机械设计第11章 齿轮传动 (重点工程班)新

1、 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动本章学习的基本要求：本章学习的基本要求：本章主要内容本章主要内容5.掌握掌握斜齿轮、锥齿轮传动正确啮合条件、当量齿轮斜齿轮、锥齿轮传动正确啮合条件、当量齿轮及齿数、中间平面等；熟练掌握及齿数、中间平面等；熟练掌握斜齿轮、锥齿轮传动斜齿轮、锥齿轮传动的受力分析及强度计算要点。的受力分析及强度计算要点。1.掌握齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓的特性及啮合特掌握齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓的特性及啮合特点；齿轮主要参数和几何尺寸计算；点；齿轮主要参数和几何尺寸计算；2.熟练掌握熟练掌握一对齿轮啮合传动一对齿轮啮合传动( (正确啮合条件、标准中正确啮合条件、标

2、准中心距、连续传动条件及重合度心距、连续传动条件及重合度) )；3.掌握掌握根切、最少齿数、变位齿轮的齿厚计算；根切、最少齿数、变位齿轮的齿厚计算；4.熟练掌握熟练掌握轮齿的受力分析；齿轮传动的强度计算；轮齿的受力分析；齿轮传动的强度计算；6.掌握齿轮传动设计中各参数的选择原则；了解齿轮掌握齿轮传动设计中各参数的选择原则；了解齿轮的结构设计。的结构设计。 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动本章的重点：本章的重点：本章学习的基本要求：本章学习的基本要求：5. 斜齿轮、锥齿轮传动正确啮合条件、当量齿轮及齿斜齿轮、锥齿轮传动正确啮合条件、当量齿轮及齿数、中间平面等；数、中间平面等；斜齿轮、

3、锥齿轮传动的受力分析及斜齿轮、锥齿轮传动的受力分析及强度计算要点。强度计算要点。1. 齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓的特性及啮合特点；齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓的特性及啮合特点；齿轮主要参数和几何尺寸计算；齿轮主要参数和几何尺寸计算；2. 一对齿轮啮合传动；一对齿轮啮合传动；3. 根切、最少齿数；根切、最少齿数；4. 轮齿的受力分析；齿轮传动的强度计算；轮齿的受力分析；齿轮传动的强度计算；6. 齿轮传动设计中各参数的选择原则。齿轮传动设计中各参数的选择原则。作业作业(P240241)： 11.6、11.9、 11.20 、11.23 、11.26 、11.30 、 11.32、11.33 作者

4、：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动这一章内容分为两大部分：这一章内容分为两大部分：1) 渐开线直齿圆柱齿渐开线直齿圆柱齿轮传动；轮传动；2) 其它齿轮传动。其它齿轮传动。重点在第一部分重点在第一部分。其主要叙述脉络如下：其主要叙述脉络如下：齿廓曲线齿廓曲线一对渐开线齿廓啮合传动一对渐开线齿廓啮合传动标准齿轮标准齿轮一对标准齿轮啮合传动一对标准齿轮啮合传动齿轮加工方法齿轮加工方法变位齿轮变位齿轮直齿圆柱齿轮的强度计算直齿圆柱齿轮的强度计算斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动齿轮结构设计及润滑齿轮结构设计及润滑 。 第第11章章 齿齿轮传动 作者：朱理第十一章第十一

5、章 齿轮传动齿轮传动11.1 齿轮传动的特点和基本类型齿轮传动的特点和基本类型 作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴

6、和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮（椭圆齿轮）椭圆齿轮） 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮

7、蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)按速度高低分按速度高低分按传动比分按传动比分按封闭形式分按封闭形式分齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球面球面 齿轮齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条11.1

8、齿轮传动的特点和基本类型齿轮传动的特点和基本类型 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动o22G2o11G1nnCkv12共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。11.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n根据三心定律可知：根据三心定律可知：C点为相对瞬心。点为相对瞬心。得：得：齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，等于其连心线置时的传动比，等于其连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分

9、成两线段的反比。公法线所分成两线段的反比。由：由： v12 O1C 1O2 C 2 COCOi122112= 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动节圆节圆r1r2aG2o22G2o11G1nnCk分别以分别以O1、O2 为圆心，过为圆心，过C点作点作两个圆，该圆称为齿轮的两个圆，该圆称为齿轮的节圆。节圆。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故C必必为一个定点，称为一个定点，称C点为节点。点为节点。两节圆相切于两节圆相切于C点，且两轮节点，且两轮节点处速度相同，故点处速度相同，故两节圆作两节圆作纯滚动纯滚动。a=r1+r2中心距：中心距：如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常

