工程制图第四章截切体与相贯体的投影

1、工程制图第四章截切体与相贯体的投影工程制图第四章截切体与相贯体的投影 立体截切与相贯的实例立体截切与相贯的实例框架框架三通管三通管工程制图第四章截切体与相贯体的投影工程制图第四章截切体与相贯体的投影4-1 4-1 截切体的投影截切体的投影1. 1. 平面体截切的例子平面体截切的例子单面截切单面截切单面截切单面截切多面截切多面截切名词名词: : 截切体截切体 立体被平面截切后的形体。立体被平面截切后的形体。 截平面截平面 用以截切立体的平面。用以截切立体的平面。 截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。一、平面体截切截交线截交线截断面截断面工程制图第四章截切体与相贯体的投影

2、2. 2. 截交线的分析截交线的分析 截交线性质截交线性质: :1 1）为由直线组成的封闭的平面多边形）为由直线组成的封闭的平面多边形; ; 边数取决于截到的棱面数边数取决于截到的棱面数( (指完全切掉的情况指完全切掉的情况) )2 2）是截平面与棱面的公有线。）是截平面与棱面的公有线。3 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。工程制图第四章截切体与相贯体的投影3. 3. 截交线的求法截交线的求法 求截交线的基本思想求截交线的基本思想 因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为： 求

3、棱线与截平面的穿点。求棱线与截平面的穿点。 求平面截交线的步骤求平面截交线的步骤： (1) (1) 空间分析空间分析-分析截交线的形状。交线取决于：分析截交线的形状。交线取决于： (a) (a) 平面体形状平面体形状 。 (b) (b) 截平面的位置。截平面的位置。 (2)(2)投影分析投影分析-分析截交线的投影特性，如积聚性分析截交线的投影特性，如积聚性, ,类似性等。类似性等。 (3)(3)作图作图-找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。工程制图第四章截切体与相贯体的投影 空间分析：空间分析： 截交线为四边形截交线为四边形 投影分析：投影分析： V V面上

4、截交线有积聚面上截交线有积聚性，性，H H、W W 面上截交线有类似性。面上截交线有类似性。 作图：先画出完整四棱锥作图：先画出完整四棱锥-找穿找穿点点-连截交线多边形连截交线多边形-判别虚实判别虚实 例例1 1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。工程制图第四章截切体与相贯体的投影1111 找出最低点找出最低点的主视图的主视图11和左视图和左视图11及俯视图及俯视图1 1 。1 1工程制图第四章截切体与相贯体的投影11111 1 找出最高点找出最高点的三个视图。的三个视图。33333 3工程制图第四章截切体与相贯体的投影11111 133333 3 找

5、出棱线上的点找出棱线上的点、点、点的主视图和左视图。的主视图和左视图。242444 22工程制图第四章截切体与相贯体的投影11111 133333 3 用圆规量取用圆规量取、的的y y坐标，求出坐标，求出、的水平投影的水平投影242444 22y yy yy yy y 4 4 2 2 工程制图第四章截切体与相贯体的投影11111 133333 3242444 22 4 4 2 2 顺序连接截交线的左视图、俯视图。顺序连接截交线的左视图、俯视图。工程制图第四章截切体与相贯体的投影11111 133333 3242444 22 4 4 2 2 补画正四棱锥的轮廓线。补画正四棱锥的轮廓线。工程制图第

6、四章截切体与相贯体的投影 擦去多余的图线。擦去多余的图线。工程制图第四章截切体与相贯体的投影 补画虚线。补画虚线。虚线勿丢虚线勿丢工程制图第四章截切体与相贯体的投影 例例2 2 求平面体被铅垂面截切后的主视图。求平面体被铅垂面截切后的主视图。空间与投影分析：根据投影空间与投影分析：根据投影图可知形体为八棱柱被铅垂图可知形体为八棱柱被铅垂面截切，此铅垂切平面的主面截切，此铅垂切平面的主视图与左视图的相似形为左视图与左视图的相似形为左视图的完整线框。视图的完整线框。工程制图第四章截切体与相贯体的投影 先画出完整的八棱柱主视图。先画出完整的八棱柱主视图。工程制图第四章截切体与相贯体的投影再画出被铅垂

7、面截切后的主视图。再画出被铅垂面截切后的主视图。1 12 23 34 46 65 58 87 7工程制图第四章截切体与相贯体的投影 例例3 3 已知主视图和左视图，求俯视图。已知主视图和左视图，求俯视图。空间与投影分析：四棱柱被空间与投影分析：四棱柱被正垂面和侧垂面截切正垂面和侧垂面截切正垂面正垂面侧垂面侧垂面工程制图第四章截切体与相贯体的投影 先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。正垂面正垂面侧垂面侧垂面侧垂面的侧垂面的类似形类似形侧垂面的侧垂面的类似形类似形正垂面正垂面的类似形的类似形正垂面正垂面的类似形的类似形工程制图第四章截切体与相贯体的投影二

