福建省龙岩市长汀县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

1、福建省龙岩市长汀县2021.2021学年八年级上学期期中数学试题学校；姓名:班级:考号:一、单项选择题1 .下而四个美术字可以看作轴对称图形的是C.B.画2 .和点M2,-3关于y轴对称的点N是A. (-2,-3)B. (-2,3)C.(2,3)D.(-3,2)3.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是C.50°D.85°4.ABC中,NB是NA的2倍,NC比NA大20.,那么NA等于A.40°B.60°C.80°D.90°5 .以下说法中正确的选项是角平分线上任意一点到角的两边的距离相等等腰三角形两腰上的高相等:等腰三角形的中线也是

2、它的高线段垂直平分线上的点不在这条线段上与这条线段两个端点构成等腰三角形A.B.C.®D.6 .如图,在AABC中,NA=50.,ZC=70°,那么外角NABD的度数是B.120°C.130°D.140°7 .如图,在三角形纸片ABC中,N8=32.,点.在8c上.沿AO将该纸片折卷,使点.落在A3边上的点E处.假设NE4c=76.,那么NAEO=A.64°B.72°C.76°D.78°8 .如图,在ABC中,NC=90o,AC=3,NB=30.,点P是BC边上的动点测AP的长可能是B.6.2C.7.8D

3、.89 .如图,在ABE中,ZA=105%AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,那么NB的度数是A.45°B.60°C.55°D.50°B. 6个C. 7个D. 8个10 .在边长为1的小正方形组成的网格中,有如下图的A.B两点,在格点中任意个放置点C,恰好能使ABC的而积为I,那么这样的C点有二、填空题11.12边形的外角和为12 .如图,ABJJ2D,垂足为B,AB=DB,假设直接应用“HL判定ABCgADBE,那么需要添加的一个条件是A13 .aABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把ABC的周长分成15、18两局部,那么BC=1

4、4 .如图,在ABC中,AB=AC,ZA=40°,BDLAC于D,那么NDBC=度.15 .如图,B处在A处的南偏西42.的方向,C处在A处的南偏东16.的方向,C处在B处的北偏东72.的方向,那么从C处观测A,B两处的视角NC的度数为度.16 .如图,在等腰直角AABC中,NC=90°,点.是A3的中点,且AC=3,将一块直角三角板的直角顶点放在点.处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC.8C相交,交点分别为E,那么CD+CE=17 .一个多边形的内角和是外角和的2倍,那么这个多边形的边数为三、解做题18 .己知：点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AC=D

5、F,AB=ED,求证：ZABC=ZFEDA19 .用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形,(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？20 .如图,BD,CE是aABC的两条高,直线BD,CE相交于点H.(1)假设NBAC=100°,求NDHE的度数：假设AABC中NBAC=50°,直接写出NDHE的度数是.21 .如图,在平而直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)假设ABC和AiSG关于x轴成轴对称,画出A&G求作NABC的平分线,分别交AD,AC于E

6、,F两点：(要求：尺规作图,保存作图痕迹,不写作法)(2)证实：AE=AF.23.如图1,将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线/上,图2是由图1抽象出的几何图形,过A、8两点分别作直线/的垂线,垂足分别为.、E.（1） ACD与C8E全等吗？说明你的理由.2猜测线段A.、BE、OE之间的关系.直接写出答案24 .如图1,将等腰AABC沿对称轴折叠后,得到AADCAADB,假设AC=2QC,那么称等腰aABC为“长月三角形“ABC.1结合题目情境,请你判断“长月三角形一定会是三角形.2如图2,C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边作“长月三角形"ACD和“长月三角形BCE,

7、连接AE、BD交于点O,AE与CD交于点P,CE与BD交于点M.求证：AE=BD；求NA08的度数.图225 .如下图,aABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,点M的速度是1厘米/秒的速度,点N的速度是2厘米/秒,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.(1) M、N同时运动几秒后,M、N两点重合？(2) M、N同时运动几秒后,可得等边三角形aAMN?(3) M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰AMN,如果存在,请求出此时M、N运动的时间？参考答案1. D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.【详解】四个美术字中可以看

8、作轴对称图形的是"业.应选：D.【点睛】此题主要考查轴对称图形,解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折棒,直线两旁的局部能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2. A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点Px,y,关于y轴对称的点的坐标为-X,y,将M的坐标代入从而得出答案.【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点,.点M2,-3关于y轴对称的点的坐标是-2,-3.应选A.【点睛】此题主要考查了平而直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点,注意掌握任意一点Px,y,关于x轴的对称点的坐标是x,-y,关于y轴对称的点的坐标为-x,y,比拟简单.3.