10、数，则应使常数常数 COCO1211.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动应用最广应用最广 渐开线渐开线齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造、安装制造、安装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆

11、线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。11.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动tt发生线发生线基圆基圆OArkk k渐开线渐开线渐开线渐开线rbBK11.3.1 渐开线齿廓的渐开线齿廓的形成形成 形成形成条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹BK 发生线，发生线，基圆基圆 rbk AK段的展角段的展角11.3.2 渐开线特性渐开线特性 AB = BK;发生线发生线BK是渐开线在是渐开线在K点的法线，并与基圆相切点的法线，并与基圆相切纯滚动时，

12、 B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明11.3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动OABkkvkrkk kk krbA1 1B1 1o1 1k kKk kA2 2B2 2o2 2B3 3o3 3定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 渐开线上每一点的压力角都不相等。

13、渐开线上每一点的压力角都不相等。 离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rbrk cosk 当当rb，变成直线。，变成直线。 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。顺口溜：弧长等于发生线，顺口溜：弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线， 曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。11.3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓11.3.2 渐开线特性渐开线特性 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动为使用方便，已制成函数表待查为使用方便，已制成函数表待查, ,见表见表11.211.2。11.3.3 渐开线方程渐开线方程tank= B

14、K/rb k =tank-k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k invk极坐标方程：极坐标方程：= rb(k+k)/rbtank-k=AB/rb)rkk kk krbrkrb /cosk OABk11.3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动N2N1G1G2KK2 2O O2 2r rb2b2O O1 11 1rb1C11.3.4 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1) 渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必

15、须与两轮的连心线交于一个定点。 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓的法线作两齿廓的法线N1N2，是两基圆，是两基圆的内公切线，的内公切线，为定直线。为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故两轮中心连线也为定直线，故交点交点C必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。常数常数=COCOi12211211.3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 作者：朱理第十一

16、章第十一章 齿轮传动齿轮传动N2N1G1G2KK2 2O O2 2r rb2b2O O1 11 1rb1C 2) 啮合线为一定直线啮合线为一定直线N1N2是啮合点的轨迹，称为是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线啮合线与节圆公切线之间的夹啮合线与节圆公切线之间的夹角角 ，称为，称为啮合啮合角角由于两基圆同一方向的内公切线由于两基圆同一方向的内公切线只有一条故啮合线为定直线。只有一条故啮合线为定直线。3) 啮合角恒等于节圆压力角啮合角恒等于节圆压力角 由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特正压力总是沿法线方向

17、，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。性对传动的平稳性有利。实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角4) 齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变11.3.4 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性11.3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动rb12 2O O2 2rb2 O O1 11 1N2N1CG1G2Krb2rb15) 中心距可分性中心距可分性 O1N1CO2N2C基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化

18、时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为这一特性称为中心距可分性，中心距可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： 1b2b122112rrCOCOi=11.3.4 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性11.3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动11.4.1 齿轮各部分的齿轮各部分的名称和符号名称和符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高

19、ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 bhahfhpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pnseskek= pbrfrpk11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸brbOpb 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动作者：潘存云教授m=4 z=1611.4.2 渐开线齿轮的基本参数渐开线齿轮的基本参数模数模数 m m齿数齿数 z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , 称为模数称

20、为模数m m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16zpd 11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向1 1AB1K1r1ii iriBiKi分度圆压力角分度圆压力角 由由 rbri cosi得得:iarc

21、cos(rb/ri)对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 0定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角。压力角。Orfrar rb brN11.4.2 渐开线齿轮的基本参数渐开线齿轮的基本参数11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。确定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由dbdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开

22、线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或rbrcos，arccos(rb/r)dbdcos 某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525如航空齿轮如航空齿轮。分度圆压力角分度圆压力角11.4.2 渐开线齿轮的基本参数渐开线齿轮的基本参数11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动11.4.3 渐开线标准齿轮几何尺寸计算渐开

