轴对称在生活中的应用

1、本文适用于华师大七年级（下）第九章轴对称在生活中的应用江苏泰州市沈毅中学韩新正邮编225300我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，而轴对称是对称中重要的一种，在日常生活中有着非常重要的应用。本文试举几例，谈谈轴对称在生活中的应用。一.利用轴对称巧妙设计，使所用的输水管线最短例1:如图1,要在河道L上修建一座水泵站，分别向A、B两镇供水，泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？分析：我们可以把河道近似地看成一条直线1,问题就是要在直线L上找一点C,使AC与BC的和最小。设B'是B关于1的对称点，本题

2、就是要使AC与CB'的和最小。在连接AB'的线中，线段AB'最短。因此，线段AB'与直线1的交点C的位置即为所求。二.利用轴对称，在台球比赛中准确击球例2:如图2,已知台球桌ABCD内有两球P、Q,现击打球Q去撞击AD边后反弹，再撞击P球。请画出Q球撞击AD边的位置。BC分析：要使球Q撞击AD边反弹，再撞击球P必须使球Q的入射角等于其反射角，显然，作P点关于AD的对称点P',连结P'Q,P'Q与AD相交于点E徒容易得到/QED=/AEP'=/AEP。所以点E即为所求的点。三.利用轴对称，求出镜中电子钟的实际时刻和水中车牌倒影的实际

3、号码例3.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图3所示，这时的实际时刻应该是（）A.21:10B,10:21C,10:51D,12:01分析：根据镜子中电子钟示数与实际时刻的读数成轴对称，镜子是对称轴，所以在镜中电子钟示数的右边划一条直线作为对称轴，找出各数字的对称图形，立即可以得出这时的实际时刻是10:51,所以选择C.例4.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图4所示，请问该车的车牌号码是多少？分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在水中的倒影下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号是M17936,本题应和例3区别开来。四利用轴对称，求出蚂蚁爬行

4、的最短路程例5.如图6,在一块三角形区域ABC中，一只蚂蚁P停留在AB边上，它现在从P点出发，先爬到BC边上的点M,再从点M爬到AC边上的点N,然后再回到P点,请在图上作出M、N点,使得蚂蚁爬行的路程最短.分析:作点P关于BC、AC的对称点Pi、P2,连结P1P2,分别交BC、AC于点M、N,再连结PM、PN,易知PM=PiM,PN=P2N,所以蚂蚁爬行的路程=PM+PN+MN=PiM+P2N+MN=P1P2,根据两点之间线段最短，可知PMN即为所求.五.利用轴对称，设计精彩而美丽的图案例6.请在图7这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.分析:本题中排列的图形都是左右对称的轴对称图形，只要在每个图形中间画一条对称轴，规律就一目了然.第一个图形是由1和反1组成,第二个图形是由2和反2组成，依此类推，最后一个是7与反7,所以在横线处应设计一个6和反6,即例7.金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图8的设计公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美的轴对称的图来，请你也设计一张符合条件的新图。分析：这是一道融知识、技能、技巧、综