湖北省武汉市九年级(上)月考数学试卷(1月份)

1、第3页，共20页九年级（上）月考数学试卷（1月份）题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.方程3x2-2x-5=0的二次项系数和一次项系数分别为（）C. 3 和 2D. 3 和-5）C. （-2,3）D. （-2,-3）B.两个实根之积为10D.有两个相等的实数根A. - 5 和 2B. 3 和-22. 抛物线y=2 （x+2） 2+3的顶点坐标是（A. （2,3）B. （3,-2）3. 方程x2-6x+10=0的根的情况是（）A.两个实卞!和为6C.没有实数根4. 在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.正三角形B.线段C.直线D.正方形5. 在。中

2、，弦AB的长为6,圆心。至IJAB的距离为4, OP=6,则点P与。的位 置关系是（）A. P在。上 B. P在。外 C. P在。内 D. P与A或B重合6 .下列事件属于随机事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为 180°B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.掷一次骰子，向上一面点数是7D.明天的太阳从东方升起7 . 将抛物线y=x2-2x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. y=（x-3）2+4 B. y=（x+1）2+4 C. y=（x+1）2+3 D. y=（x-1）2+28 . 在 RtAABC 中，/C=90°, AC

3、=5, BC=12,。的半径为 5813,贝U0C 与 AB 的位 置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定9 .动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3,现年25岁到这种动物活到 30岁的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.610 .已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件：（1）在x>-2时，y随x的增大而增大，在 x<-2时，y随x的增大而减小；（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2.以下四个结论：a<0；c> 0；a-b>0；c4 v av c3,

4、说法正确的个数有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 1、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）11 .某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售价为12.8元，则该抗菌素的年平均下降率为.12 .已知。半径为1, AB是。的一条弦，且 AB=2,则弦AB所对的圆周角度数是13 .在平面直角坐标系中，将点 A （2,-1）绕原点O旋车专180 °后，得到的对应点 B的 坐标为.14 .如图，一扇形纸扇完全打开后， 外侧两竹条AB和AC 的夹角为120°,AB长为30 cm,贴纸部分的宽为20cm, 则贴纸部分的面积为 cm2.15 .已知。的内接正方形的面积为 8,则。的内接

5、正 八边形的面积为.16 .已知直线l: y=-12x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C为AB的中点，D为射线OA上一点，连BD,将BD绕D点顺时针旋转90。得线段DE ,则CE的最小值为 三、计算题(本大题共 1小题，共8.0分)17 .解方程：2x2-x-5=0.四、解答题(本大题共 7小题，共64.0分)18.如图，PA、PB分别与。相切于A, B两点，点C 在。O 上，ZP=60° ,(1)求/C的度数；(2)若。O半径为1,求PA的长.19 .三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然 后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张

6、，求这三张图片 恰好组成一张完整风景图片的概率.20 . 一块三角形材料如图所示，ZA=30 °, ZC=90 °, AB=12,用这块材料剪出一个矩形 CDEF ,其中点D、E、F分别在BC、 AB、AC上.设EF=x，请解答下列问题：(1)若矩形CDEF的面积为83,求x的值；(2)矩形CDEF的面积能否为103?给出你的结论并说明 理由.21 .如图，那BC内接于。O, AB是。的直径，CD平分/ACB 交。O于点D,交AB于F,弦AE±CD于点H,连接CE、 OH.(1)求ZAHO的度数；(2)若 BC=6, AC=8,求 HE 的长.22 .某商品现在售

7、价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出 20件.已 知商品的进价为每件 40元.(1)设每件降价x元，每星期的销售利润为 y元；请写出y与x之间的函数关系式；确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；(2)若涨价x元，则x=元时，禾I润y的最大值为 元(直接写出答案， 不必写过程).23 .已知 AABC 中，/CAB=90 °, AC=AB=3, /DE 中，ZCDE=90 °, CD = DE=5,连接 BE,取BE中点F,连接AF、DF .(1)如图1,若C、B、E三点共线，H为

