平行四边形的判定

1、平行四边形的判定平行四边形的判定教材分析教材分析目标分析方法分析 过程分析 评价分析教材分析教材分析目标分析目标分析知识与技能： 经历平行四边形判别条件的探索过程,掌握平行四边形各种判别条件.过程与方法： 通过经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力，动手操作能力以及说理的基本方式方法. 情感与态度： 在操作活动和观察分析过程中，发展学生主动探究、质疑和独立思考的习惯. 方法分析方法分析教法分析：教法分析：探究式探究式. .学法分析：学法分析：自主探索，合作交流自主探索，合作交流. .活动探究活动探究活动一活动一活动二活动二活动三活动三自主总结自主总结问题解决问题解决

2、工具：两对长度分别相等的牙签（其中两根是标准工具：两对长度分别相等的牙签（其中两根是标准 长度，另两根分别为从标准长度中截去相同长度，另两根分别为从标准长度中截去相同 长度后剩下的部分）长度后剩下的部分） .（1）你能在平面内将这四根）你能在平面内将这四根牙签牙签首尾顺次相接首尾顺次相接 组成一个平行四边形吗？组成一个平行四边形吗？（3）你能用）你能用推理推理的方法来说明你的拼接是正确的方法来说明你的拼接是正确 的吗？的吗？ 活动一活动一（2）若能，请将这四根）若能，请将这四根牙签牙签首尾顺次相接组成首尾顺次相接组成 的平行四边形画在纸上，通过的平行四边形画在纸上，通过实际操作实际操作来来 验

3、证你的拼接是正确的验证你的拼接是正确的.（4）通过以上活动你得到了什么结论？）通过以上活动你得到了什么结论？问题：问题：（1）你能在平面内将这四根）你能在平面内将这四根牙签牙签首尾顺次相接首尾顺次相接 组成一个平行四边形吗？组成一个平行四边形吗？（3）你能用）你能用推理推理的方法来说明你的拼接是正确的方法来说明你的拼接是正确 的吗？的吗？（2）若能，请将这四根）若能，请将这四根牙签牙签首尾顺次相接组成首尾顺次相接组成 的平行四边形画在纸上，通过的平行四边形画在纸上，通过实际操作实际操作来来 验证你的拼接是正确的验证你的拼接是正确的.（4）通过以上活动你）通过以上活动你得到了得到了什么结论？什么

4、结论？问题：问题：问题的设置富有层次性问题的设置富有层次性.设计方案设计方案动手操作动手操作 实际验证实际验证 理论论证理论论证概括总结概括总结 绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形，而在绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形，而在第二个问题的回答中，学生给出了精彩的不同的回答：第二个问题的回答中，学生给出了精彩的不同的回答：利用量角器利用量角器测出测出AA、BB、CC的大小，看是否有等式的大小，看是否有等式AAB=180B=180和等式和等式BBC=180C=180成立；成立；利用一副三利用一副三角板角板平推平推来验证是否来验证是否ABCDABCD、ADBCADBC；利用割补法利用割补

5、法，将，将BB剪下，先将它拼到剪下，先将它拼到AA处看能否构成一个平角，再将它处看能否构成一个平角，再将它拼到拼到CC处看能否构成一个平角处看能否构成一个平角. .由于第二问的设置，学生由于第二问的设置，学生的思路完全被激活，主动参与的程度相当高；有了第二问的思路完全被激活，主动参与的程度相当高；有了第二问的铺垫，第三个问题也就迎刃而解，最后的结论也非常容的铺垫，第三个问题也就迎刃而解，最后的结论也非常容易地被描述出来易地被描述出来. .jCADB学生的亮点：学生的亮点：工具：两根长度相等的工具：两根长度相等的牙签牙签，一张练习本的纸，一张练习本的纸.（1）你能将两根长度相等的）你能将两根长度

6、相等的牙签牙签放置在纸上，放置在纸上， 使得两根使得两根牙签牙签的端点所代表的四个点能在的端点所代表的四个点能在 纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎 么操作的么操作的. 活动二活动二问题：问题：（2）你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗?（3）通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？ADBC学生的想法出乎预料：学生的想法出乎预料：师问：师问：“为什么四边形为什么四边形ABCD是平行四边形？是平行四边形？” 生答：生答：“由于由于ABCD，ADBC，所以，所以 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行

