自招培训-静力学

1、自主招生培训自主招生已成为进入名校的主要途径四大高校“联盟”名单“北约北约”联盟联盟 “华约华约”联盟联盟 “卓越卓越”联联盟盟“北京高科北京高科”联联盟盟北京大学清华大学天津大学北京邮电大学香港大学上海交通大学 北京理工大学北京交通大学北京航空航天大学中国科学技术大学大连理工大学北京林业大学北京师范大学 南京大学东南大学北京化工大学华中科技大学 浙江大学哈尔滨工业大学北京科技大学武汉大学西安交通大学 华南理工大学哈尔滨工程大学中山大学中国人民大学 西北工业大学西安电子科技大学厦门大学了解自主招生考试自招，到底有多难接近竞赛预赛的难度高于高考难度，低于竞赛难度接近高考难度，稍有提高北约联盟华约

2、联盟卓越联盟高考自招培训-静力学制作人：王照辉一、常见的几种力1、重力、重力【例【例1】一根细长的硬棒上有】一根细长的硬棒上有3个小球，每个小个小球，每个小球之间相距球之间相距a，小球质量为，小球质量为m、2m、3m，棒质，棒质量均匀分布，总长为量均匀分布，总长为4a，质量为，质量为4m，求整个体，求整个体系的重心位置。系的重心位置。aaaa【例【例2】边长为】边长为a的均匀正方形木板，被挖去一的均匀正方形木板，被挖去一个半径为个半径为a/4的圆孔，圆孔边缘和正方形的右边的圆孔，圆孔边缘和正方形的右边缘相切，圆心在对称轴缘相切，圆心在对称轴PQ上，求木板剩余部分上，求木板剩余部分重心的位置。重

3、心的位置。2、弹力、弹力【例【例3】质量为】质量为m的木的木块与水平地面间无摩块与水平地面间无摩擦，擦，m静止时个弹簧静止时个弹簧均处于原长，在（均处于原长，在（a）（b）两种情况下，求）两种情况下，求m受一水平向右的力受一水平向右的力F作用平衡后，木块作用平衡后，木块m移动的距离。移动的距离。【例【例4】原长分别为】原长分别为 L1和和 L2，劲度系数分，劲度系数分别为别为 k1 和和 k2 的轻弹簧竖直地悬挂在天花的轻弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为板上，两弹簧之间有一质量为 m1的物体，的物体，最下端挂着质量为最下端挂着质量为 m2的另一物体，整个的另一物体，整个装置处于静

4、止状态，现用一个质量为装置处于静止状态，现用一个质量为m 的的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，求：和，求：（1）这时两根弹簧的总长）这时两根弹簧的总长X？（2）此时平板下面物体）此时平板下面物体m2的压力为多大？的压力为多大？m1m2K1K23、摩擦力、摩擦力【例【例5】如图所示，有一半径为】如图所示，有一半径为r的圆柱的圆柱绕竖直轴绕竖直轴OO 以角速度以角速度匀速转动。如匀速转动。如果用水平力果用水平力 F 把质量为把质量为 m 的物体压在的物体压在圆柱侧面，能使物体以速

5、度圆柱侧面，能使物体以速度 v 匀速下滑，匀速下滑，求物体求物体 m 与圆柱面之间的动摩擦因数与圆柱面之间的动摩擦因数.（已知物体（已知物体 m 在水平方向受光滑柱的在水平方向受光滑柱的作用使之不能随圆柱体一起转动）作用使之不能随圆柱体一起转动） 【例【例6】在一个与平面成】在一个与平面成 a 角的粗糙斜角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不伸面上放着一个物体，它系于一个不伸长的细绳上，绳的另端通过斜面上的长的细绳上，绳的另端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示，一个小孔竖直穿过平面，如图所示，然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子处于水平位置，在这个物体到达

6、小孔处于水平位置，在这个物体到达小孔的时候，物体在斜面上通过的轨迹正的时候，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆，求动摩擦因数好是一个半圆，求动摩擦因数。【例【例7】如图所示，木块和水】如图所示，木块和水平地面间的动摩擦因数为平地面间的动摩擦因数为，力斜向上拉木块在水平面上匀力斜向上拉木块在水平面上匀速前进，求速前进，求 F 和水平方向的和水平方向的夹角为少时最省力。夹角为少时最省力。F全反力与摩擦角全反力与摩擦角【例【例8】如图所示，木块和水】如图所示，木块和水平地面间的动摩擦因数为平地面间的动摩擦因数为，力力 F 斜向下推木块。当斜向下推木块。当在哪在哪个范围内时个范围内时，无论力，无论力

7、 F 多大都多大都不能推动木块。不能推动木块。 （认为滑动（认为滑动摩擦力等于静摩擦力）摩擦力等于静摩擦力）F自锁现象：自锁现象：【练习【练习1】1、重心的计算、重心的计算【练习【练习2】一个有底无盖的圆柱形桶，】一个有底无盖的圆柱形桶，底面质量不计，桶侧面质量为底面质量不计，桶侧面质量为a克，桶克，桶的重心在中轴线上的正中间位置，装满的重心在中轴线上的正中间位置，装满水后水的质量为水后水的质量为b克。克。(1)若若b=3a，水装到一半，求系统合重，水装到一半，求系统合重心到桶底面的距离与桶的高度之比。心到桶底面的距离与桶的高度之比。(2)装入水的质量装入水的质量m为多少时，水和桶的为多少时，

8、水和桶的合重心最低？合重心最低？ 【练习【练习3】如图所示，原长为】如图所示，原长为 L 的轻质的轻质弹簧放置在一光滑的直管内，弹簧与直弹簧放置在一光滑的直管内，弹簧与直管的一端均固定于管的一端均固定于O点，并能绕过点，并能绕过O点点且与纸面垂直的轴转动，弹簧的另一端且与纸面垂直的轴转动，弹簧的另一端连接一直径略小于管直径的光滑小球，连接一直径略小于管直径的光滑小球，当理管竖直放置时，测得弹簧长度为当理管竖直放置时，测得弹簧长度为 l0（弹性限度内）。在让该装置从水平位（弹性限度内）。在让该装置从水平位置开始缓慢地绕置开始缓慢地绕O点转到竖直位置的过点转到竖直位置的过程中，当直管转过的角度程中

9、，当直管转过的角度 = _时，小球距原水平位置有最大的高度，时，小球距原水平位置有最大的高度，其值其值hm = _。 l0 O L 2、弹簧弹力的规律、弹簧弹力的规律【练习【练习4】图中】图中OA是一遵从弹力跟形是一遵从弹力跟形变量成正比规律的弹性绳变量成正比规律的弹性绳,其一端固定其一端固定于天花板上的于天花板上的O点点,另一端与静止在动另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相相连连,当绳处在竖直位置时当绳处在竖直位置时,滑块滑块A对地面对地面有压力的作用有压力的作用,B为紧挨绳的一光滑水为紧挨绳的一光滑水平小钉平小钉,它到天花板的距离它到天花板的距离BO等于弹性等于弹性绳的自然长度绳的自然长度,现用一水平力现用一水平力F作用于作用于A,使之向右做直线运动使之向右做直线运动,在运动过程中在运动过程中,作用于作用于A的摩擦力将的摩擦力将( ) A.逐渐增大逐渐增大 B.逐渐减小逐渐减小 C.保持不变保持不变 D.条件不足条件不足,无法判断无法判断 【练习【练习5】一物体质量为】一物体质量为m，置，置于倾角为于倾角为的斜面上，物体与斜的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为，若要使，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。力的最小值。