8、BC中点.直接指出AF与DF的关系;直接指出FH的长度;(2)将图(1)中的4CDE绕C点逆时针旋转 a (如图2, 0°< a< 180°)，试确定AF与DF的关系, (3)在(2)中,并说明理由；若AF=722,请直接指出点F所经历的路径长.24.如图，已知抛物线 y=ax2+5ax-4交x轴于点A、点B,交y轴于点C,且Saabc=6.(1)求A, B两点的坐标；(2)求9BC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；(3)点E为抛物线上的一动点(点 E异于A,且E在对称轴右侧)，直线 AE交 对称轴于N,直线BE交对称轴于 M,对称轴交x轴于H,试确定MH、N

9、H的数量 关系并说明理由.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：方程3x2-2x-5=0 的二次 项 系数和一次项 系数分 别为 3 和 -2，故 选 ： B找出方程二次项 系数与一次项 系数即可此题考查了一元二次方程的一般形式，具一般形式 为ax2+bx+c=0 a*q .2 .【答案】C【解析】解：抛物线 y=2 X+2)2+3,顶点坐标为：-2,3).故 选 ： C根据抛物线的顶点式y=a X-h)2+k,顶点坐标为h, k),可以确定抛彼的顶点坐 标 本 题 考 查 的是抛物 线 的性 质 ，利用抛物线 的 顶 点的形式得到抛物线 的 顶 点坐标3 .【答案】C【解析】解：.方程 x2

10、-6x+10=0,2，占-6)2-4 X0=-4<0,.该方程无实数根，故 选 ： C利用根的判别 式可求得答案本 题 主要考 查 根的判 别 式，掌握方程根的情况与根的判别 式的关系是解题 的关键4 .【答案】 A【解析】解:A、正三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、侬，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、正方形，增由对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选:A.根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对

11、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.5 .【答案】B【解析】解：连结OA ,女四，OC 必B,(0), AC=BC= A AB=3 ,、J在 RtzOAC 中，.OC=4, AC=3,OA=八小+小=5,QO的半径为5cm,.OP=6> OA,.点P在。O外.故选：B.、，一 _, 一一. . 一连结OA ,女典，先根据垂径定理得到AC= = AB=3 ,然后在RtAOAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断.本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分 这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.6.【答案】B【解

12、析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发 生也可能不发 生的事件根据事件发 生的可能性大小判断相应 事件的 类 型即可【解答】解:A、任意画一个三角形，其内角和为1800是必然事件；B 、 经过 有交通信号灯的路口，遇到红 灯是随机事件；C、 掷 一次骰子，向上一面点数是7 是不可能事件；D 、明天的太阳从东 方升起是必然事件，故 选 B7 .【答案】C【解析】解：抛物 线 y=x2-2x+3=（ x-1 ） 2+2，它的顶 点坐 标 是（1

13、， 2）将其向左平移2 个 单 位，再向上平移1 个 单 位后，得到新抛物线 的 顶 点坐 标 是（ -1， 3），所以新抛物线 的解析式是：y=（ x+1 ） 2+3故 选 ： C根据平移 规 律得到平移后抛物线 的 顶 点坐 标 ，根据 该顶 点坐 标 写出新抛物线解析式即可本 题 考 查 了二次函数与几何变换 ：由于抛物线 平移后的形状不变 ，故a 不 变 ，所以求平移后的抛物线 解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线 上任意两点平移后的坐标 ，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑 平移后的 顶点坐 标 ，即可求出解析式8 .【答案】A【解析】第 7 页，共 20 页解:过O作OD4

14、B于D,由勾股定理得：AB= . .二二13,第19页，共20页由三角形的面积公式得：ACX BC=AB CD,5X2=13 CD, CD=g Lt， QO与AB的位置关系是相离, 故选:A.过。作ODMB于D,由勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出OD,把OD和;飞比较即可得出答案 1 I，本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识点的运用，注意：判断直线与圆的位置关系的思路是 过圆心作直线的垂线，比较垂线段的长和半径 的大小即可.9 .【答案】D【解析】解：设共有这种动物X只，则活到25岁的只数为0.5x,活到30岁的只数为0.3x, 故现年25岁到这种动物活到30岁的概率为:

15、弋；=0.6=60%.故选：D.先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数， 再根据概率公式解答即可.用到的知识点为：概至所求情况数与总情况数之比.注意在本题中把25岁时的动物只数看成单位1.10 .【答案】C【解析】解：由1）可知对称轴x=-2,且a>0,故错误；a0抛物线开口向上，与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2.x=-1时，函数值为正，如图所示，可知c>0, 故正确；-1=-2, .b=4a,. ab=a4a=-3ac 0,故错误；当 x=-1 时，a-b+c>0,且b=4a,贝 a-4a+c>0,解得a< 1,又当 x=-2

16、 时，4a-2b+c< 0,且 b=4a,则 4a-8a+c< 0,解得 a>；,c c1 <a</，故正确.正确的是，故选:C.由1）可知抛物线对称轴为x=-2 ,由2）可知当x=-1时，函数值y=a-b+c>0,根据对称轴是x=-2,列式可得a、b的关系，可作判断，当x=-1时，a-b+c>0,及当 x=-2 时，4a-2b+c< 0,可作判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系.关键是根据两个条件得出开口方向、 对称轴、与坐标轴的交点与系数的关系，自变量取-1,-2时的函数值的符号， 利用所得的等式或不等式变形.11 .【答案】20%【解析

17、】解：设该抗菌素的年平均下降率 为x,则今年的这种抗菌素每盒售价 为20 1-X)2 兀,根据题意得，20 1-x)2=12.8,解得 x1=1.8 （舍去）x2=0.2=20%.答:该抗菌素的年平均下降率 为20%.故答案为20%.本题可设该抗菌素的年平均下降率 为x,则一年前这种抗菌素每盒售价 为201-x)万元，今年在20 Q-x)元的网之又下降x,变为20 1-x) 1-x) gR20 1-x)2万元，进而可列出方程，求出答案.此题主要考查了一元二次方程的 应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.12 .【答案】45 °或

18、135°【解析】解：女圈所示，.OC 必B ,. C为AB的中点，即AC=BC=;AB=芋，在 RtAAOC 中，OA=1 , AC=三-,根据勾股定理得：OC= do* _=_ (史,二容，即OC=AC,1-J2 . zAOC为等腰直角三角形， . jAOC=45° ,同理/BOC=45 , . AOB= AOC+ /BOC=90° ,v jAOB 与/ADB 都对5 ,I .jADB= / /AOB=45 ,.大角 ZAOB=270o , . jAEB=135°,弦AB所对的圆周角为45 °或135 :故答案为：45°或135&#

19、176;.根据题意画出图形，由OC垂直于AB,利用垂径定理得到C为AB的中点， 求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC=AC,确定出三 角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出 /AOB度数，利用圆周角定理即可求出/ADB与/AEB的度数.本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解.13 .【答案】(-2, 1)【解析】解：.将点A 2, -1)绕原点。旋转180°后,得到的对应点B,点B和点A关于原点对称，点A的坐标为2,-1),. B的坐标为-2, 1).故答案为：-2,1) .根据题意可得，点A和点A的对应点B关于

20、原点对称，据此求出B的坐标即 可.本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和 图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.14 .【答案】800 % 3【解析】一12解：S=；皿 - ；刈=：! cm -扇形面积公式S=(lr可计算出两个扇形的面 积，然后相减即可得.主要考查了扇环的面积求法.一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积求扇环面积.15 .【答案】82【解析】解：设。的内接正方形的边长为a,:。0的内接正方形的面 积为8,22=8,得a=2“”，此正方形的对角线为：J小2户十快受产a ,.圆的半径为2,CDO的内接正八 边形的面积为：: x如？乂百jxH =8记

21、, 故答案为：8g .根据题意可以圆的半径，然后根据题意即可求得OO的内接正八边形的面积.本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出。O的内接正八 边形的面积.16 .【答案】22【解析】解：女阍，作EF轴于F,贝U易得DOBW 至FD,设 OD=x,. OD=EF=x, DF=OB=2,E X+2, x),.E在直线l1：y=x-2上，如图，作CTx轴于T,贝U CT=1,OT=2,即T 2, 0),.直线11过T点， 如图，作CGU1于G,则易得ACTG是等腰直角三角形,. CG=当点E与点G重合时，CE的最小值为CG长, .CE的最小值为空，故答案为:".作EF1轴于