23、线标准齿轮几何尺寸计算齿顶高：齿顶高：ha=ha*m齿根高：齿根高：hf=(ha* +c*)m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： da=d+2ha齿顶高齿顶高系数系数:ha*齿齿根圆直径：根圆直径： df=d-2hf顶隙系数顶隙系数: c*分度圆直径：分度圆直径： d=mz=(2ha* +c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：正常齿： ha*1短齿制：短齿制： ha*0.8正常齿：正常齿： c*0.25短齿制：短齿制： c*0.3rahahfh11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 作者：朱理第十一章

24、第十一章 齿轮传动齿轮传动hahfhbprarfr基圆直径：基圆直径：rbOdb=dcosN=mzcos法向齿距：法向齿距：pn=pbpnpb标准齿轮：标准齿轮：=db/z=mcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m 、ha* 、c* 取标准值，取标准值，且且e=s的齿轮。的齿轮。se一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。11.4.3 渐开线标准齿轮几何尺寸计算渐开线标准齿轮几何尺寸计算11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动rbr rf fr ra a1 1)轮

25、齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2) dfdda11.4.4 内齿轮内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线。为保证齿廓全部为渐开线。，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。rpnhNsehahfpbO11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动b11.4.5 齿条齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)

26、齿距处处相等齿距处处相等: p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, 如：如： s=m/2 e=m/2 esppnhahfz z 的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线） 直线直线ha=ha*m hf=(ha* +c*)mpn=pcos为常数。为常数。11.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动rb2r2O22 2rb1r1O11 1pb2pb1CN1N2B1B2pb1pb2m1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!m1 m2外观齿1比齿2大

27、B1CN1N2B2CN1N2B2B1 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： pb1= pb2将将pb=mcos代入得：代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条件为：件为：m1=m2 ， 1=2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们的们的模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2传动比传动比pb1211

28、2i=dd12=1b2bdd=12dd=12zz=rb1r1O11 1CN1N2B2B1rb2r2O2 2 2 B1B2= B1B211.5.1 渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合及其条件渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合及其条件11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用另外有：另外有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m m=r1+ + r2

29、为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs 1- -e2=0c=c*m+c+c* *m m + + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装11.5.2 正确啮合条件正确啮合条件1. 标准中心距标准中心距a及啮合角及啮合角对于标准齿轮有：对于标准齿轮有：s1=e1说明当两分度圆相切时没有齿说明当两分度圆相切时没有齿侧间隙，此时中心距侧间隙，此时中心距a=r1+r2=s2=e2rb2r2O2r1O11 12 2CN1N

30、2rb111.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动=r2 =r2r1 =r1arb2O2O11 12 2CN1N2rb1arb2O2O11 12 2CN1N2rb1r2 r2r1 r1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2= r2 / r1定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角， 即即节圆压力角节圆压力角。标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重

31、合。因此有：因此有：=非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有离，此时有：a a r r 基圆不变：基圆不变：rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos重要结论：重要结论：且：且： rb1rb2= = a cos cos= = acoscosacoscos= = a cos cos11.5.2 正确啮合条件正确啮合条件 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动重要结论！重要结论！无论是标准安装还是非标准按装，总是有O11N1rf1ra11 1v22N2=r=r1CO11N1rf1ra11 1v22r=r1C= =Cr=r1=特别注意：特别注意：分度圆和压力角是

32、单个齿轮就有的分度圆和压力角是单个齿轮就有的提问：提问：对于标准齿轮，有可能对于标准齿轮，有可能 B1B2不能连续传动不能连续传动!pbB1B2N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1ra2N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1ra2pb=B1B2刚好能连续传动刚好能连续传动!pbB1B2能连续传动能连续传动!pbB1B2pbB1B2N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1ra22.渐开线齿廓连续传动条件渐开线齿廓连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在

33、前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动a2a1N1N2O1rb1rb2O2Cra1B1B2ra23. .重合度计算公式重合度计算公式外啮合传动外啮合传动其中：其中：rb1tana1z1mcos(tana1 tan)/2 rb1tanrb2tana2z2mcos(tana2tan)/2 rb2tan ) tan(tan) tan(tan212211 aazz+ += = cos21mllC

34、BCB+ += =1111NNBCCBlll= =2222NNBCCBlll= =bBBpl21= = 11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动pbO1N2N1KO22 21 1B1B2 为保证连续传动，要求为保证连续传动，要求实际啮合线段的长实际啮合线段的长度大于等于齿轮的基圆齿距，度大于等于齿轮的基圆齿距，定义定义 = = lB1B2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是一对齿轮的连续传动条件是为保证可靠

