内蒙古自治区呼和浩特市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古呼和浩特市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是有理数的是(

)A.34 B.227 C.π 2.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2020年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国GDP仍逆势增长2.3%，经济总量达到1016000亿元.数1016000用科学记数法表示为A.1.016×107 B.1.016×1064.下列计算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为(

)A.30°

B.36°

C.45°

6.下列说法正确的是(

)A.可能性为99%的事件在一次实验中一定会发生

B.调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式

C.数据2，0，−2，1，3的中位数是−2

D.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校1007.将一次函数y=−x−2的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转A.y=−x−2 B.y=8.若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322xA.6 B.10 C.11 D.159.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DEA.22

B.453

10.对于函数y=x2−2|x|−3，下列说法

①图象关于y轴对称；

②有最小值−4；

③当方程有两个不相等的实数根时，mA.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若3x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.分解因式：a3−2a13.甲、乙、丙三个好朋友照毕业照时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丙相邻的概率为______．14.圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为______．

15.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，D为BC边上一点，点F是射线BA上一点，DF与射线CA16.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x−6与x轴、y轴分别交于点

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算求解：

(1)计算：33+(3−318.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB19.(本小题10分)

某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a.A课程成绩的频数分布直方图如上图所示(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70，课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A“或“B“)，理由是______；

(3)20.(本小题7分)

数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处测得河的北岸点B在其北偏东13°方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东53°方向，求河宽.(结果精确到0.1，参考数据sin37°≈0.60，co21.(本小题7分)

如图.将y=−x函数图象向上平移b个单位后恰好与y=4x(x>0)有唯一公共点B，并交y=kx(x<0)于点A交x轴于点C22.(本小题9分)

某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

(CD总计/A____________200Bx______300总计/240260500(2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC边于点D、F.过点D作DE⊥CF于点E．

(1)求证：DE是⊙24.(本小题12分)

如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、34是无理数；

B、227是有理数，

C、π是无理数；

D、2是无理数；

故选B．

2.【答案】C

【解析】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，

∴C选项中的图形为中心对称图形，

故选：C．

根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°3.【答案】B

【解析】解：1016000=1.016×106．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<4.【答案】C

【解析】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；

B、应为2a×3a=6a2，故本选项错误；

C、5.【答案】B

【解析】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，

∴∠EAB=∠ACD=180°×(5−2)5=6.【答案】B

【解析】解：A、可能性为99%的事件在一次实验中不一定会发生，故A不符合题意；

B、调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、数据2，0，−2，1，3的中位数是1，故C不符合题意；

D、某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，故D不符合题意；

故选：B．

根据概率的意义，全等调查与抽样调查，中位数，逐一判断即可解答．7.【答案】C

【解析】解：∵令x=0，则y=−2，

∴B(0,−2)，

∴OB=2，

令y=0，则−x−2=0，

∴x=−2，

∴A(−2,0)，

∴OA=2，

∴直线l与y轴的交点E(0,−2)，

∵将一次函数y=−x−2的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转90°后得到直线BC，

∴∠ABO+∠O8.【答案】B

【解析】解：3−2+x3≤x+32①2x−m2≤−1②，

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x≤m−22，

∵不等式组有解且至多有3个整数解，

∴1≤m−22<4，

∴4≤m<10，

解分式方程1y−1=m−61−y−1，

可得：y=6−m，

∵9.【答案】D

【解析】解：过点E作EH⊥AD，交DA延长线于H，

∴∠H=90°，

在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠2+∠3=90°，∠H=∠BCD，

∵DE⊥DG，

∴∠EDG=90°，

∴∠2+∠1=90°，

∴∠1=∠3，

∴△DEH∽△DGC，

∴EHGC=DHDC，

∵GCBG=10.【答案】C

【解析】解：①当x=a时，y=a²−2|a|−3，

当x=−a时，y=(−a)²−2|−a|−3=a²−2|a|−3，

∴图象关于y轴对称，①正确；

②当x≥0时，y=x²−2x−3=(x−1)²−4，

∴当x=1时，y有最小值为−4；

当x<0时，y=x²+2x−3=(x+1)²−4，

∴当x=−1时，y有最小值为−4，

综上所述，函数有最小值为−4，②正确．

③画出函数图象如图，

由图知，当m>−3或11.【答案】x≥【解析】解：由题意得，3x−2≥0，

解得x≥23，12.【答案】a(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

此多项式有公因式，应先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】

解：a3−2a2+a

=13.【答案】23【解析】解：用树状图分析如下：

∴一共有6种情况，甲、丙两人恰好相邻有4种情况，

∴甲和丙相邻的概率为46=23，

故答案为：23．

用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．14.【答案】180°【解析】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=12×2πr×R=πRr=2×π15.【答案】40°或140【解析】解：如图1：

在△ABC中，

∠BAC=100°，∠B=30°，

∴∠C=180°−∠BAC−∠C=50°，

∵∠DEC=∠C=50°，

∴∠AEG=50°，

∴∠CAF=∠C+∠∠B=80°，

在△AEF中，

∠AFE=180°−∠CAF−∠AEG16.【答案】28

【解析】解：连接OC，如图，

∵点C为弦AB的中点，

∴OC⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴点C在以OA为直径的圆上(点O、A除外)，

以OA为直角作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，如图，

当x=0时，y=34x−6=−6，则E(0,−6)，

当y=0时，34x−6=0，解得x=8，则D(8,0)，

∴DE=62+82=10，

∵A(4,0)，

∴P(2,0)，

∴PD=6，

∵∠PDH=∠EDO，∠PHD=∠EOD，

∴△DPH∽△DEO，

∴PH：OE=DP：D17.【答案】解：(1)33+(3−3)0−|−12|−2−1−1−cos60°

=3+1−【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把18.【答案】解：(1)证明：∵E为AB中点，

∴AB=2AE=2BE，

∵AB=2CD，

∴CD=AE，

又∵AE//CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∵AB/​【解析】(1)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证AD=CD，可得结论；

(19.【答案】解：(1)∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，

∴中位数为第30、31个数据的平均数，

∴中位数在70≤x<80这一组，

∴第30、31个数为78.5、79，

∴A课程的中位数为78.5+792=78.75，即m=78.75【解析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．

(1)先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；

(2)根据两个课程的中位数定义解答可得；

20.【答案】解：过B作BD⊥CA于D，设AD=x米，

在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，即tan77°=BDx，

∴【解析】过B作BD⊥CA于D，设AD=x米，则在Rt△21.【答案】解：(1)设平移后的函数表达式为：y=−x+b，

联立方程组得：y=4xy=−x+b，

∴x2−bx+4=0，

∵有唯一公共点B，

∴Δ=0，

∴b2−16=0，

∴b1=4，b2=−4(舍去)，

故b的值为4；

(2)∵b=4，

∴平移后的函数表达式为：y=−x+4，

令y=0，则【解析】(1)设平移后的函数表达式为：y=−x+b，与y=4x(x>0)联立方程组，再根据有唯一公共点B计算Δ=22.【答案】240−x

x−【解析】解：(1CD总计/A240x200Bx300300总计/24026050020(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x)，

解得x=200，

故答案为：240−x，x−40，300−x；

答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200；

(2)由题意可得，

w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200，

∴w随x的增大而增大，

23.【答案】(1)证明：连接OD，如图1，

∵DE⊥CF，

∴∠DEC=∠DEF=90°．

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∴∠C=∠ODB．

∴OD/​/AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

又