地图学 第2章地球体与地图投影

1、第 2 章 地球体与地图投影新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2 2第 2 章 地球体与地图投影第1节 地球体第2节 大地测量系统第3节 地图投影 第4节 地图比例尺第 2 章 地球体与地图投影第 1 节 地球体本章首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4 4第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（一）（一）地球体的量度公元前3世纪 l希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。 l埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。这个角度约是圆周的1/50圆周长圆周角弧长弧度50赛伊尼的子午线长地球周长亚历山大到本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章

2、地球体与地图投影5 5第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（一）（一）地球体的量度公元724725年 l张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1的地面距离约132 km，比现代测量值约长21 km。 公元827年l阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1子午线弧长，比现代测量值只差1%。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6 6第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（一）（一）地球体的量度17世纪后l牛顿论证地球是一个椭球体。l清康熙年间天文大地测量，实证地球不是正圆球。l法国1735年测量论证地球是椭球。现代

3、天文测量l地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7 7第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（一）（一）地球体的量度地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。航天器观察地球机舱窗口俯视大地 地球体的自然表面本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8 8 地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。 由于地球的自然表面凸凹不平，形态极

4、为复杂，难以成为测量与制图的基准面。应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（一）（一）地球体的量度 地球体的自然表面本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9 9第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（二）（二）地球体的物理表面地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。WDM94 1994年的全球重力场模型本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1010第1节 地球体第2章 地球体

5、与地图投影一、地球体的基本特征（二）（二）地球体的物理表面 与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面，即水准面。理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。它没有棱角，没有褶皱。寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1111 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体。第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（二）（二）地球体的物理表面大地水准面：以理想水准面

6、作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1212第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（二）（二）地球体的物理表面在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有24 m的差异。各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。大地水准面的意义：l地球形体的一级逼近l可用重力学理论进行研究l可使用仪器测得海拔本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1313 它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，

7、也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（三）（三）地球体的数学表面地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1414地球椭球体地球椭球体 基本参数: 长半轴（赤道半径） a 短半轴（极半径） b椭球体的扁率 = (a-b) / a第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2赤道半径赤道半径极半径极半径北极北极南极南极赤道赤道abWGS world geodetic system 84椭

8、球体:a = 6 378.137 km b = 6 356.7523 km = 1/298.257 224赤道直径 = 12 756.3 km极轴直径 = 12 713.5 km赤道周长 = 40 075.1 km地球表面积 = 510 064 500 km2对 a,b,的具体测定就是近代大地测量学的一项重要工作。第1节 地球体第2章 地球体与地图投影（三）（三）地球体的数学表面本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1515第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（三）（三）地球体的数学表面总地球椭球：与大地体吻合最好的旋转椭球称为总地球椭球，也叫

9、总椭球或平均椭球，大地测量在确定这个总地球椭球时，要其达到与大地体最密合的4个条件： 1.地球椭球体中心和地球的质心重合；2.地球椭球体的短轴和地球的地轴重合；3.地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合；4.在确定参数a、时要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和为最小。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1616第1节 地球体第2章 地球体与地图投影一、地球体的基本特征（三）（三）地球体的数学表面 克拉索夫斯基椭球体 1975 IAG椭球体 WGS84椭球体 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m

10、 b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m 1/298.3 1/298.257 1/298.257 224 e 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.006 739 497中国1954年北京坐标系采用中国1980年西安坐标系采用全球定位系统GPS 采用本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1717第1节 地球体第2章 地球体与地图投影二、地理坐标（一）（一）天文经纬度（二）（二）大地经纬度（三）（

11、三）地心经纬度 地理坐标，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1818法线铅垂线赤道面第1节 地球体第2章 地球体与地图投影二、地理坐标（一）（一）天文经纬度天文经度：是过观测点子午面与本初子午面间的两面角。通常应用天文测量和天文台授时的方法解决。 天文纬度 ： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。 表示地面点在大地水准面上的位置垂线偏差本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影1919大地纬度 （B）：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。北正南负。第1节 地球体第2章

12、 地球体与地图投影二、地理坐标（二）（二）大地经纬度表示地面点在参考椭球面上的位置。大地经度 （L）：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东正西负。大地高： 指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2020法截面 ：含A点法线AL 的平面所裁成的截面。法截弧 ：法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。子午圈截面 ： 含A点法线AL和椭球旋转轴PP1 1的法截面。 子午圈曲率半径 M。 卯酉圈截面 ： 含A点法线AL且垂直子午圈截面的法截面。卯酉圈曲率半径 N 。 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影ALE1P1本章