35、工作，工程上要求为保证可靠工作，工程上要求表表11.5 11.5 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差采用标准齿轮，总是有采用标准齿轮，总是有 11故不必验算。故不必验算。121bBBpl= = bBBpl 21即即121 bBBpl则则 2.渐开线齿廓连续传动条件渐开线齿廓连续传动条件11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合

36、传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动a1a2 2 a2 2N2O2ra2r rb2b2N1O1ra1r rb1b1B2B1内啮合传动内啮合传动rb1tana1z1mcos(tana1tan)/2 同上rb1tanrb2tan rb2tana2 z2mcos(tana2 tan)/2的物理意义：的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。bBBpl21= = ) tan(tan) tan(tan212211 aazz= =2222NCNBCBlll= =1111NNBCCBlll= = cos21mllCBCB+

37、+= =3. .重合度计算公式重合度计算公式11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动a1h*amN1 O1B2B1 齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：CB1 z1mcos(tana1tan)/2 CB2h*am/sin代入得：代入得：bBBpl21= = cos21mllCBCB+ += =sincos*2) tan(tan2111aahz3. .重合度计算公式重合度计算公式11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续

38、传动条件11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动rb2rb2单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区221N2N1C1B31B11.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55Pb23B4B2= = 1.45B1B2=P b = 1.45 Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。第一

39、对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；第三对正好在点时；第三对正好在B2点进点进入啮合。开始一个新的循环。入啮合。开始一个新的循环。单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1P b 2(1) P b (2) P b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2(1) P b 11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动双双双双则双齿啮合所占时间的百分比为：则双齿啮合所占时间的百分比为：单齿啮合所占时间的

40、百分比为：单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从设一对轮齿从B2点进入啮合到点进入啮合到B1点退出啮合的时间为点退出啮合的时间为T单单 pb pbB1B2bp 21b21BB)pBB(2TT双双 2221b2121BB)pBB(2BBTT单单12 2121bBB)BBp2(表示同时参与啮合轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合轮齿对数的平均值。 的物理意义：的物理意义：1 表示在啮合过程中始终只有一对轮齿参入啮合；表示在啮合过程中始终只有一对轮齿参入啮合；4 . 1 2 表示在啮合过程中始终只有两对轮齿参入啮合；表示在啮合过程中始终只有两对轮齿参入啮合； 表示在一个表示在一个pb啮合过程中有啮合

41、过程中有0.6 pb的时间内为的时间内为一对一对轮齿参入啮合，轮齿参入啮合，有有0.4 pb的时间内为两对轮齿参入啮合。的时间内为两对轮齿参入啮合。11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动h*amB1B2C当当Z1, Z2 时时，maxPB1PB2max (PB1+PB2 )/pb4 ha*/sin2取：取：20, ha* 1max 1.981 ha*m/sin2 ha*m/(sinmcos)啮合齿对数啮合齿对数平稳性、承载能力平稳性、承载能力分析：分析：希望大好 ) tan(tan) tan(tan212

42、211 aazz+ += =11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动11.5.1 一对渐开线直齿轮正确啮合条件一对渐开线直齿轮正确啮合条件m1=m2 =m ,1=2=2011.5.2 齿轮传动的中心距齿轮传动的中心距a及啮合角及啮合角a =r1+ + r2标准中心距标准中心距重要结论：重要结论：acoscos= = a cos cos11.5.3 渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件B1B2 实际啮合线实际啮合线定义定义 = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度啮合齿对啮

43、合齿对平稳性、承载能力平稳性、承载能力与与z z、 h ha a* *、有关，而与有关，而与m m无关。无关。 11.5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动条件 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动CrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆11.7.1 渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象 23CB2CN1 不根切不根切1B2B1 1.渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使重合度使重合度下降。下降。当当B2落在落在N1点的下方点的下方

44、： CB2CN1 到达位置到达位置4时时，轮坯转过轮坯转过从位置从位置1开始切削，直到位置开始切削，直到位置3时切削完全部渐开线齿廓；时切削完全部渐开线齿廓；刀具沿水平移动的距离刀具沿水平移动的距离： N1M r沿法线移动的距离沿法线移动的距离： N1K N1Mcoscos直线长度与弧长相等直线长度与弧长相等：N1K N1N1已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉。已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉。强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边B2基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为： N1 N1rb rcoscos rcoscos2.渐开线齿廓产生根切的原因渐开线齿廓产生根切的原因11