22、F,则DOB0ZEFD,设OD=x,可得E在直线11 ：y=x-2上，作CT、轴于T,则T 2,0),可得谶11过T点，作CGH1于G,则当点E与点G重合时，CE的最小值为CG长.本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b kQ且k,b为常数)与x轴的交点坐标是(1,0);写轴的交点坐标是0, b).诲上任 Pl意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .解决问题的关键是得到点E的运动路径为直线y=x-2,依据垂线段最短得出结论.17 .【答案】解：这里a=2, b=1, c=-5,Z= b -4ac= (-1) -4 ax (-5) =-41 >0,x=1 

23、7; 414. Xi = 1+414 , X2=1-414【解析】 根据求根公式，把a, b,c的值代入计算即可.此题考查了公式法解一元二次方程，掌握求根公式x二.4*伊皿 是本题的关键.18 .【答案】解：(1)连接OA、OB, .PA、PB分别与。相切于A、B两点,. OA1PA, OBXPB, .QAP=/OBP=90°,.-.zAOB=180 °-ZP=180 -60 =120 : . zC=12 /AOB=12 X120 =60 °.(2)连 OP, .zAPO=/BPO=30° ,. OP=2OA=2 ,. PA=OP2-OA2=3 .【解析

24、】1)先利用切线的性质得/OAP=/OBP=90 ,再利用四边形的内角和计算出/AOB的度数，然后根据圆周角定理计算/C的度数.2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角 定理.19.【答案】 解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图:从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等.其中恰好组成一张完整风景图片的有3种，所以这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为327 = 19.【解析】 把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结 果利用概率

25、公式即可得出答案.本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概至所求情况 数与总情况数之比.jA=30°, ZC=90°, AB=12, EF=x,四边形 CDEF 为矩形,AF=(2x)2-x2 =3x,83,20.【答案】解：(1) .zAFE=90： AE=2x, 同理：AC=63,. CF=63-3x,.矩形CDEF的面积为 x (63-3x) =83, 解得：x=2或4;故x的值为2或4；(2)不能，理由是：由(1)知：S矩形CDEF=x (63-3x)若 S矩形 cdef=103,即 x (63-3x) =103,即 x2-6x+10=0 ,/=6

26、-4 X M0=-4 v 0).此方程无解,故矩形面积不能为 103 .【解析】1)求AE、AF、AC,求出CF,根据矩形的面积得出方程，求出方程的解即可;2)根据10得出方程，根据根的判别式判断即可.本题考查了解直角三角形，矩形的性质，解一元二次方程等知识点，能得出 关于x的方程是解此题的关键.21.【答案】解：（1）连OC,.AB是直径，CD平分/ACB, zACD= ZBCD =12 ZACB=45 °,-.AE±CD,出HC=90 °, ZHAC =45 = ZACH ,.CH=AH,.OC=OA,. O, C都在AC的垂直平分线上，. OH垂直平分AE,

27、.MHO=/CHO=45°,(2)延长CB、AE交于M,. JM=45 = -AM = /HCM =/HCA,. CM=CA=8, BC=6, BM=2,.BE=EM=2,. CH=HM=42 ,. HE=32.【解析】1）连接OC,利用垂直平分线的性质解答即可；2）账CB、AE交于M,利用等腰直角三角形的性 质解答即可.此题考查三角形的外接圆问题，关键是根据三角形的外接圆的有关概念和性 质解答.22.【答案】5 6250【解析】解：10;每降价1元，每星期要多卖出20件,每星期实际可卖出300+20X）件，y= 60-40-x） 300+20X）=-20x2+100x+6000；2