7、四边形.” 师问：师问：“你得到了什么结论？你得到了什么结论？” 生答：生答：“一个四边形中如果有一组对边相等，另一个四边形中如果有一组对边相等，另 一组对边平行，那么这个四边形就是平一组对边平行，那么这个四边形就是平 行四边形行四边形.” ADBC 师问：师问：“在有平行线的纸上要摆出一个满足一在有平行线的纸上要摆出一个满足一组对边相等并且另一组对边平行的四边形，只有刚组对边相等并且另一组对边平行的四边形，只有刚才这一位同学的摆法吗？才这一位同学的摆法吗？” ADBC 收获：这位同学犯的错误非常好，也非常及时，收获：这位同学犯的错误非常好，也非常及时，使全体学生通过感性认识提高了对平行四边形

8、判别条使全体学生通过感性认识提高了对平行四边形判别条件的理解件的理解. 再问：再问：“一个四边形中如果有一组对边相等，另一个四边形中如果有一组对边相等，另 一组对边平行，那么这个四边形就是平行四边形吗？一组对边平行，那么这个四边形就是平行四边形吗？”ADBC师问：师问：“这样的摆放方法你是怎样设想的？这样的摆放方法你是怎样设想的？” 生答：生答：“目的是使两根牙签互相平行目的是使两根牙签互相平行.” 师问：师问：“在我们做实验用的纸上，有没有使两根在我们做实验用的纸上，有没有使两根 牙签互相平行的更方便的放置方法呢？牙签互相平行的更方便的放置方法呢？” ABCD ABCD 对于第二问：对于第二

9、问：“你能用推理的方法说明你的你能用推理的方法说明你的操操 作是正确的吗作是正确的吗?” 有的学生利用第三章所学的知识有的学生利用第三章所学的知识 给出了非常简明的说理方法：线段给出了非常简明的说理方法：线段CD可看作有线可看作有线段段AB平移得来，有平移性质可知：平移得来，有平移性质可知：ACBD，ABCD，所以四边形，所以四边形ABDC是平行四边形是平行四边形. 学生的想法有时老师是无法预测的，尽管看似学生的想法有时老师是无法预测的，尽管看似一个较简单的问题，由于学生自身个体因素的差异，一个较简单的问题，由于学生自身个体因素的差异，给出的解决方案可能是错的，也有可能不是最方便给出的解决方案

10、可能是错的，也有可能不是最方便的，但是我们要放手让学生去思考，这样才能培养的，但是我们要放手让学生去思考，这样才能培养他们的探究能力，也有利于知识的掌握他们的探究能力，也有利于知识的掌握. 感想：感想：工具：两根长度不相等的细线工具：两根长度不相等的细线.（1）你能用这两根长度不相等的细线在纸上摆出）你能用这两根长度不相等的细线在纸上摆出 图形，使得两根细线的四个端点顺次连接所图形，使得两根细线的四个端点顺次连接所 形成的四边形是平行四边形吗？说说你是怎形成的四边形是平行四边形吗？说说你是怎 么做的么做的.（2）你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗）你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗?

11、活动三活动三（3）通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？ 第三个活动更具开放性，有的学生受平行四边形第三个活动更具开放性，有的学生受平行四边形形状的影响，想用这两根细线围成一个平行四边形，形状的影响，想用这两根细线围成一个平行四边形，但由于没有其他工具，始终只能做到形似而非就是，但由于没有其他工具，始终只能做到形似而非就是，无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边形，甚至于有的学生围成了下图的形状形，甚至于有的学生围成了下图的形状. 将两根细线交叉后再对折，这时它们会勾在一将两根细线交叉后再对折，这时它们会勾在一起，此时

12、在结点处将两根细线分别打结，然后将两起，此时在结点处将两根细线分别打结，然后将两根细线分别拉直，将它们的端点顺次连接起来，就根细线分别拉直，将它们的端点顺次连接起来，就得到一个平行四边形得到一个平行四边形. 这个方法的优点在于它的固这个方法的优点在于它的固定性非常好定性非常好.学生的亮点：学生的亮点：平行四边形的判别方法：平行四边形的判别方法：（1）两组对边分别平行的四边形是）两组对边分别平行的四边形是 平行四边形平行四边形.（定义）定义）（4）两条对角线互相平分的四边形是）两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形平行四边形. .（3）一组对边平行且相等的四边形是）一组对边平行且相等的四边形是

13、 平行四边形平行四边形. .（2）两组对边分别相等的四边形是）两组对边分别相等的四边形是 平行四边形平行四边形.小小 结结 如图，如图，AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=9. 图中有哪些互相平行的线段图中有哪些互相平行的线段.问题解决问题解决A AB BD DC CE EF F2. 如图，如图，ACED，点，点B在在AC上且上且AB=ED=BC.请找出图中的平行四边形请找出图中的平行四边形.ACBED3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在对角线在对角线AC上，上，且且OE=OF.（1）OA与与OC，OB与与OD是否相等？是否相等？（2）四边形）四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？AB