9、A【分析】根据三角形内角和定理求出NA,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】如图,ZA=180o-105°-45o=30°,.两个三角形是全等三角形,.,.ZD=ZA=30°,即x=30,应选:A.【点睛】此题考查了全等三角形的性质,解题的关键是找出对应角.4. A【解析】试题分析：设NA=x,那么NB=2x,ZC=x+20°,再根据三角形内角和定理求出x的值即可.解：设NA=x,那么NB=2x,ZC=x+20°,那么x+2x+x+200=180.,解得x=40.,即NA=40.应选A.点评：此题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是18

10、0.5. C【解析】【分析】根据角平分线的性质,等腰三角形的性质和判定,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解.【详解】角平分线上任意一点到角的两边的距离相等,正确等腰三角形两腰上的高相等,正确应为：等腰三角形的底边上的中线也是它的高,故错误：线段垂直平分线上的点不在这条线段上与这条线段两个端点距离相等,可以构成等腰三角形,正确.故答案为C【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等腰三角形的性质与判定,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记概念与性质是解题的关键.6. B【解析】试题分析：由三角形的外角性质的,ZABD=ZA+

11、ZC=5O°+7O°=120°.应选B.考点：三角形的外角性质.7. B【分析】先由题意根据三角形内角和可得NC=180O-NB-NEAC=72.,再根据折卷的性质得到答案.【详解】由于NB=32.,ZEAC=76°,所以根据三角形内角和可知NC=18(T-NB-NEAC=72.,由题意,根据折叠的性质可知NAED=NC,所以NAED=72.,应选择B.【点睛】此题考查三角形内角和以及折叠的性质,解题的关键是掌握三角形内角和以及折叠的性质.8. A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6,可知AP

12、最大不能大于6,此题可解.【详解】解：根据垂线段最短,可知AP的长不能小于3：1ABC中,ZC=90°,AC=3,ZB=30°,AAB=6,AP的长不能大于6.应选A.【点睛】此题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的性质,解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质求出AB=6.9. D【分析】连接AC,利用线段垂直平分线的性质知NE=NEAC,AC=CE,等量代换得AB=CE=AC,利用三角形的外角性质得NB=/ACB=2NE,从而根据三角形的内角和计算.【详解】如图,连接AC,YMN垂直平分AE,AZE=ZEAC,AC=CEVAB+BC=BEAAB=

13、CE=AC.ZB=ZACB=2ZEVZB+ZE+105°=180°.*.ZB+-ZB+1O50=18O°2解得NB=50.应选：D.【点睛】此题考查了垂直平分线的性质和三角形的外角性质,解题的关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得出AC=CE.10. B【分析】根据题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条网格直线上时,AC边上的高为1,AC=2,找到符合的C点,当点C与点B在同一条网格直线上时,BC边上的高为1,BC=2,找到符合的C点,即可得出一共的点个数.【详解】如下图：根据题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条网格直线上时,A

14、C边上的高为1,AC=2,符合条件的点C有4个,为G、C2、C3、C4；当点C与点B在同一条网格直线上时,BC边上的高为1,BC=2,符合条件的点C有2个,为Cs、C6,那么一共有6个,应选B.9【点睛】此题主要考查网格中三角形的面积,一定要找完所有符合条件的C点.11. 360°【分析】根据多边形外角和定理可得答案.【详解】任意多边形的外角和都是360°,12边形的外角和为360.故答案为:360°.【点睛】此题考查多边形外角和定理,熟记多边形外角和为360.是解题的关键.12. AC=DE【分析】根据一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等可得出答案.

15、【详解】“HL判定定理的内容是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等,己知AB=DB是直角边相等,需补充的条件是斜边相等,即AC=DE故答案为：AC=DE.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理,熟记“HL判定定理的内容是解题的关键.13. 9或13【分析】作出图形,分两种情况讨论：48+人口=15或人8+人口=18.根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出BC的长.【详解】如下图,BD是等腰ABC的中线,可设AD=CD=x,那么AB=AC=2x,又知BD将三角形周长分为15和18两局部,可知分为两种情况：AB+AD=15,即3x=15,解得x=5,即CD=5,此时BC+CD=18,.

16、BC=18-CD=18-5=13；AB+AD=18,即3x=18,解得x=6,即CD=6,此时BC+CD=15,.BC=18-CD=15-6=9；经验证,这两种情况都是成立的.故答案为：9或13.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,作出图形分类讨论是解题的关键.14. 20【解析】在ABC中,AB=AC9：.NA8C=NAC8,;在ABC中,ZA+ZABC+ZACB=180°,即NA+2NAC3=180.,又,:NA=40.,ZACB=-(180°-ZA)=-(180°-40°)=70°,即NDCB=70.,22VBD1AC,工在RtABDC中

17、,NDCB+/DBC=90.,：.ZDBC=90°.ZDCB=90o-70o=20°.故此题应填20.15. 92【分析】根据条件得出ADBE,再根据平行线的性质得出NEBA=NBAD=42.,然后求出ZABC的值,最后根据三角形的内角和定理即可求出NC的度数.【详解】解：根据题意可知,ZBAD=42°,ZDAC=16°,ZEBC=72°,AZBAC=58°,ADBE,NEBA=NBAD=42.,AZABC=72o-42o=30ot,ZC=180°-ZABC-ZBAC=92°,故答案为：92.【点睛】此题考查了方位