45、.7.1 渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象 11. 7 渐开线齿廓的根切现象与最少齿轮渐开线齿廓的根切现象与最少齿轮 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动O1CN1rbr结论：结论：刀具齿顶线与啮刀具齿顶线与啮合线的交点合线的交点B2落在极限落在极限啮合啮合N1的右上方，必发的右上方，必发生根切。生根切。根切条件为：根切条件为： CB2CN1B22.渐开线齿廓产生根切的原因渐开线齿廓产生根切的原因11.7.1 渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象 11. 7 渐开线齿廓的根切现象与最少齿轮渐开线齿廓的根切现象与最少齿轮 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动ra2不根

46、切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切N1rb1O1Cra1B2ra3h*am11.7.2 标准外齿轮不发生根切的最少齿数标准外齿轮不发生根切的最少齿数 在齿高相同的情况下，刀具齿越在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切多，越容易发生根切11. 7 渐开线齿廓的根切现象与最少齿轮渐开线齿廓的根切现象与最少齿轮 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动BCh*amrb N1O1rB2rb3 N1rb1 N1 齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线

47、与啮合线的交点B2就唯一确定，极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件： C N1C B2在在CN1O1 中有：中有：CN1=rsin在在CB2B 中有：中有：=zsin/2 代入求得：代入求得：取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17即：即：CB2=h ha a* */ /sinsinh2z2*asinh2z2*amin=11.7.2 标准外齿轮不发生根切的最少齿数标准外齿轮不发生根切的最少齿数11. 7 渐开线齿廓的根切现象与最

48、少齿轮渐开线齿廓的根切现象与最少齿轮 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动rCrb1N1rCrb1N1减小减小h ha a* * 加大刀具角加大刀具角 变位修正，刀具远离轮坯中心变位修正，刀具远离轮坯中心, ,正压力正压力F Fn n功耗功耗，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性， 用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。B22增大压力角后有副作用B2B21Fn1Fr1Ft =M/rFr2Fn211.8.1 变位齿轮变位齿轮齿轮变位修正问题的提出：齿轮变位修正问题的提出：1) 避免根切的措施避免根切的措施rCrb1N1r

49、b2N12211B2B211.8 变位齿轮传动变位齿轮传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动2) 标准齿轮的优缺点标准齿轮的优缺点缺点缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。11.8.1

50、变位齿轮变位齿轮11.8 变位齿轮传动变位齿轮传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动11.8.2 变位齿轮传动变位齿轮传动 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm x 为移距变位系数。为移距变位系数。 移距变位量移距变位量靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮。正变位齿轮。1 1) 变位齿轮的种类变位齿轮的种类N1B2刀具中线刀具中线xmxmB211.8 变位齿轮传动变位齿轮传动 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标与标准齿轮相同，故准齿轮相同，故

51、d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x 350）重要的传动、渗碳淬重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮火齿轮或铸造齿轮1.01.11.31.41.11.21.41.61.62.21.3表表11.9 安全系数安全系数SH和和SF 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动Y N 、 Z N分别为齿根弯曲和齿面接触疲劳寿命分别为齿根弯曲和齿面接触疲劳寿命 系数，可查图系数，可查图11.27和图和图11.28查得。查得。图中图中N为应力

52、循环次数为应力循环次数j j 齿轮每转一圈是同一齿面的啮合次数。齿轮每转一圈是同一齿面的啮合次数。 Lh齿轮工作寿命齿轮工作寿命。hnjL60N =n齿轮转速齿轮转速许用接触应力许用接触应力11.10.3 齿轮传动的许用应力齿轮传动的许用应力 11.10 齿轮的常用材料选择及许用应力齿轮的常用材料选择及许用应力 HlimHNHSZ = =FlimFNFSY = = 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动O2O1tt1（主动）（主动）N1N2c d12FnT1O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 FtFrFnFn 为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必

