明理由.解：(1)由已知可得12的斜率存在，为k2=1a.若k2=0,则1a=0,a=1.1i，l2,.直线li的斜率必不存在,即b=0.又li过点(一3,-1),-3a+4=0,即a=；(矛盾).3，此种情况不存在，k2W0,直线li的斜率存在，设为ki.a.k2=1a,ki=,11_Ll2,ba.kik2=i,即(1a)=1.b又li过点(一3,1),3a+b+4=0.由联立，解得a=2,b=2.(2)不存在，理由如下：,l2的斜率存在，li/l2,直线li的斜率存在.又坐标原点到这两条直线的距离相等，.Ji,l2在y轴上的截距互为相反数，即4-=b,该方程无实数解

12、.b，不存在满足条件的实数a,b.19.(13分)已知点M(x,y)与两个定点Mi(26,1),M2(2,1)之间的距离的比为5记点M的轨迹为曲线C.(1)求点M的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；(2)过点Q(2,3)的直线l被轨迹C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.|MMi|x262+y12解：(1)由题意，得=5,即/=5,|MM2|qx-22+y-12化简得x2+y2-2x-2y-23=0,即(x1)2+(y1)2=25.点M的轨迹C的方程是(x1)2+(y1)2=25,轨迹C是以(1,1)为圆心，5为半径的圆.(2)当直线l的斜率不存在时，l:x=-2,此时所截得的线段的长为

13、2y5232=8,符合题意.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,|3k+2|圆心(1,1)到直线l的距离d=,kjk2+1|3k+2|5由题意，得不;12+42=52,解得k=,523直线l的方程为12x-y+-6-=0,即5x-12y+46=0.综上，直线l的方程为x=2或5x12y+46=0.20.(13分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值及使得|PM|取得最小

14、值的点P的坐标.解：(1)将圆C的方程化为标准方程，为(x+1)2+(y2)2=2,其圆心C(1,2),半径r=2.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为一一,|一k2|，圆心到切线的距离为f=yj2,.2+1Yy=kx,，切线方程为y= (2 班)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x+ y a = 0,即k24k2=0,解得k=2a/6.|一1+2a|圆心到切线的距离为函=2,即|a1|=2,解得a=3或一1.，切线方程为x+y+1=0或x+y3=0.综上所述，所求切线方程为y=(26)x或x+y+1=0或x+y3=0.(2) /PM为圆C的切线，ZPMC为直角三角形.

15、又|PM|=|PO|,.-.|PM|2=|PO|2=|PC|2-r2,.x2+y2=(x1+1)2+(y1-2)2-2,精品教案化简得2xi4yi+3=0,即点P的轨迹是直线l：2x4y+3=0,求FM|的最小值，即求|PO|的最小值，也就是点O到直线2x4y+3=0的距离,由点到直线的距离公式，可知|PM|min =22+-410当|PM|取最小值时，直线OP的方程为OPH,2x + y= 0,2x + y = 010解方程组可编辑2x-4y+3=0.点P的坐标为 一,10 521.（13分）设圆Ci的方程为（x+2）2+（y3m2）2=4m2,直线l的方程为y=x+m+2.(1)求C1关于l对称白圆C2的方程；(2)当m变化且mwo时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程.解：(1)圆C1的圆心为C1(2,3m+2),设C1关于直线l对称点为C2(a,b),b-3m-2a+2=-1a = 2m3m+2+ba-2+m+2圆C2的方程为（x2m）2+（ym）2=4m2.a=2m(2)