五年级数学教案

1、、 题型简介牛儿吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。典型牛儿吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。掌握牛儿吃草问题，可以帮助同学们解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。、核心知识代表原有存量（比如“原有草量” ）；代表促使原有存量减少的消耗变量（比如“牛数” ）；代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为头牛一天吃的草量），如果草自然减少，“”变为“” ；代表存量完全消失所耗用的时间。只要是标准型牛儿吃草问

2、题、牛羊同吃草问题、头牛吃亩草问题三种类型，便可套用以上公式。、核心知识使用详解（）有牛有羊时，需要将牛全部转换为羊，或者将羊全部转换为牛，再代入公式计算；（）出现“头牛吃亩草”时，用“”代入，此时代表单位面积上牛的数量。夯实基础解法完美归纳，题目精挑细选，搞定考试中的基础题，足矣！ .标准型牛儿吃草问题例：(江苏)有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用台抽水机小时能把全池水抽干或用台抽水机小时能把全池水抽干。如果用台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是：小时小时小时小时【答案】 【解析】 题钥 “用台抽水机小时能把全池水抽干”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“用台抽水机小时能

3、把全池水抽干”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“如果用台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是”，相当于消耗为，求存量完全消失所耗用的时间。解析 】依题意：设池中泉水的原有存量为；每小时涌出的水量即自然增长速度为；台抽水机将泉水存量完全消失所耗用的时间为小时。代入公式： 所以，选。 .牛羊同吃草问题例：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给头牛吃，可以吃天；供给头羊吃，可以吃天。如果头牛一天的吃草量相当于只羊一天的吃草量，那么头牛，只羊同时吃这片草，可以吃几天？（   ）【答案】 【解析】 题钥 将题目中的“羊”全部转换为“牛”。“这些草供给头牛吃

4、，可以吃天”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“供给头羊吃，可以吃天”、“头牛一天的吃草量相当于只羊一天的吃草量”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“那么头牛，只羊同时吃这片草，可以吃几天？”，相当于消耗变量为，求存量完全消失所耗用的时间。解析 根据题意：设牧场上青草的原有存量为；草每天的生长速度即自然增长速度为；头牛，只羊同时吃这片草可以吃的天数即存量完全消失所耗用的时间为天。代入公式：所以，选。 头牛吃亩草问题例：如果头牛吃亩牧场的草，天后可以吃尽，头牛吃亩牧场的草，天可以吃尽，那么要在天内吃尽亩牧场的草，需要多少头牛？（   ）【答案】 【

5、解析】 题钥 此题属于头牛吃亩草问题，将单位牧场的牛数代入“”。“如果头牛吃亩牧场的草，天后可以吃尽”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“头牛吃亩牧场的草，天可以吃尽”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“那么要在天内吃尽亩牧场的草，需要多少头牛？”，相当于存量完全消失所耗用的时间为，求消耗变量。解析 根据题意： 单位牧场草的原有存量为；单位时间草的增长量即自然增长速度为；要在天内吃尽亩牧场的草需要牛的头数即消耗变量为。代入公式： 所以，选。 进阶训练解法完美归纳，剩下的中等题也能搞定，考试成功更进一步！ .标准型牛儿吃草问题例：(江苏2008C类)春运高峰时，某客运

6、中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅人口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开个售票窗口，小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开个售票窗口，小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。现决定使大厅人口处旅客速度增加到原速度的倍，并在小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为：【答案】 【解析】 题钥 “如果开个售票窗口，小时可使大厅内所有旅客买到票”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“如果开个售票窗口，小时可使大厅内所有旅客买到票”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间

7、为。“在小时内使大厅中所有旅客买到票”，相当于存量完全消失所耗用的时间为，求消耗变量。解析 根据题意： 设售票大厅旅客的原有存量为；每小时买好票的旅客即自然增长速度为；“现决定使大厅人口处旅客速度增加到原速度的倍”，即自然增长速度变为；小时内使大厅中所有旅客买到票至少应开售票窗口数即消耗变量为；代入公式：所以，选。 例：有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。如果想把水池的水抽干，台抽水机需要小时，台抽水机需要小时。如果想在小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？（   ）【答案】 【解析】 题钥 “台抽水机需要小时”，相当于消耗变量为，存

8、量完全消失所耗用的时间为。“台抽水机需要小时”，相当于消耗变量为，存量完全消失所耗用的时间为。“如果想在小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？”，相当于存量完全消失所耗用的时间为，求消耗变量。解析 根据题意：设池水的原有存量为；水在池底的渗走的速度即自然增长速度为，由于是减少量，“”变为“”；小时之内抽干水至少需要抽水机的台数即消耗变量为。代入公式：所以，选。 头牛吃亩草问题例：某船的若干个排水舱因故障渗进了相同多的海水，并且还在以相同且恒定的速度渗进更多的海水。船长分别指派个、个、个水手去处理船头（个排水舱）、船中（个排水舱）和船尾（个排水舱）的渗水。分钟后，船头处理完毕，再过分钟，船中处理完毕，请问再过几分钟船尾可以处理完毕？ 【答案】 【解析】 题钥 此题属于头牛吃亩草问题，单位排水舱的水手数代入“”。“船长分别指派个、个、个水手去处理船头（个排水舱）、船中（个排水舱）和船尾（个排水舱）的渗水。分钟后，船头处理完毕，再过分钟，