2009届高三数学圆锥曲线大题训练

1、2009届高三数学圆锥曲线大题训练1、设双曲线：的焦点为,.离心率为.（1）求此双曲线渐近线,的方程；（2）若,分别为,上的动点，且2,求线段中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。2、抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求这个最大面积.3、如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。（1） 求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。（2） 当时，求点P的轨迹方程。（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明

2、理由。4、已知圆锥曲线的一个焦点为（1，0），对应这个焦点的准线方程为，又曲线过，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线中心在原点，其离心率，一条准线的方程是。（1）求圆锥曲线和的方程。（2）当不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。5、正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.6、如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；Oyx1lF（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值；圆锥曲线大题参考答案1、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲

3、线的方程为，所以渐近线L1,L2的方程为和0（2）c2a2b24，得c2 ，所以，又2所以=10设A在L1上，B在L2上，设A（x1 ，B(x2，所以即设AB的中点M的坐标为（x，y），则x，y所以x1x22x ， x1x22y所以整理得：所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。2、解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得 所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且. 则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值，又所以PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.3解：(1)由得椭圆C：与直线L：总有两个交点。(2)设,与交于点

4、，则有即，又由（1）得，得 （3）将（3）代入（2）得点P的轨迹方程为（3） 由当时，这样的直线不存在；当时，存在这样的直线，此时直线为4、解：过P作直线x=-1的垂线段PN.曲线是以为焦点，x=-1为准线的抛物线,且.曲线；依题意知圆锥曲线为椭圆，.又其焦点在y轴上，圆锥曲线： （2）设直线AB：,.由抛物线定义得：，又由得，其时，。依题意有即，则直线AB的倾斜角。5、解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,CD =，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.正方形的边长为3或5.PBQMFOAxy6、解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，