13、首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2121子午圈曲率半径 M (A点上所有截弧的曲率半径中的最小值）卯酉圈曲率半径 N (A点上所有截弧的曲率半径中的最大值）：可知： N 随纬度而变化。2 23 3)sin1 ()1 (222eeaM式中：a 为椭球长半径， e 为第一偏心率， 当椭球选定后，a 、e 均为常数； 为纬度。可知： M 随纬度而变化。2 21 1)sin1 (22eaN第1节 地球体第2章 地球体与地图投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2222 子午圈曲率半径与卯酉圈曲率半径除在两极相等外，同一点上卯酉圈曲率半径均大

14、于子午圈曲率半径。 平均曲率半径 R ：222sin1)1 (21eeaMNR第1节 地球体第2章 地球体与地图投影纬度 子午圈曲率半径 M / m卯酉圈曲率半径 N / m004509006 335 5536 367 4916 399 6996 378 2456 388 9456 399 699本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2323即椭圆的弧长。在子午线上任取一点A，其纬度为 A A，取与A点无限接近的一点A，其纬度差值为d 。因为弧AA甚小，可以把它看成以 M（该弧的曲率半径）为半径的圆周。2 21 1)sin1 (coscos22eaNr第1节 地球体

15、第2章 地球体与地图投影子午线弧长：纬圈的半径 r：E1P1本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2424第1节 地球体第2章 地球体与地图投影二、地理坐标（三）（三）地心经纬度地心坐标系统 原点与地球中心重合参心坐标系统原点与参考椭球中心重合地心经度：等同大地经度。地心纬度：指参考椭球面上观测点和椭球质心或中心连线与赤道面之间的夹角。 地心连线本章首页本节首页第 1 节 结束第 2 章 地球体与地图投影第2节 大地测量系统本章首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2626GRS75 椭球参数a = 6378 140 mb = 6356 755 mf

16、 = 1/298.257第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影一、中国的大地坐标系统1980年至今：1980西安坐标系参考椭球体： GRS(1975) 大地原点：陕西省泾阳县永乐镇参考椭球体大地原点大地原点坐标大地控制网 和 大地点坐标1980西安坐标系国家大地原点本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2727余弦定理大地测量第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影二、大地控制网（一）（一）平面控制网1. 三角测量 以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，并建立起一系列三角形，组成三角锁和三角网。大地原点各三角形边长及三角形顶点坐标三角锁的起始边基线端

17、点三角形各内角天文经纬度天文方向角本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2828第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影二、大地控制网（一）（一）平面控制网1. 三角测量一等三角测量(精度最高)布设：基本按经纬线方向。构成：约等边三角形，边长2025 km。锁段：长约200 km，1620个三角形。国家控制网设置： 一、二、三、四等三角网。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影2929第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影二、大地控制网（一）（一）平面控制网1. 三角测量二等三角网三角形平均边长13 km三等三角网三角形平均边长

18、约8 km四等三角网三角形平均边长约4 km保证测绘110万、15万地形图时，每150 km内有一个大地控制点，即每幅图内不少于3个大地控制点。保证l2.5万测图时，每50 km内有一个大地控制点，即每幅图内有23个控制点。保证在11万测图时，每点可以控制20 km，即每幅内有12个控制点。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3030第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影二、大地控制网（一）（一）平面控制网2. 导线测量 把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其他各点坐标。国家控制网设置一、二、三、四等导

19、线网，一、二等为精密导线测量。 支导线本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影31国家平面控制网国家平面控制网含三角点、导线点共154 348个，构成1954北京坐标系、1980西安坐标系两套系统。 O本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3232第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影二、大地控制网（二）（二）高程控制网海拔（绝对高程）：地面点对似大地水准面（海平面）的高度。 高程起算基准面：黄海平均海水面1985国家高程：72.260 4 m1956年黄海高程：72.289 m国家水准原点：山东青岛青岛观象山水准原点本章首页本节首页

