52平面直角坐标系

1、20192019年新媒体新技术教学应用研讨会暨第十二届全国年新媒体新技术教学应用研讨会暨第十二届全国中小学创新课堂教学实践观摩活动中小学创新课堂教学实践观摩活动5.25.2平面直角坐标系（平面直角坐标系（1 1）江苏省仪征市月塘中学八年级数学备课组江苏省仪征市月塘中学八年级数学备课组 雷业红雷业红苏科版初中数学苏科版初中数学八年级上册八年级上册时长：时长：5219”5219”（1 1）车站正东）车站正东100100米处有一所学校米处有一所学校, ,正西正西5050米处是少年宫米处是少年宫, ,请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置? ?为什么为什么? ?（

2、2 2） 如果车站正北如果车站正北150150米处有一个图书馆米处有一个图书馆, ,你能在上述你能在上述的数轴中同时表示这四者的位置吗的数轴中同时表示这四者的位置吗? ?为什么为什么? ? 回顾旧知：回顾旧知：车站车站学校学校少年宫少年宫0100-5050问题问题1 1如何确定直线上点的位置直线上点的位置呢？ 问题问题2 2如何确定平面内点的位置平面内点的位置呢？5.25.2平面直角坐标系（平面直角坐标系（1 1）月塘中学八年级备课组月塘中学八年级备课组 雷业红雷业红苏科版初中数学苏科版初中数学八年级上册八年级上册北北北京西路北京东路中山北路中山南路400400 m200200 m音乐喷泉音乐

3、喷泉 如果按照下面的描述，小丽能找到音乐喷泉吗？如果按照下面的描述，小丽能找到音乐喷泉吗？ 小丽想去音乐喷泉，你能描述小丽想去音乐喷泉，你能描述音乐喷泉的位置吗？音乐喷泉的位置吗？中山北路西边中山北路西边400m400m，北京西路北边，北京西路北边200m.200m.一、情境创设，激活经验一、情境创设，激活经验（2 2）中山北路）中山北路400m400m，北京西路，北京西路200m200m；（3 3）中山北路西边）中山北路西边400m.400m.（1 1）中山北路西边，北京西路北边；）中山北路西边，北京西路北边；只有方向，没有距离不能只有方向，没有距离不能只有距离，没有方向不能只有距离，没有方

4、向不能仅有一个方向和距离也不能仅有一个方向和距离也不能北京西路北京东路中山北路中山南路400400 m200200 m音乐喷泉音乐喷泉A 北北 如果把音乐喷泉看作点如果把音乐喷泉看作点A A，你会用上节课学过的知，你会用上节课学过的知识，借助于数对表示它吗？识，借助于数对表示它吗？（400,200400,200）第第4列列第第1行行第第3行行第第2行行第第1列列 第第2列列 第第3列列第第4列第列第2行行二、问题引领，自主构建二、问题引领，自主构建（2 200,00,4 40000） 这种有先后顺序的这种有先后顺序的两个实数叫做一对有序两个实数叫做一对有序实数或有序数对实数或有序数对. .北北

5、北京西路北京东路中山北路中山南路200200 m400400 m图书馆图书馆B 如果把图书馆看作点如果把图书馆看作点B B，又如何用数对表示它呢？又如何用数对表示它呢？（400,200400,200）二、问题引领，自主构建二、问题引领，自主构建400400 m200200 mA （400,200400,200） 都用（都用（400,200400,200）来表示）来表示A A、B B，怎么区分呢？，怎么区分呢？ 你能用学过的数学模型你能用学过的数学模型来描述这两个两量吗？来描述这两个两量吗？?-4?-3?-2?-1?4?3?2?1?0我们利用数轴上的实数来表示直线上的点我们利用数轴上的实数来表示

6、直线上的点思考：类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的思考：类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？位置呢？北京西路北京东路400400 m200200 m200200 mA 400400 mo-400 -300 -200 -100 100 200 300 400-400 -300 -200 -100 100 200 300 400北北二、问题引领，自主构建二、问题引领，自主构建中山北路中山南路400400 m200200 mA 400400 m(400(400，200) )B-100-100300300-200-200-300-300100100200200400 400 -400

7、-400(-400(-400，200) )o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4A B- 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(4(4，2) )(-4(-4，2) )B B(400(400，200) )A A二、问题引领，自主构建二、问题引领，自主构建平面直角坐标系具有以下特征：平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直两条数轴互相垂直 原点重合原点重合 通常取向右、向上为正方向通常取向右、向上为正方向 坐标轴一般取相同的单位长度坐标轴一般取相同的单位长度(4(4，2) )(-4(-4，2) )x水平方向的数轴称为水平方向的数

