届高考数学限时训练函数的奇偶性与周期性

1、.A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1已知函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m的值是_解析：解法一：f(x)为偶函数，则m20，m2，应填2.解法二：f(x)为偶函数，则f(x)f(x)对xR恒成立，故有2(m2)x0对xR恒成立，故m20，m2，应填2.答案：22已知函数f(x)1是奇函数，则m的值为_解析：f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，110，20，2·(1ex)0，2m0，m2.答案：23设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)2x3，则f(2)_.解析：解法一：设x<0，则

2、x>0，f(x)2x3f(x)，故f(x)32x，所以f(2)3221.解法二：f(2)2231，f(x)为奇函数，f(2)f(2)1.答案：14(2010·安徽改编)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析：f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.答案：15(2010·山东改编)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，则b

3、1，f(x)2x2x1， f(1)f(1)(2121)3.答案：36(2010·泰州模拟)f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)_.解析：令G(x)F(x)23f(x)5g(x)，故G(x)是奇函数，又解得F(a)b4.答案：b47(2010·全国大联考三江苏卷)定义在2,2上的偶函数f(x)，它在0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)f(x)>x的解集为_解析：f(x)f(x)>x即f(x)>，如图，由数形结合法可知不等式的解集为2,1)答案：2,1)8(2010·江苏

4、)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：由f(1)f(1)得(e1ae)eae1，a1.答案：1二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)已知分段函数f(x)判断它的奇偶性解：当x>1时，x<1，f(x)(x)2x2f(x)；当1x1时，1x1，f(x)xf(x)；当x<1时，x>1，f(x)(x)2(x2)f(x)所以在R上都有f(x)f(x)成立 .故f(x)为奇函数10(本小题满分16分)f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2x1，求f(log6)的值解：x(0,1)时，f(x)2x

5、1.x(1,0)时，f(x)f(x)2x1，4<6<8，3<log6<2.又f(x2)f(x)，知f(x)是周期为2的函数1<log62<0，f(log6)f(log62)f2log11.B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为_解析：f(x)1x3sin x为奇函数，又f(a)2，f(a)11，故f(a)11，即f(a)0.答案：02已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是_解析

6、：由xf(x1)(1x)f(x)可得ff，ff，ff.又ff，f0，f0，f0.又1·f(11)(11)f(1)，f(0)0f(1)0.f(0)0，ff(0)0.答案：03函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上单调递增，则f(1)，f(0)，f(2)的大小关系是_解析：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又yf(x2)的图象是由yf(x)向右平移2个单位得到的，而yf(x2)在0,2上单调递增，f(x)在2,0上单调递增，在0,2上单调递减，f(1)f(1)且f(0)>f(1)>f(2)，其大小关系为f(0)>f(1)>f(2)答案：f(0)>

7、f(1)>f(2)4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令af，bf，cf，则a、b、c之间的大小关系是_解析：sinsinsin .又<<，可知tan <cos <sin 且cos <0，sin >0，<<.又f(x)在0，)上递增且为偶函数，f<f<f，即b<a<c.答案：c>a>b二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)(2010·江苏泰州)对于函数yf(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(xT)f(x)M，则称

8、函数yf(x)是准周期函数，常数T称为函数yf(x)的一个准周期如：函数f(x)2xsin x是以T2为一个准周期且M4的准周期函数(1)试判断2是否是函数f(x)sin x的准周期，说明理由(2)证明函数f(x)x(1)x(xZ)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；解：(1)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin(x2)sin xsin xsin x0，2不是函数f(x)sin x的准周期(2)f(x)x(1)x(xZ)，f(x2)f(x)(x2)(1)x2x(1)xx2(1)xx(1)x2(非零常数)，函数f(x)x(1)x(xZ)是准周期函数，T2是它的一个准周期，相

9、应的M2.6(本小题满分16分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 010)(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)解： 当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x2)2xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)解：f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1，又f(