20、新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3333第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影二、大地控制网（二）（二）高程控制网1.水准测量 AB两点间高差 h = hB hA 待求点B的高程 HB= HA + h 高程控制网的主要建立方法 一等水准路线是国家高程控制骨干，沿交通干线布设，并构成网状。 二等水准路线是高程控制的全面基础，沿公路、铁路、河流布设，构成网状。 三、四等水准路线，提供地形测量的高程控制点。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3434第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影二、大地控制网（二）（二）高程控制网2.三角高程测量用

21、于地面通行条件困难，难以实施水准测量的地区。h = S x sin + i l 制约大地测量精度因素： 仪器误差、地球曲率与大气折光差等。需要许多地球空间科学的理论支持。h = D tan + i l本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3535国家高程控制网使用的是1985国家高程系统共有水准点成果114 041个，水准路线长度为416 619.1 km。 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3636第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影三、全球定位系统卫星定位优势：l无需通视及觇标 l提供三维坐标 l定位精度高 l观测时间短

22、l全天候作业 l操作简便 目前的卫星定位系统 美国： GPS俄罗斯： GLONASS （格鲁纳斯） 欧盟： GALILEO（加利略）中国：北斗卫星导航系统 GPS global positioning system本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3737第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影三、全球定位系统 GPS：由24颗卫星组成，分布在20 200 km高空6个等间隔的轨道上。 一般情况下可见到68颗，全天在地球上任何地点都能进行GPS 定位。 GPS global positioning system本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章

23、 地球体与地图投影3838第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影三、全球定位系统 GLONASS：由24颗工作卫星和3颗备份卫星组成，均匀地分布在3个近圆形的轨道面上，每个轨道面8颗卫星，轨道高度19 100 km。 GALILEO：星座由30颗卫星组成。卫星采用中等地球轨道，均匀地分布在高度约为2.3万km的3个轨道面上，星座包括27颗工作卫星，另加3颗备份卫星。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影3939第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影三、全球定位系统北斗一号：卫星导航试验系统：由4颗卫星组成，具备中国及其周边地区的导航定位及通讯能力。 本章

24、首页本节首页北斗卫星导航系统：(BeiDou（COMPASS）Navigation Satellite System) 中国自主研发、独立运行、正在建设中的全球卫星导航系统。2012年，系统将首先具备覆盖亚太地区的服务能力；2020年前后，整个系统将具备覆盖全球的定位、导航和授时服务能力。北斗二号：卫星导航定位系统：正在建设中，将分两阶段完成： 2012年形成亚太区域覆盖，2020年实现全球覆盖。整个系统由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。目前，已成功发射9课卫星。新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4040第2节 大地测量系统第2章 地球体与地图投影三、全球定位系统

25、GPS在大地测量领域主要完成了：l建立和维持了全球统一的地心坐标系统。l在局部大地网之间进行了联测和转换。l与水准测量、重力测量相结合，研究与精化大地水淮面。l测量全球性的地球动力参数四维大地测量。l建立新的城市、矿山等控制测量系统。 我国在20世纪末已建立了国家高精度GPS-A级网、B级网和高精度GPS测量控制网，进行海岛与陆地的GPS联测。 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4141国家高精度GPS网本章首页本节首页第 2 章 地球体与地图投影第 3 节 地图投影本章首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4343第3节 地图投影第2章 地球体

26、与地图投影一、地图投影的概念如何将地球表面（曲面）展开成平面？ 用机械的方法将它展开成平面用透视法将球面投射到平面上用数学方法将球面转换为平面 x = f1 (, ) y = f2 (,)本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4444第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影一、地图投影的概念 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4545第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形 观察地球体经纬线的长度、面积和角度特征。地图投影的变形具体表现：长度(距离

27、)变形角度(形状)变形面积变形（一）（一）投影变形的性质 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4646第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形地图投影引起变形的具体表现： 长度(距离)变形 角度(形状)变形 面积变形（一）（一）投影变形的性质本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4747第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形（二）（二） 变 形 椭 圆 地球上一个无穷小圆微分圆，在投影后一般会变为一个微分椭圆，利用该椭圆去解释各种变形的特征。这种图解方法称为变形椭圆,也称底索指线（Tissots i

28、ndicatrix）。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4848第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形（二）（二） 变 形 椭 圆特别方向：特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向。 长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向 m ；纬线方向 n主方向本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影4949第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形（二）（二） 变 形 椭 圆xx1yy2222ryx22221ryx12221ryrx主方向：保持正交的一对线的方向长半轴沿主方向长度比短半轴沿主

