(北师大版)数学必修四：2.2《从位移的合成到向量的加法》ppt课件

1、从位移的合成到向量的加法从位移的合成到向量的加法一、教学目标：一、教学目标：1.知识与技能：知识与技能：（1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算用它们进行向量计算.（2）通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其）通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用）初步体会数形结合在向量解题中的应用.一、教学目标：一、教学目标

2、：2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法景去理解向量的加法. 然后用然后用“相反向量相反向量”定义向定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.一、教学目标：一、教学目标：3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学情感态度价值观

3、：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二二.教学重难点教学重难点 ：向量加法的概念和向量加法的法则向量加法的概念和向量加法的法则及运算律及运算律.三三.学法与教法学法与教法学法：学

4、法：(1)自主性学习自主性学习+探究式学习法：探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距出未掌握的内容及其存在的差距.教法教法:探究讨论法探究讨论法.四四.教学设想教学设想 问题情景导问题情景导入入 V水水一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！他百思不得其解！ 上海上海香港香港台北台北实例分析实例分析飞机从上海飞往香港飞机从上海飞往香港, ,再从再从香港香港飞往台飞

5、往台湾湾, ,这两次位移的结果与飞机直接这两次位移的结果与飞机直接从从上海上海飞往台湾的位移是相同的吗？飞往台湾的位移是相同的吗？这时我们就把后面这样一次上海至台湾这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的的位移叫做前面两次位移的合位移合位移. .上海上海香港香港台台湾湾它的实际位移它的实际位移AB,AB,可以看作水平运动可以看作水平运动的分位移的分位移ACAC与竖直向上运动的分位与竖直向上运动的分位移移ADAD的的合位移合位移. .ABCD由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成就由上节课的学习我们知道位

6、移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容律呢？这就是我们今天要探究的内容- 2从位移的合成到向量的加法向量的加法从位移的合成到向量的加法向量的加法（板书）（板书）情景情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移怎么来认识实际位移AB？情景情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移怎么来认识实际位移AB？情景情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移怎么来认识实际位移AB？求两个向量和的运算叫向量的加法求两个向

7、量和的运算叫向量的加法。+ 已 知 向 量 a , b ,求 作 向 量 abab合作探究新知合作探究新知既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？探究探究1 1：这种作法叫做这种作法叫做三角形法则三角形法则abA.BaCb作法：1在平面内任取一点Aba+2作AB= a a , BC= b b3则向量AC叫 作向量作向量a a 与 b b 的和，记作a a b b。讨论：作图关键点在哪？讨论：作图关键点在哪？类比前面的上类比前面的上海至台湾的飞海至台湾的飞机位移

8、的合成机位移的合成ACa b= + AC a b= + (1)同向(2)反向ababABCABCa+=+=a00a（3）规定： 当 向 量是 共 线 向 量 时又 如 何作 出 来 ?a a , ,b b, ,a a + + b b问：问：学以致用：学以致用：P76练习第练习第1题题这叫做向量加法的这叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则。abAa aBb bD DC Ca + b 讨论：作图关键点讨论：作图关键点平移为同一起点平移为同一起点作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则对角线向量 AC = a + b 。及时反馈：及时反馈：P76练习第练习第2

9、题题类比天车从类比天车从A处到处到B处的合位移为水处的合位移为水平运动的分位移平运动的分位移AC与竖直向上运与竖直向上运动的分位移动的分位移AD.探究探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？作两向量的加法还有没有其它的方法呢？探究探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意 a ，bR，有，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？的加法是否也满足交换律与结合律？ ba,abba ()()a bcab c A1A2A3探究探究4：能否将它推广至多个向量的求和？：能否将它推广至多个向量的求和？A1

10、A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A2+A2A3= _A1A3A1A4n-1nn多边形法则多边形法则：n个向量的和等于折线起点到终点的个向量的和等于折线起点到终点的向量向量学以致用学以致用 （1） P77练习题第练习题第4 题题（2）变式变式 ：求：求 =ABDFCDBCFA 0思维方法归纳：思维方法归纳：多个向量的和可以任意的组合多个向量的和可以任意的组合概念的形成概念的形成东北AB30CD例轮船从港沿东偏北例轮船从港沿东偏北 30方向行驶了方向行驶了40海海里到达里到达B处处,再由再由B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40海里到达海里到达C处处.求此时轮船与求此时轮船与A港的

11、相对位置港的相对位置.知识拓展与应用知识拓展与应用东北AB30C。轮船的合位移表示则移分别表示轮船的两次位、解：如图，设CCBABAC，AC，BABmilen 320| ，milen 20|milen 40| ,30,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中在。所以，中在60| 2|milen 34060)320(|milen 60| ,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRtD 例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小

12、和方向求小船过河实际航行速度的大小和方向. 2 3例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向求小船过河实际航行速度的大小和方向. 2 3ADABADABABCDAC 解：如图，设表示船向垂直于对岸行驶的速度表示水流的速度，以、为邻边作平行四边形，则就是船实际航行的速度。，中在603tan4|32|2|22CABCABBCABACBCABABCRtABD变式（变式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实

13、际速度的大小为了码头的实际速度的大小为了 km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？2 3例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向求小船过河实际航行速度的大小和方向. 23OCF1F2例题改编（例题改编（2）：若小船在行驶过程中受到垂直河）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为岸方向的牵引力为40N，水流的冲击力为，水流的冲击力为30N，求，求小船在行驶中受到的合力。（学生练习）小船在行

14、驶中受到的合力。（学生练习）50求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。大小，而且还要求出它们的方向。思维方法提炼：思维方法提炼：1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则3.向量加法满足交换律及结合律)+=+=+abba(ab)ca(bc回顾与感悟回顾与感悟（二）方法的提炼（二）方法的提炼（1）向量加法的两个法则在物理中的运用。求物理）向量加法的两个法则在物理中的运用。求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来中的合速度、合位移、合