8、轴称为x x 轴轴( (x x-axis)-axis)或或横轴横轴，向，向右右为正方向为正方向. .铅直方向的数轴称为铅直方向的数轴称为y y 轴轴( (y y-axis)-axis)或或纵轴纵轴，向，向上上为正方向为正方向. .两轴的交点两轴的交点O是是原点原点(origin) 平面内平面内两条互相垂直的数轴两条互相垂直的数轴构成构成平面直角坐标系平面直角坐标系，简称为，简称为直直角坐标系角坐标系( (rectangular coordinates)rectangular coordinates)o3 31 12 24 43 32 24 4-4-41 1三、活动探究，数学抽象三、活动探究，数

9、学抽象活动一：平面直角坐标系及象限活动一：平面直角坐标系及象限-3-3-2-2-1-1-2-2-1-1-3-3-4-4BA yxy432112341234O1234第四象限注意：坐标轴不属于任何象限.第一象限第二象限第三象限活动一：平面直角坐标系及象限活动一：平面直角坐标系及象限o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4A B - 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(-4(-4，2) )x(4(4，2) )y( (1 1，- -2) )C (-(-3 3，- -2) )活动二：由点写坐标活动二：由点写坐标D E( (3 3，- -1

10、) )m mn nQ?如果Q是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗？( (m m，n n) )1.过点Q分别画x轴、y轴的垂线2.将垂足对应的实数组 合起来形成一对有序实数. y1?1 O x?11活动二：由点写坐标活动二：由点写坐标这样的有序实数对叫做点的坐标. 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)、Q（m,n）.横前纵后加括号，中间不忘加逗号。横前纵后加括号，中间不忘加逗号。o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4G F - 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(-(-2 2，4)4)x(

11、4(4，2) )yF F(4(4，2) )G G(-(-2 2，4)4)活动三：由活动三：由坐标坐标写写点点abP(a,b) ?在平面直角坐标系中，用有序实数对(a，b) 描述一个点P的位置，该如何确定点该如何确定点P的位置呢？的位置呢？1.过x轴上表示实数a 的点画x轴的垂线2.?过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线3.两条垂线的交点即为点P. y1?1 O x?11活动三：由活动三：由坐标坐标写写点点 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.平面内的点有序实数对建立平面直角坐标系例例: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中.

12、.（1）画出点）画出点F( (3，1)1)，H( (0，4) )；（2 2）写出点）写出点M、N的坐标的坐标. .- 4- 4o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4- 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4M N o-1-13 3- 2- 2- 3- 3- 4- 41 12 24 4A B- 1- 13 3- 2- 2- 3- 31 12 24 4- 4- 4(-4(-4，2) )x(4(4，2) )y( (1 1，- -2) )D C (-(-3 3，- -2) )E( (3 3，- -1) )F ( (3 3，1) )G (-(-2 2，4

13、)4)M (-(-4 4，- -3) )四、知识运用，拓展延伸四、知识运用，拓展延伸xy432112341234O1234第四象限注意：坐标轴不属于任何象限.第一象限第二象限第三象限(，)(， )(，)(，)o- -1 13 3-2-2-3-3- 4- 41 12 24 4A B-1-13 3-2-2-3-31 12 24 4-4-4(-4(-4，2) )x(4(4，2) )( (1 1，- -2) )D C (-(-3 3，- -2) )E( (3 3，- -1) )F ( (3 3，1) )G (-(-2 2，4)4)M (-(-4 4，- -3) )（1 1）第一象限的点的坐标有什么特点

14、？其它象限呢？第一象限的点的坐标有什么特点？其它象限呢？ （2 2）坐标轴上的点的坐标有什么特点？）坐标轴上的点的坐标有什么特点？x x轴上的点轴上的点: :纵坐标为纵坐标为0 0y y轴上的点轴上的点: :横坐标为横坐标为0 0 （3 3）你能迅速判断出坐标的位置吗？）你能迅速判断出坐标的位置吗？ （5,65,6） （-3-3，1 1） （-2-2，-3-3） （0,50,5） （-2,0-2,0） （2 2，-1-1）练习：练习：1. 1. 写出图中点写出图中点A A、B B、C C的坐标；的坐标；ABC.练习：练习：2.2.请在平面直角坐标系中，画出下列各点：请在平面直角坐标系中，画出下

15、列各点：A(1A(1，4)4)，B(0B(0，3)3)，C(C(2 2，1)1)，D(D(5 5，-1.5)-1.5)，E(E(3 3，3)3)，F(1F(1，0)0)，G(2G(2，3)3)，H(4H(4，1.5)1.5)，I(1I(1，1).1). 通过今天的学习和研究，你对平面直角坐标系有了哪些认识？五、回顾反思，渗透数学史五、回顾反思，渗透数学史实际问题数学问题直线上的点直线上的点平面中的点平面中的点一个实一个实数数数轴平面直角平面直角坐标系坐标系一对有一对有序实数序实数（坐标）（坐标）类 比形形数数形少数时难入微、数缺形时少直观形少数时难入微、数缺形时少直观. .一一对应一一对应一一对应数形结合数形结合解析几何创始人解析几何创始人笛卡尔笛卡尔数学史数学史1. 教科书129页习题5.2第2，3，