29、方向长度比本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5050第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形（二）（二） 变 形 椭 圆12221ryrx21, 1bar则取微分椭圆长、短轴的大小，等于该点主方向的长度比。xx1yy2长半轴沿主方向长度比短半轴沿主方向长度比本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5151第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形（三）（三）长 度 比rr 任意方向的长度比2222sincosba长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地

30、球体与地图投影5252第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形（四）角 度 变 形任意角度变形sin2sinaababau最大角度变形公式：)()(2sinbaba当+=90时，u 的值最大。 )2180() 2180()(aauuuo oo oua aua a M1M1aau2本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5353第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影二、地图投影的变形（五）面 积 比abrabrP22面积变形当经纬线方向与主方向重合21 mnP本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5454第3节 地图投影第

31、2章 地球体与地图投影三、地图投影的分类（一）（一）按地图投影的构成方法分类1. 几何投影 将地球经纬网透视投影到平面或几何面上。2. 非几何投影 不借助辅助投影面，通过数学解析方法得到。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5555第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（一）（一）按地图投影的构成方法分类1. 几何投影正轴方位投影横轴方位投影斜轴方位投影投影面与地轴垂直 投影面与地轴平行投影面与地轴斜交 纬线呈同心圆经线为同心圆半径方 位 投 影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5656第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（一

32、）（一）按地图投影的构成方法分类1. 几何投影正轴：圆柱轴与地轴重合 横轴：圆柱轴与地轴垂直 斜轴：圆柱轴与地轴斜交 纬线是一组彼此平行的直线。经线是一组垂直于纬线的直线，且经线间隔相等。圆 柱 投 影等变形线与纬线平行正轴圆柱投影：本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5757第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（一）（一）按地图投影的构成方法分类1. 几何投影正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直斜轴：圆锥轴与地轴斜交 正轴圆锥投影，纬线为同心圆圆弧，经线为它的半径，且经线之间的夹角与经差成正比。圆 锥 投 影等变形线是同心圆弧本章首页本节首页新编地

33、图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5858第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（一）（一）按地图投影的构成方法分类2. 非几何投影纬线：投影为同心圆。经线：除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。 正轴伪方位投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影5959第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（一）（一）按地图投影的构成方法分类2. 非几何投影纬线：平行直线。经线：中央经线投影成直线，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。 伪圆柱投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影606

34、0第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（一）（一）按地图投影的构成方法分类2. 非几何投影 在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6161第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（一）（一）按地图投影的构成方法分类2. 非几何投影 借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影。 纬线为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。 多圆锥投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6262第3

35、节 地图投影第2章 地球体与地图投影三、地图投影的分类1. 等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面 上相应两线段夹角相等。2. 等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等。3. 任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形， 既不等角又不等积。4. 等距投影：在特定方向上没有长度变形的任意投影。（二）（二）按地图投影变形性质分类本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6363第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（二）（二）按地图投影变形性质分类1. 等角投影条件：a=b 。长度变形：随方向改变而改变。角度变形：=0（最大角度变形）。 面积变形：随纬度增

36、大而增大。适用：交通图、风向图、洋流图等。21投影前投影后本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6464第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影2. 等积投影投影前投影后条件：P = ab =1。长度变形：长轴越长短轴越短。角度变形：变形很大。面积变形：无变形，P =1。适用：自然地图和社会经济地图等。（二）（二）按地图投影变形性质分类本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6565第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影3. 等距投影条件：a=1或 b=1。长度变形：一个主方向不变形。角度变形：有变形。面积变形：有变形。等距投影属于任意投

37、影，在正轴投影中，通常使经线长度比m=1。投影前投影后任意投影适用：对各种变形精度要求不高的一般参考图和中学教学图等。（二）（二）按地图投影变形性质分类本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6666（二）（二）按地图投影变形性质分类第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影投影中心投影边缘变形增大等积投影任意投影角度变形不大的投影等距投影面积变形不大的投影等角投影 面 积 变 形 增 大 角 度 变 形 增 大不同变形性质投影的变形规律=0Vp=0本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6767第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影

