数值分析中求解线性方程组的MATLAB程序(6种)

1、数值分析中求解线性方程组的MATLAB程序（6种）1 .回溯法（系数矩阵为上三角）functionX=uptrbk(A,B)%求解方程组，首先化为上三角，再调用函数求解N,N=size(A);X=zeros(N,1);C=zeros(1,N+1);Aug=AB;forp=1:N-1Y,j=max(abs(Aug(p:N,p);C=Aug(p,:);Aug(p,:)=Aug(j+p-1,:);Aug(j+p-1,:)=C;ifAug(p,p)=0'Awassingular.Nouniquesolution.'break;endfork=p+1:Nm=Aug(k,p)/Aug(p,

2、p);Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1);endendD=Aug;X=backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1:N,N+1);2 .系数矩阵为下三角functionx=matrix_down(A,b)%求解系数矩阵是下三角的方程组n=length(b);x=zeros(n,1);x(1)=b(1)/A(1,1);fork=2:1:nx(k)=(b(k)-A(k,1:k-1)*x(1:k-1)/A(k,k);end3 .普通系数矩阵（先化为上三角，在用回溯法）functionX=uptrbk(A,B)%求解方程组，首先化为上三角，再调用函

3、数求解N,N=size(A);X=zeros(N,1);C=zeros(1,N+1);Aug=AB;forp=1:N-1Y,j=max(abs(Aug(p:N,p);C=Aug(p,:);Aug(p,:)=Aug(j+p-1,:);Aug(j+p-1,:)=C;ifAug(p,p)=0'Awassingular.Nouniquesolution.break;endfork=p+1:Nm=Aug(k,p)/Aug(p,p);Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1);endendD=Aug;X=backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1:N

4、,N+1);4 .三角分解法functionX,L,U=LU_matrix(A,B)%A是非奇异矩阵%AX=B化为LUX=B,L为下三角，U为上三角%程序中并没有真正解出L和U,全部存放在A中N,N=size(A);X=zeros(N,1);Y=zeros(N,1);C=zeros(1,N);R=1:N;forp=1:N-1max1,j=max(abs(A(p:N,p);C=A(p,:);A(p,:)=A(j+p-1,:);A(j+p-1,:)=C;d=R(p);R(p)=R(j+p-1);R(j+p-1)=d;ifA(p,p)=0'Aissingular.Nouniquesoluti

5、on'break;endfork=p+1:Nmult=A(k,p)/A(p,p);A(k,p)=mult;A(k,p+1:N)=A(k,p+1:N)-mult*A(p,p+1:N);endendY(1)=B(R(1);fork=2:NY(k)=B(R(k)-A(k,1:k-1)*Y(1:k-1);endX(N)=Y(N)/A(N,N);fork=N-1:-1:1X(k)=(Y(k)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N)/A(k,k);endL=tril(A,-1)+eye(N)U=triu(A)5 .雅克比迭代法functionX=jacobi(A,B,P,delta,max1);%

6、雅克比迭代求解方程组N=length(B);fork=1:max1forj=1:NX(j)=(B(j)-A(j,1:j-1,j+1:N)*P(1:j-1,j+1:N)/A(j,j);enderr=abs(norm(X'-P);relerr=err/(norm(X)+eps);P=X'if(err<delta)|(relerr<delta)breakendendX=X'k6 .盖斯迭代法functionX=gseid(A,B,P,delta,max1);%盖斯算法，求解赋初值的微分方程N=length(B);fork=1:max1forj=1:Nifj=1X(1)=(B(1)-A(1,2:N)*P(2:N)/A(1,1);elseifj=NX(N)=(B(N)-A(N,1:N-1)*(X(1:N-1)')/A(N,N);elseX(j)=(B(j)-A(j,1:j-1)*X(1:j-1)-A(j,j+1:N)*P(j+1:N)/A(j,j);endenderr=abs(