高三数学联合诊断性考试(第三次)(理)

1、高2007级学生学业质量调研抽样测试卷(第三次)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共50分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B尸P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB尸P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C：Pk(1-P尸球的表面积公式S=4#2,其中R表示球的半径球的体积公式V球=4岷3,其中R表示球的半径3注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .选择题每小题选出答案后

2、，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3 .填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡2上。4 .考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必需答在答题卡上。131 .复数(i)3的虚部为iA.-8iB.8iC.-8D.82 .已知集合P=1,2,Q=x|x2cax,a>0,若PP|Q=1,则实数a的范围是A.1<a<2B.1<a<2C.a<1或a>2C.a<14£a>23 .等差数列an中，Sn表示前n

3、项的和，若S8=1+8a4,则公差d=A.1B.4C.1D.不能确定4 212/4.已知函数f(x)=&x2+2xf/(1)+1,则下列关系正确的是A.f(2)>f(4)B.f(-4)>f(2)C. f (-1) > f (1)D. f(4)=f(0)5二5. A+B=”是“（1+tanA）（1十tanB）=2”的4A.充分不必要条件B.心要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.ax（x-0）设函数f（x）=4x是连续函数，则实数e（x：0）A.A. 0B. 1C. 2D. 3设A是函数y =1-J3sin x图象上任一点，直线l是过点A的函数图象的切线，

4、则l的倾斜角的取值范围是C.二）n D. 0,万或，二）8.作一个平面与球截得的截面圆的面积是球的表面积的1-,则截面圆半径与球的内接正万体8的边长之比为C.9.设函数f （x） =3x的反函数为f（x）,若/ a , 、_ 一、，一（x + - -4）在区间3,收）上单调递增，则正实数a的取值范围是A. （0,9B.（2,4C.（3,9D.2,二）10.已知直线x-ycote -5 = 0（0 <6 <n,且日 / ）与双曲线22x162=1的两条准线交于9A,B两点，若OA_LOB（其中O为坐标原点），则16c.9r.9A.B.arcsin-C.arcsin-D.arcsin第

5、n卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡H上（只填结果，不要过程）。一2一9911 .（x-x）展开式中x的系数是12 .若圆x2+y2+2x4y+m=0的面积是4兀，则m=13 .若随机娈量NiN(5,22),且P仁<a)=0.8997,则a=(可参考的数据：(1.27)=0.8980(1.28)=0.89974(1.29)=0.9015)14 .已知向量AB=(2,2),将向量露绕点A逆时针旋转7r,然后再将所得向量的模伸长为3原来的2倍得到向量羡，则AC的坐标为.，一X_1_115 .已知实数x,y满足，则y十一的最大

6、值为|x-1|y-1|<1x16 .将三棱锥P-ABC的三条侧棱剪开，展开图形为一个三角形，则下列说法一定正确的是®三棱锥P-ABC的对棱相等；三棱锥P-ABC的四个面的面积相等；三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影为AABC的垂心；0.APBCPBAPC=180°三、解答题：(本大题6个小题，共76分)各题解答必需答在答题卡n上(必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤)。一一.、*24-17. (13分)仅函数f(x)=ab,其中向重a=(14sinx,2sinx),b=(1,J3cosx+sinx)(1)求函数f(x)的值域；(2)函数f(x)的图象向右平移三

7、个单位后，再关于直线x=1对称，得到函数g(x)的12图象，求函数g(x)的解析式。18. (13分)甲、乙、丙三人独自完成一项任务，且甲、乙两人完成任务的概率相同，丙完成任务的概率是甲的两倍。若甲、乙、丙都完成任务的概率为0.016。(1)求甲、乙、丙三人恰有两人完成任务的概率；(2)求完成任务的人数巴的分布列和数学期望。19. (13分)如图，长度为2的线段AB夹在直二面角a-l-P的两个半平面内，且Awot,BwP,且AB与平面%B所成的角都是30°,AC_Ll,垂足为C,BD_Ll垂足为D。2°.(13分)已知数列an中，a1=1,前n项的和为Sn,当n之2(nwn

8、+)时,3Sn.八一、,2二,an,3Sn-1总成等差数列.2(1)求数列an的通项公式；(2)设数列n|an|的前项和，试比较Tn与3lim&与的大小。21. (12分)过直线l:xy2=0上的点P抛物线x2=4y的两条切线，设切点为A,B(1)证明：直线AB必过点M(2,2);(2)过点M(2,2)作直线l:xy2=0的垂线，垂足为点N,证明：ZANM=/BNM22. (12分)已知函数f(x)=lnx(1)求证：当1<x<e2时，恒有x<-一f-(-x);2- f(x)x-axa(2)求证：当xaA0时，恒有Vax<<f(x)-f(a)2一、选择题：题号12345678910答案CAADDBDBCA二、填空题：11. -112. 113. 7.5614. 2-2.3,22x315. 31