38、计算举例（一）（一）等角割圆锥投影1. 圆锥投影的一般公式极坐标公式af)(直角坐标公式sincosyxs本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6868第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（一）（一）等角割圆锥投影1. 圆锥投影的一般公式cosdcosdddNaNaABBAnMACCAm圆锥投影的长度比上述公式将地球球体视为椭球体：则以子午圈曲率半径M、卯酉圈曲率半径N代替球体半径R，以Ncos代替r。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影6969第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（一）（一）等角

39、割圆锥投影2. 等角圆锥投影的一般公式cosdcosdddNaNaABBAnMACCAm等角条件：m=n 或 a=bcosddNaM = 0时， =k 为赤道的投影半径 arUkaranm/dsine1cosecosddcos)sine1 (sinesine)e1 (dcos)sine1 (e1cosd cosd)ln(2222222222222NMNMk：其中其积分为：本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7070第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（一）（一）等角割圆锥投影3. 等角割圆锥投影公式条件：aUraUrkUUrraaa221112

40、21lglglglgarUkaranm/本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7171第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（二）（二）等角圆柱投影1. 圆柱投影的一般公式cyfx)(直角坐标公式cosdcosdddNcNyADDAnMxABBAmdcosdcosddMNxcNcMxmnP经纬线长度比：面积比：本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7272第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（二）（二）等角圆柱投影2. 墨卡托投影等角条件：m=ncosdcosdddNcNyADDAnMxABBAmco

41、sddNcMxUModcxlg22)()cos(rcNcmnP 正轴等角圆柱投影,由荷兰地图学家墨卡托（Mercator Gerardus,15121594）于1569年所创设，故又名墨卡托投影。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7373第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（二）（二）等角圆柱投影2. 墨卡托投影应用：海图、世界地图和赤道附近的区域图。 等角航线是地球上两点之间的一条等方位线。 大圆航线是最短路程。特点：不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的实用价值。本章首页本节首页新编地图学

42、教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7474第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（二）（二）等角圆柱投影3. 高斯-克吕格投影条件：1中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；2具有等角投影的性质；3中央经线投影后保持长度不变。77553316644220aaaayaaaaxdd11)1(1iiiaMriaai 是待定系数，需根据本投影的等角性质条件确定本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7575第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（二）（二）等角圆柱投影3. 高斯-克吕格投影4266222244222tan

43、16tan14861cos720tan2814tan45cos241cos21m高斯-克吕格投影的长度比公式：。以弧度计，式中cos e：)tan5814tantan185(cos120)tan1(cos6cosy)tan330270tantan5861(cossin720)49tan5(cossin24cossin2222425522332224256422342NNNNNNsx本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7676第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影四、投影计算举例（二）（二）等角圆柱投影4. UTM投影条件：1中央经线和赤道投影为互相垂直的直 线，

44、且为投影的对称轴；2具有等角投影的性质；3中央经线投影后长度比为 0.999 6。77553316644220aaaayaaaax本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7777第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影五、地图投影的选择（一）（一）投影选择的依据 1制图区域的地理位置、形状和范围两极地区：正轴方位投影。赤道附近：横轴方位投影或正轴圆柱投影。中纬度地区：正轴圆锥投影或斜轴方位投影。位置形状沿纬线方向延伸的长形地带：单标准纬线正轴圆锥投影。沿经线方向略窄、沿纬线方向略宽的地区：双标准纬线正轴圆锥投影。沿经线方向南北延伸的长形地区：多圆锥投影。（中纬度地区）

45、本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7878第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影五、地图投影的选择（一）（一）投影选择的依据 2比例尺大比例尺地形图：各项变形都很小的地图投影，如高斯-克吕格投影。中小比例尺的省区图：各种正轴圆锥投影。我国l大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。l中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影7979第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影五、地图投影的选择（一）（一）投影选择的依据l要求方向正确的地图

46、：等角投影。l要求保持面积对比关系的正确：等积投影。l为使时区的划分表现得清楚：正轴圆柱投影。l中小学的教学用图：各种变形都不太大的任意投影，如等距投影。 3地图内容本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8080第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影五、地图投影的选择（一）（一）投影选择的依据 4出版方式l单幅图：考虑位置、形状、范围，比例尺和内容。l系列图：选择同一变形性质的投影。l地图集：应尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的需要， 在变形性质上适当变化。 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8181第3节 地图投影第2章 地