18、角、平行线的性质、三角形的内角和定理,解题时要注意南北方向与东西方向垂直,同一方向平行,难度适中.16. 3【分析】连接CO,结合等腰直角三角形的性质可证实ADOgCOE,可证得AD=CE,那么可求得CD+CE=AC=3.【详解】如图,连接co.;在等腰直角AABC中,NC=90.,点O是AB的中点,CO=AO,ZA=ZOCB=45°,且NAOC=90.,IZDOE=90°,:.zAOD+zDOC=zDOC+ZCOE=90°,.ZAOD=ZCOE,在ZkADO和COE中VZA=ZOCE,AO=CO,ZAOD=ZCOE:.AADOACOE(ASA),.AD=CE,:

19、.CD+CE=CD+AD=AC=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的判定和性质,连接OC构造全等三角形是解题的关键.17. 6.【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【详解】多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,那么内角和是720度,72080+2=6,.这个多边形的边数为6.故答案为:6.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.18. 见解析【分析】在等式FB=CE两边同时加上CF可得BC=EF,然后根据三边对应相等判定ABCgaDEF即可得证.【详解】证实：.FB=CE

20、BF+CF=CE+CF,即BC=EF.在ABC和aDEF中,AB=DEAC=DFBC=EF.-.ABCaDEF(SSS)AZABC=ZFED【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,题目较为简单,找到对应边相等是解题的关键.48482419. (1)各边长为：cm,cm,cm；(2)能,理由见解析.O【分析】(1)设底边长为xcm,那么腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程,解方程即可求得各边的长；(2)题中没有指明4cm所在边是底还是腰,故应该分情况进行分析,注意利用三角形三边关系进行检验.【详解】(1)设底边长为xcm,.腰长是底边的2倍,24工=cm,54824cm,cm.55,腰长

21、为2xcm,：.2x+2x+.x=24,解得,.24482x=2x=cm,5548,各边长为：cm,(2)能当4cm为底时,腰长=二三二105】：当4cm为腰时,底边=24-4-4=16cm,V4+4<16,不能构成三角形,故舍去；能构成有一边长为4cm的等腰三角形,另两边长为10cm,10cm.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系,在解答此类题目时要注意分类讨论,不要漏解.20. (1)ZDHE=80°(2)50°或130°【解析】【分析】(D根据条件可得NHDA=NAEH=90°,根据对顶角相等可得NDAE的度数：再根据四边形

22、的内角和是360°便求出NDHE的度数：(2)需分两种情况讨论：当aABC为镜角三角形时和当AABC为钝角三角形时,分别求出ZDHE的度数即可.【详解】(1) VBD.CE是AABC的两条高,AZHDA=ZAEH=90°,VZBAC=100a,.,.NDAE=NBAC=100°,.在四边形AEHD中,ZDHE=3600-ZHDA-ZDAE-ZAEH=800,(2)当aABC为锐角三角形时,ZDHE=180°-50°=130°,当ABC为钝角三角形时,ZDHE=ZBAC=50°,/.ZDHE的度数为130°或50&#

23、176;,【点睛】此题考查了三角形、多边形的内角和,解题的关键是灵活运用：三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°.21. (1)见解析；(2)点G的坐标为(-1,-3),AMBC的而积=3.【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据画出的山Ci写出G的坐标即可,再根据坐标系中三角形的面积转化为矩形的面积减去三个小三角形的而积计算即可.【详解】解：(1)如图,为所作：VZEBD=ZABF:.NAFE=/BED,VZAEF=ZBEDAZAEF=ZAFEAAE=AF【点睛】此题考查作图一根本作图,解题关键在于根据题意作出图形.23. (1)详见解析；(2)AD

24、=8E-DE；【分析】(1)观察图形,结合条件,可知全等三角形为：aACD与CBE.根据AAS即可证实:(2)由(1)知ACDgZkCBE,根据全等三角形的对应边相等,得出CD=BE,AD=CE,从而求出线段AD、BE、DE之间的关系.【详解】证实：(1)VAD±CD,BELCD,：.NAQC=NCEB=90.,又ZACB=90°,.ZACD=ZCBE=90ZECB.ZADC=/CEB在AC.与C3E中,ZACD=/CBE,AC=BC:./XACD父4CBE(AAS)：(2)AD=BE-DE,理由如下:VAACDACBE,:.CD=BE,AD=CE9又,：CEWD-DE,：

25、.AD=BEDE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,解题关犍在于掌握判定定理.24. (1)等边：(2)见解析：120°【分析】1利用等腰三角形性质以及含30°的直角三角形进行判断即可.2利用1中结论,易证AACE三ADCB,即可解答；利用全等三角形对应角相等的性质,即可解答.【详解】1等边：证实：将等腰ABC沿对称轴折叠.AD±CDAADC为直角三角形 ,AC=2DCZA=30°,ZC=60° .等腰AABC为等边三角形. “长月三角形一定会是等边三角形.2由1可知,ACD和BCE是等边三角形.*.AC=CD,CE=CB,ZACD=ZBCE=60°:.ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE即NACE=NBCD在MCE和DC8中,AC=CD /ACE=/BCDCE=CB；.SACE=ADCBSASAAE=BDMCE=ADCB：.ZCAE=ZCDB :ZDCA=ZCDB+