培优专题第1章：圆的基本性质(1)

1、如图12D,GM在半圆上垂径定理图 126四边形ABOCDEOF, 气，则下列各式中正确R位置不变D.随C点移动而移动如图12-3,过DM,C三点的圆的圆心为点E,过H,£F三点的圆的圆心为点D,如果乙4K63 那么NB二.移动时，点P( ).A到(?力勺距离保持不变C等分俞3.如图12-5,AB为®O的一固定直径，它把OO分成上下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD，",/3。的角平分线CF交00于点P,当点C在上半圆(不包括A,6的点)上尊 m 1如图】2-2,CD是©0的直径，点A在DC的延长线 上,4 E交。于点氏£ ABhOONDC)

2、E=72二求NA的度数.第1章：圆的基本性质类型二【变式题组】4. （2013,潍坊）如图12-7,©O的直径AB = 12,CD是。O 的弦,CDLAB,垂足为尸，且BP ： AP=1 : 5,则CD的长为（）.图 12-145. （2013,黄石）如图 12-8,在 Rt/ABC 中，NACB=90°,AC=3,BC=4,以点 C 为圆心, CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的氏为（）.A. 9B. -C, -D 凡5n 55, 26.（2011 ,安徽）如图12-9,00的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知 CE=1, ED=3 ,则QO的半径是

3、.类型三,4运用垂径定理进行证明图 12ToO例3如图12-10,AB是0。的直径,C为半圆周上一点,M是 念的中点,MNJ/B于点N,试猜想MN与AC的数量关系并证明你 的结论.【变式题组】7.如图1271,A,8,C是。上的三个点，连接A3和AC的中点的弦交 AB ,AC于点F ,G,试判断AAFG的形状.8.如图12T2,AB是。的直径，弦CD在AB同一侧,CEJ_CD交AB于E,DF±CD交 AB 于 F.求证:AE=BR类型四，运用垂径定理计算线段的长类型五A垂径定理的综合运用0例I 4 （2013,牡丹江）在半径为13的QO中，弦ABCD,弦AB和CD的距离为7,若 AB

4、=24,则CD的长为（）.A. 10E4/30C10 或 4历D 10 或 2/1【变式题组】9.已知圆内接AABC中,AB=AC,圆心。到BC的距离为3 cm,圆的半径 为7 cm,贝IJ腰AB的长为.10.在半径为1的。中，弦AB,AC的长分别为6和&，则NBAC的度数为.O例J5 （2010,芜湖）如图12-14,在00内有折线Q4BC,其中OA二 8,AB=12,/A=/ABC=60。.则 BC 的长为（）.A. 19R 6C 18D. 20图 12 15【变式题组】11.(2013,舟山;，如图12-15,的半径0口_1_弦八8于点 C,连接AO并延氏交。于点E,连接EC,若

5、AB=8,CD2,则EC的长为 ( ).A. 2715B. 8C. 2710D.271312.如图12-16,某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚J，大棚的蹈度(弦AB的长)为止|以米，大棚顶点C离地面的高度为2. 3米.图 12-16(1)求该圆弧所在圆的半径；图 12-18(2)若该菜农的身高为1. 70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动 的范围有几米？研时乐园O例6如图1218已知射线QW与射线ON互相垂直那是 直径PQ为2 cm的半圆铁片上一点，且弧AQ的度数为60°,动点P从点O 沿射线开始滑动，同时动点Q在ON上滑动，当点Q滑至点O停止时,点A所经过的路程是

6、能力十力1.（2012,黄冈）如AB为。O的直径，弦CD，AB于点E,已知CD=12,BE=2,则。0的直径为（）.2. （201U,毕节）如图，两正方形彼此相邻且内接于半，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为（）.A (4+75) cmB. 9 cmC 4y5 cmD. 6/2 cm3.点A到圆的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则此圆的半径为（）.A. 2. 5 cmB. 2. 5 cm 或 6. 5 cmC. 6. 5 cmD. 5 cm 或 13 cm4.（2013,乐山）如图，圆心在？轴的负半轴上，半径为5的。B与y轴的正半轴交于点A（0J）,过点P（0,-7）的直

7、线I与。B相交于CQ两点.则弦CD长度的所有可能的整数值有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个>4第4题图第5题图5,（2011，南京）如图,在平面直角坐标系中，。尸的圆心是（2,a） （£>2）,半径为2,函数的图象被OP截得的弦AB的 长为24,则a的值是（）.A 2 总B.2+2 花C. 2+72D. 2+乃6.（20盐城）如图，将©O沿弦AB折智，使&经过圆心O, 则NQ4B=.7. （2013,吉林）如图,AB是。的弦，8JLAB于点C,连接 OAQB,点P是半径OB上任意一点，连接AP,若。4 = 5 cm,OC=3 cm,则AP的长

8、度可能是（写出一个 符合条件的数值即可）.8 .如图,。0的直径为10,弦AB=8,M是弦AB上的动点，则9 .如图,AB 是半圆。的直径,NCAB=30°,AC=AD,OC=2, 则点O到CD的距离OE=.10 .如图，AB是。O的弦，P是AB上一 ,一、 点，若 AB=10 cm, PB = 4 cm,OP= (5 cm,则00的半径等于cm. I ? I11 .如图，在。O中，直径MN= 10,正方形 ZABCD的四个顶点分别在半径OM,二OP以及。0上，并且NPQM=45°.求 第10即图 正方形的边长AB第11题图12 .如图，直线/经过。的圆心O,且与（DO交于A,B两点,点C在。0上，且NAOC=30°,点P是直线I上的一个动点（与心O不重合）,直线CP与。O相交于点Q.问:是第14题图否存在点P,使得QP=QO? （用“存在”或“不存在”填