47、球体与地图投影五、地图投影的选择（二）（二）世界地图投影的选择主要类型：多圆锥投影、圆柱投影和伪圆柱投影。 具体方案： 等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影 墨卡托（Mercator）投影 摩尔威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8282第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影五、地图投影的选择（二）（二）世界地图投影的选择1. 多圆锥投影 多圆锥投影经纬线除中央经线和赤道以外均投影成曲线。 角度变形和面积变形都比较适中，尤其中纬度地区变形更小。中国地图出版社 等差分纬线多圆锥投影本章首页本节首页新编地

48、图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8383第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影五、地图投影的选择（二）（二）世界地图投影的选择2. 圆柱投影SOM投影墨卡托投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8484第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影五、地图投影的选择（二）（二）世界地图投影的选择2. 圆柱投影lSOM投影：将空间斜圆柱相切于卫星地面轨迹，卫星地面轨迹成为该投影的无变形线，其长度比近似于1。 lSOM投影必须随卫星的空间运动而摆动。 l在SOM投影上，卫星地面轨迹为直线，卫星成像扫描线与卫星地面轨迹相垂直，地面影像直接投影在SOM投影面上。

49、 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8585 桑森（Sanson）投影投影特点：P = 1 无面积变形n = 1 纬线长度比为1m0 = 1 中央经线长度比为1m 1 经线长度比 1 适合编制位于赤道附近南北延伸地区的地图。 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（二）（二）世界地图投影的选择3. 伪圆柱投影桑森投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8686 摩尔威特（Mollweide）投影投影特点：P = 1 无面积变形S90 = Searth / 2赤道长度= 中央经线 x 2常用于编制世界地图及东、西半球地图。40441

50、1.8（二）（二）世界地图投影的选择3. 伪圆柱投影第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8787 古德（Goode）投影投影特点：分瓣、组合投影；变形减小且均匀；大陆完整，大洋割裂；大洋完整，大陆割裂；常用于编制世界地图。（二）（二）世界地图投影的选择3. 伪圆柱投影在纬度40之间区域用桑森投影。在纬度40以外区域采用摩尔威特投影。第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影8888五、地图投影的选择（三）（三）区域地图投影的选择区域地图半球图大洲图国家图及地区图

51、 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影89891. 方位投影正轴等角方位投影横轴等积方位投影第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（三）（三）区域地图投影的选择本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影90901. 方位投影第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影（三）（三）区域地图投影的选择本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9191第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影2. 圆锥投影 圆锥投影随纬度变化而变化，与经度无关。距标准纬线愈远变形愈大。 标准纬线外侧：正

52、变形（ 1）。标准纬线之间：负变形（ 1）。（三）（三）区域地图投影的选择本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9292第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影2. 圆锥投影等积圆锥投影P= mn =1 =1 编制全国性的自然地图中的各种分布图、类型图、区划图，以及全国性社会经济地图中的行政区划图、人口密度图、土地利用图等。 （三）（三）区域地图投影的选择本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9393（三）（三）区域地图投影的选择第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影3. 伪圆锥投影彭纳投影中央经线与中央纬线没有变形；纬线呈同心圆弧，长

53、度比 n =1；中央经线为直线，长度比 m=1；其余经线对称于中央经线；每一条纬线上的经线间隔相等； 距离这两条线愈远，其变形愈大。 本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9494第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影六、地图投影的变换（一）（一）投影变换的一般公式,2121YXfyfx两种地图投影公式两种平面投影转换yxfYyxfX,21地图投影变换的数学模型),(),(),(),(1211212111yxfyxfYyxfyxfX本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9595第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影六、地图投影的变换（

54、二）（二）解析变换法等角圆锥投影墨卡托投影sincosyxscyUcxlnaUkxyarcstanapkaU),ln(ln1ln转换公式)(tanxyarcacys)k(acxlnln本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9696第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影六、地图投影的变换（三）（三）数值变换法适用情况l在资料地图的投影方程式未知时（包括投影常数难判别时）。l不易求得资料地图和新编地图两投影间关系式 。解决方法收敛幂级数构造多项式精度就可以了。限误差范围以保证制图而只须满足某种极要的无限提高精度是没有必一般不宜过高变换次数为待定系数。等正整数为、或、为式中，na，nYXFyxaFijnojijiij;321:412 原理：利用两投影间的若干离散点（纬线、经线的交点等）用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的关系。本章首页本节首页新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影9797