8、、回转截切体的投影 求截交线的基本思想求截交线的基本思想 归结为求公有点归结为求公有点 求回转面截交线的步骤求回转面截交线的步骤 截交线是截平面与回转面的公有线截交线是截平面与回转面的公有线 截交线的分析截交线的分析(2) (2) 投影分析分析截交线投影特性投影分析分析截交线投影特性, ,如积聚性如积聚性, ,类似性等类似性等(3) (3) 作图作图-找特殊点，补充中间点，判别可见性找特殊点，补充中间点，判别可见性(1) (1) 空间分析截交线形状取决于空间分析截交线形状取决于 ( (a) )回转体形状回转体形状 ( (b) )截平面的位置截平面的位置工程制图第四章截切体与相贯体的投影 基本内

9、容基本内容工程制图第四章截切体与相贯体的投影1. 1. 圆柱体上的三种截交线圆柱体上的三种截交线截面为圆截面为圆截面为椭圆截面为椭圆截面为矩形截面为矩形工程制图第四章截切体与相贯体的投影例例1 1 已知主视图和左视图，求作俯视图。已知主视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 圆柱被水平面和侧平面截切，圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为矩形；截交线的水平投影为矩形；工程制图第四章截切体与相贯体的投影想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。工程制图第四章截切体与相贯体的投影找出截交线特殊点投影找出截交线特殊点投影（22）1144

10、（22）（44）1133（11）y y y yy y y y2 24 41 13 3顺序连接特殊点顺序连接特殊点量取宽度量取宽度工程制图第四章截切体与相贯体的投影完成作图完成作图工程制图第四章截切体与相贯体的投影例例2 2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截交线的水平投影为为两个矩形；交线的水平投影为为两个矩形；工程制图第四章截切体与相贯体的投影 想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图工程制图第

11、四章截切体与相贯体的投影画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。1 12 23 34 411223344工程制图第四章截切体与相贯体的投影例例3 3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。求圆柱被正垂面截切后的俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 截平面为正垂面，截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；，水平投影为椭圆；工程制图第四章截切体与相贯体的投影想象空间形状。想象空间形状。工程制图第四章截切体与相贯体的投影找特殊点的投影。找特殊点的投影。22（11）4433223311442 23 31 14 4工程制图第四章截切体与相贯体的投影2

12、2（11）4433223311442 23 31 14 4 找一般位置点找一般位置点、的投影，同样可以找到其它一般点的投影，同样可以找到其它一般点的投影。的投影。yyyy（55）6655665 56 6工程制图第四章截切体与相贯体的投影22（11）4433223311442 23 31 14 4（55）6655665 56 6在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。工程制图第四章截切体与相贯体的投影完成图形完成图形工程制图第四章截切体与相贯体的投影 2. 2.圆锥上的五种截交线圆锥上的五种截交线过锥顶过锥顶等腰三角形等腰三角形与轴线垂直与轴线

13、垂直圆圆与轴线倾斜与轴线倾斜椭圆椭圆与一条素线平与一条素线平行行抛物线抛物线与轴线平行与轴线平行双曲线双曲线工程制图第四章截切体与相贯体的投影 例例4 4 圆锥体被一正垂面圆锥体被一正垂面P P 截切，已知主视图，求作俯视图和截切，已知主视图，求作俯视图和 左视图。左视图。P工程制图第四章截切体与相贯体的投影空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。作图：作图： 特殊点；特殊点； 用辅助平面法求中间点；用辅助平面法求中间点； 用曲线光滑连接各点。用曲线光滑连接各点。工程制图第四章截

14、切体与相贯体的投影 由最高点由最高点1 1 的主视图，作出点的主视图，作出点1 1 的左视图与俯视图。的左视图与俯视图。 由最低点由最低点5 5 的主视图，作出点的主视图，作出点5 5 的左视图与俯视图。的左视图与俯视图。115511（55）1 15 5工程制图第四章截切体与相贯体的投影115511（55）1 15 5 由左视转向点由左视转向点2 2 和点和点8 8 的主视图，作出点的主视图，作出点2 2 和点和点8 8 的左视图与的左视图与俯视图。俯视图。y yy y228822（88）2 2 8 8y yy y工程制图第四章截切体与相贯体的投影115511（55）1 15 5228822（

