概率论1-4次作业答案

1、第一次 1某人射击目标3次,记Ai=第i次击中目标(i=1,2,3),用A1, A2, A3表示下列事件（1） 仅有一次击中目标 （2）至少有一次击中目标 （3）第一次击中且第二三次至少有一次击中 （4） 最多击中一次 321321321AAAAAAAAA321AAA)(321AAA321321321321AAAAAAAAAAAA（1） （2）（3）（4） 2 袋中有红球，白球，从中抽取三次，每次抽去一个，取出后不放回记Ai=第i次抽出红球（i=1,2,3）,用A1, A2, A3表示下列事件 （1）前两次都取红球（2）至少有一次取红球 （3）第二次取白球 （4）恰有两次取红球 （5） 后两次

2、至多有一次取红球 . 21AA321AAA2A321321321AAAAAAAAA323232AAAAAA（1） （2）（3）（4）（5）ABCACABA3 随机抽查三件产品，A=三件中至少有一件废品 B=三件中至少有二件废品 C=三件正品，问 各表示什么事件（用文字描述）ABSCACABA解解 - 三件产品全为正品三件产品全为正品 -三件中至多一件废品三件中至多一件废品 -恰有一件废品恰有一件废品 4 下列各式是否成立 （1)（A-B)+B=A （2） (A+B)-C=A+(B-C）BABBA)(1 ()()(2(CBACBA5 下列各式说明什么关系？ .（1） AB=A (2) A+B=A

3、 (3) A+B+C=A 解解 BA) 1 (AB )2(ACAB,)3(第2次 1 罐中有围棋子8白子4黑子，今任取3子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到2黑子1白子 （3）至少有一颗黑子 .8白子4黑子取取3 3子子解解 A= 全是白子 B= 取到2黑子1白子 C=至少有一颗黑子31238)(CCAP3121428)(CCCBP312381)(1)(CCAPCP=14/552 从1至200的正整数中任取一数,求此数能被6或8整除的概率解解 A=此数能被6整除 B=此数能被8整除 )()()()(ABPBPAPBAP2008200252003341 = 3 从一副扑克牌的1

4、3张红桃中,一张接一张有放回抽取3次,求 (1) 三张号码不同的概率 . (2) 三张中有相同号码的概率 .解A=三张号码不同 B=三张中有相同号码313111213)(AP3131112131)(1)(APBP =0.788=0.2124 袋中有9红球3白球,任取5球,求(1) 其中至少有1个白球的概率(2) 其中至多有2个白球的概率3个白球个白球, , 9个红球个红球取取5个球个球解A= 其中至少有1个白球 B= 其中至多有2个白球 512591)(1)(CCAPAP51229331)(1)(CCCBPBP =37/44=21/225设A,B为两个事件,且P(A)=0.5 P(B)=0.4

5、 P(A+B)=0.8 求 (1) )(BAP)()2(ABP (2) 解)()()()(ABPBPAPBAP1 . 0)(ABP)(BAPABABA6 . 0)()(ABPAPABA21)()(BPAP)()(BAPABP6 设 , 求证 )()()()(ABPBPAPBAP)(1)(ABPBAP)(1)(1)(BAPBAPBAP)()(BAPABP证明证明 第三次1 袋中有3红球2白球,不放回地抽取2次,每次取一个,求(1) 第二次取红的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取红球的概率2白球白球, , 3红球红球不放回取2次解Ai= 第i次取红球 (i=1,2)E1A1A2A2A2A2

6、A535242424341)(2AP)|()()|()(121121AAPAPAAPAP5343524253)|(12AAP43 2 袋中有3红球2白球,抽取3次,每次取一个,取出后不放回,再放入与取出的球颜色相同的两个球, 求 连续3次取白球的概率解Ai=第i次取白球 （i=1，2，3）)(321AAAP746352)|()|()(213121AAAPAAPAP2白球白球, , 3红球红球3 10件产品中有7件正品，3件次品（1）不放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 （2）有放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 .解Ai=第i次取次品 （i=1，2，3）)(

7、321AAAP)(321AAAP（1） （2） )|()|()(213121AAAPAAPAP8192103)|()|()(213121AAAPAAPAP1031031034 100件产品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率10件次品90件正品 解Ai=第i次取正品 （i=1，2，3）)(321AAAP)|()|()(213121AAAPAAPAP9890999100105 某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,买股票的概率为0.28,两项同时投入的概率为0.19, 求(1)已知他买入基金的条件下,他再买股票的概率 (2) 已知他买入股票的条件下,他

8、再买基金的概率)|(ABP58. 019. 0)|(BAP28. 019. 0解解（2 2）A=A=买基金买基金 B= B=买股票买股票 （1 1）)()(APABP)()(BPABP6 某厂有编号为1,2,3的三台机器生产同种产品,其产量分别占总产量的25%, 35% 40%,次品率分别为5%,4% 2%,今从总产品中取一件 (1) 产品为次品的概率 (2) 若抽取的为次品求它是编号为2的机器生产的概率解Ai（i=1，2，3）B=任取一件产品为次品 0.250.05A A1 1E EA A2 2A A3 3B BB BB B0.350.4BB0.950.040.960.02B0.98)(BP

9、%2%40%4%35%5%25)|(2BAP%2%40%4%35%5%25%4%35 (1) (2) )|()()|()()|()(332211ABPAPABPAPABPAP)()(2BPBAP)()|()(22BPABPAP第四次1 设P(A)=0.4, P(A+B)=0.7在下列条件下求P(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B独立解(1) A,B互不相容7 . 0)()()(BPAPBAP3 . 0)(BP (2)A,B独立 )()()()(ABPBPAPBAP7 . 0)()()()(BPAPBPAP5 . 0)(BP2 设P(A)=0.3, P(A+B)=0.6在下列条件下求P

10、(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B独立 (3) 解(1) A,B互不相容6 . 0)()()(BPAPBAP3 . 0)(BP (2)A,B独立 )()()()(ABPBPAPBAP6 . 0)()()()(BPAPBPAP73)(BPBA BA) 3(BBA6 . 0)()(BPBAP 3 两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9 ， 从中各取一粒，设花籽发芽独立，求（1）两颗都发芽的概率 （2）至少有一颗发芽的概率（3）恰有一颗发芽的概率 .解A=第一种花籽发芽 B=第二种花籽发芽 9 . 08 . 0)()()(BPAPABP)()()()()()()()(BPAPBPAPABP

11、BPAPBAP9 . 08 . 09 . 08 . 0)()()()()()()(BPAPBPAPBAPBAPBABAP9 . 02 . 01 . 08 . 0(1) (2) (3)=0.98=0.26=0.724 甲,乙,丙三人独自破译某个密码,他们各自破译的概率是1/2,1/3,1/4,求密码被破译的概率 解A=密码被甲破译 B=密码被乙破译 C=密码被丙破译密码被破译=A+B+C)(1)(1)(CBAPCBAPCBAP)411)(311)(211 (1=3/45 加工某零件要经过第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分别为2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序独立,求加工出来的零件为次品的概率 解Ai=第i道工序出次品 ( i=1,2,3,)B=加工出来的零件为次品 )(1)(1)()(43214321