53、要分析轮齿上的作用力。11.11.1轮齿的受力分析和计算载荷轮齿的受力分析和计算载荷 各作用力的方向如图各作用力的方向如图1. 轮齿受力分析轮齿受力分析 圆周力圆周力11dT2F=t径向力径向力tanFFFtr2r1=cos/FFtn=法向力法向力小齿轮上的转矩小齿轮上的转矩mmN=16161nP1055.9P10TP P传递的功率传递的功率( (kwkw) )，1 1小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1小齿轮上的转速，小齿轮上的转速，d d1 1小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，压力角。压力角。11.11 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 作者：朱理

54、第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动圆周力圆周力Ft的方向：的方向：对主动轮与转动方向相反对主动轮与转动方向相反,对从动轮与运动方向相同。对从动轮与运动方向相同。 径向力径向力Fr的方向：的方向：对两轮都始终指向自己的轮心。对两轮都始终指向自己的轮心。 2. 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 齿轮传动强度计算中所用的载荷，应考齿轮传动强度计算中所用的载荷，应考虑虑实际传动中由于原动机、工作机性能实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，所增大，即用计算载荷即用计算载荷F Fcaca：nKFF= =caO2O1tt1（主动）（主

55、动）N1N2c d12FnT1FtFr 11.11.1轮齿的受力分析和计算载荷轮齿的受力分析和计算载荷 1. 轮齿受力分析轮齿受力分析 11.11 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动K为载荷系数，为载荷系数，-按表按表11.10选取选取nKFF= =ca计算载荷计算载荷Fca：F Fn n 为作用于齿面接触线上的法向载荷。为作用于齿面接触线上的法向载荷。11.11.1轮齿的受力分析和计算载荷轮齿的受力分析和计算载荷 11.11 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 2. 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷表表11

56、.10 使用系数使用系数KA 原动机原动机工工 作作 机机 械械 的的 载载 荷荷 特特 性性均匀均匀轻微冲击轻微冲击中等冲击中等冲击大的冲击大的冲击多缸内燃机多缸内燃机单缸内燃机单缸内燃机电动机电动机11.21.21.61.61.81.21.61.61.81.92.11.61.81.82.02.22.4 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。赫兹公式赫兹公式22212121nH11

57、11EELF + + = =“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 1. 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。2sindCN111=2sindCN222=节圆处齿廓曲率半径节圆处齿廓曲率半径O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 21齿数比齿数比 u= z2 /z1 = d2 /d1 = 2 /1 111.11 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 11.11.2 齿轮传动的强度计算齿轮传动的强度计算 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动

58、齿轮传动211221)(11=sindd)dd(22112=11sind2u1u=222121E111EEZ 令令+ + = =材料系数，材料系数，又称弹性影又称弹性影响系数，由响系数，由表表11.11查查得。得。代入赫兹公式得代入赫兹公式得uudbdKTZE1sin2cos2111H = = sincos2Z=H令令节点区域系数节点区域系数，标准标准齿轮齿轮ZE=2.49O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 211. 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算11.11 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 11.11.2 齿轮传动的强度

59、计算齿轮传动的强度计算 作者：朱理第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动齿面接触疲劳强度校核公式齿面接触疲劳强度校核公式 2H211EHHmm/Nu1ubdKT2ZZ = =得设计公式得设计公式 mm)Z52. 3(u1uKTd32HEd11 引入齿宽系数引入齿宽系数1ddb= = 1ddb = =则则cosFFtn=节点处，载荷由一对轮齿来承担节点处，载荷由一对轮齿来承担cosdT211=将ZE和Fn代入赫兹公式1. 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算11.11 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 11.11.2 齿轮传动的强度计算齿轮传动的强度计算 作者：朱理第十一章第

60、十一章 齿轮传动齿轮传动2) 两轮的材料、热处理方法、齿面硬度不同两轮的材料、热处理方法、齿面硬度不同,故两齿轮故两齿轮的许用接触应力不同的许用接触应力不同,即即H 1H 2。 3) 校核时应校核两个齿轮中较小者校核时应校核两个齿轮中较小者,即要求即要求H H 小小。 4) 设计时，公式中设计时，公式中 H 的值应将的值应将H 1与与H 2 中的较中的较小者代入设计公式计算小者代入设计公式计算。 注注 意：意：1) 相互啮合的两齿轮产生的接触应力是相等的相互啮合的两齿轮产生的接触应力是相等的,即即H1= H2 。齿面接触疲齿面接触疲劳强度校核劳强度校核公式公式 2H211EHmm/Nu1ubd