15、88）2 2 8 8y yy y 用辅助平面法找出点用辅助平面法找出点3 3 和点和点7 7 的俯视图与左视图。的俯视图与左视图。33（77）y yy y3 3 7 7(3)(3)(7)(7)工程制图第四章截切体与相贯体的投影光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。工程制图第四章截切体与相贯体的投影 3. 3.圆球的截交线圆球的截交线圆球的截交线是圆。截交线的投影为直圆球的截交线是圆。截交线的投影为直线、圆或椭圆三种情况。线、圆或椭圆三种情况。工程制图第四章截切体与相贯体的投影例例5 5 求作球面开槽后的投影。求作球面开槽后的投影

16、。空间与投影分析空间与投影分析 对称于球面中心的槽的对称于球面中心的槽的左右两个侧平面和水平面与左右两个侧平面和水平面与球面的交线都是圆弧，平面球面的交线都是圆弧，平面彼此相交是直线。彼此相交是直线。工程制图第四章截切体与相贯体的投影想象空间形状想象空间形状工程制图第四章截切体与相贯体的投影找出截交线上特殊点投影。找出截交线上特殊点投影。11111 1工程制图第四章截切体与相贯体的投影11111 1作出过作出过1 1点的侧平面圆的侧面投影。点的侧平面圆的侧面投影。工程制图第四章截切体与相贯体的投影11111 1作出水平截切面所在圆的水平投影。作出水平截切面所在圆的水平投影。工程制图第四章截切体

17、与相贯体的投影11111 1找出各段圆弧。找出各段圆弧。工程制图第四章截切体与相贯体的投影作出截平面的交线，并判断可见性。作出截平面的交线，并判断可见性。工程制图第四章截切体与相贯体的投影例例6 6 求作复合回转体的截交线投影。求作复合回转体的截交线投影。空间与投影分析空间与投影分析 复合回转体由同轴圆锥和两复合回转体由同轴圆锥和两个直径不等的圆柱组成，被水平个直径不等的圆柱组成，被水平面截切，截交线为双曲线和圆柱面截切，截交线为双曲线和圆柱上的平行于轴线的直线。上的平行于轴线的直线。工程制图第四章截切体与相贯体的投影想象空间形状。想象空间形状。工程制图第四章截切体与相贯体的投影作出圆锥面上双

18、曲线的投影。作出圆锥面上双曲线的投影。工程制图第四章截切体与相贯体的投影作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。工程制图第四章截切体与相贯体的投影工程制图第四章截切体与相贯体的投影平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯三体相贯三体相贯1. 1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。2.2.相贯线的形状相贯线的形状 (1) (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置其投影

19、取决于相贯物体对投影面的相对位置 3. 3.相贯线的主要性质相贯线的主要性质: : 共有性和表面性共有性和表面性4.4.相贯线作图的实质相贯线作图的实质: : 找出相贯线上若干共有点的投影找出相贯线上若干共有点的投影4-2 4-2 相贯体的投影相贯体的投影工程制图第四章截切体与相贯体的投影求相贯线的一般步骤：求相贯线的一般步骤：1.1.空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分析它们相对于投影面的位置。析它们相对于投影面的位置。2.2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作图方法（表面取点法、辅助

20、平面法）。作图方法（表面取点法、辅助平面法）。3.3.求作相贯线上的特殊点。求作相贯线上的特殊点。4.4.根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。5.5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。6.6.整理轮廓线。整理轮廓线。工程制图第四章截切体与相贯体的投影 就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投影。投影。作图方法：作图方法： 先找特殊点先找特殊点 再求中间点再求中间点 ( (用表面取点

21、法用表面取点法) ) 连接各点并判可见性连接各点并判可见性一、表面取点法例例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。求作两垂直相交的圆柱的相贯线。工程制图第四章截切体与相贯体的投影找特殊点找特殊点( (最左点最左点2 2, , 最右点最右点1 1, ), )的三视图的三视图工程制图第四章截切体与相贯体的投影找特殊点找特殊点( (最低点最低点3 3 ) )的三视图的三视图工程制图第四章截切体与相贯体的投影找出中间点找出中间点4 4、点、点5 5的三视图的三视图工程制图第四章截切体与相贯体的投影用光滑曲线顺次连接各点用光滑曲线顺次连接各点工程制图第四章截切体与相贯体的投影整理图形整理图形工程制图第四章截切

22、体与相贯体的投影两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式工程制图第四章截切体与相贯体的投影轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势水平圆柱大水平圆柱大两圆柱直径相等两圆柱直径相等水平圆柱小水平圆柱小工程制图第四章截切体与相贯体的投影轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势两轴线垂直相交两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线垂直交叉两轴线平行两轴线平行工程制图第四章截切体与相贯体的投影二二、 辅助平面法求相贯线 辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平

23、面求辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。 选择适当的平面作为辅助平面。选择适当的平面作为辅助平面。 为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。 辅助平面法求相贯线的原理辅助平面法求相贯线的原理圆柱面圆柱面辅助平面辅助平面圆锥面圆锥面 截交线截交线 截交线截交线相贯线