28、 y=-20 x- ? )2+6125；二-20<0, x为自然数，x=；时，y最大,故x=2或3时y最大为6120; - y=-10x2+100x+6000=-1O X5)2+6250.在涨价5元的情况下，每星期售出商品的最大利 润是6250元.故答案为：5, 6250.1)根据每降价1元，每星期要多卖出20件，可列出销售量的代数式，根据总 利润=单件利润送肖售量列出函数表达式即可；2)根据张价的函数表达式，利用二次函数的性 质解答.本题考查了二次函数的应用：根扼狭际问题列出二次函数关系式，再配成抛 物线的顶点式y=a X-h)2+k,然后利用当a<0,x=h时，y有最大值k；当

29、a>0, x=h时，y有最小值k等性质解决实际问题.23.【答案】AF=DF,且 AFXDF 522 解：10 AF=DF,且AF1DF,理由是：如图1,过F作MN /CD,交DE于M ,交CA的 M延长线于N, ./ABC是等腰直角三角形，且AC=3,.BC=3 一，同理EC=5 一，C、B、E三点共线，. EB=5 -3=2,1 .F是BE的中点,. EF= .BE=-,2 zE=45 ,EM=FM=1 , DM=5-1=4 ,3 zECD+ ZACB=45° +45 =90 . zEDC=/ACD=/MNC=90° ,四边形MDCN是矩形,CN=DM=4 , M

30、N=DC=5 , FN=DM=4 , FM=AN=1 , , zDMF= ZFNA=90° , . ZFNAWZDMF ,. DF=AF , ZAFN= ZFDM , v £DM+ dMFD=90° , .MFD+ ZAFN=90° , .zDFA=90°, . DFSF；.H是BC的中点，- BH= , BC=',. FH=BF+BH= 3 + 汕=及；故答案为：AF=DF,且AF1DF;2）结论：AF=DF,且AF1DF,理由如下：延长AF至S使FS=AF,连接DS、SE,延SE交AC于T, v AFB= /EFS, BF=EF,.

31、-.zABFSEF,. AB=SE=AC , /FAB= /FSE, .zSTC=/BAC=90°, FDC+/STC=180°, .1ED+"CD=180°, v JED+ZSED=180°, zSED=ZACD.ED=CD,.-.zSEDzACD ,. AD=SD, ZADC= /SDE, jADS=90°,. AF=DF,且AF1DF；A T cED图4EC=在旋转过程中，CE是定值，则FH也是定值,.点F的运动路径是以H为中点，以FH为半径的圆,如图4,过D作DM _bAC,交AC的延长线于M,由2）知小FD是等腰直角三角形,

32、3）、F是BE的中点,H是BC的中点, FH是ABEC的中位线,.AF= . AD= X* 2 =7,设 CM=x, DM=y ,CM=；,Wc-CD=5,V'W6DM=30。， .©CM=60° , ”v jACB+ ZDCE+ ZBCE+ ZDCM=180° ,/. ECE=30 ,即 a =30图'A/此时，点F所经历的路径长=也3 =4叱.YM 12E如图5,过D作DM 1AC,交AC的延长线于M,同理得：/DCM=60 ,ECD=45°, . zECM=60° -45 =15 °, .a WBCE=180 &

33、#176;-45 +15 =150 :此时，点F所经历的路径长="史上 =看工.综上所述，当旋转30°或150°时，AF=V2,点F经历的路径长为，'或二Q）作辅助线，构建全等三角形，证明AFNAW绡MF,可得AF与DF相等 且互相垂直；根据中点的定义得BH的长，M FH=BH+BF= 华；2）结论仍然成立，作辅助线，延长AF至S使FS=AF,连接DS、SE,延长SE交 AC 于 T,证明BBF0/SEF,贝U AB=SE=AC , ZFAB= /FSE,加明 ASEDzACD ,贝U AD=SD , /ADC=/SDE,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半

34、和等腰三角形三 线合 一的性质得：AF=DF,且AF1DF;3）夕计算当AF=； /2时，AD=7,旋转角a的度数：有两种情况：a是锐角和 钝角时，分别画出图形，俯甫助线，构建直角三角形，设CM=x,DM=y,根据勾股定理列方程 组可得X的值，得a的值，再计算点F所经历的路径长.本题主要考查了几何变换综合题，构造三角形全等，等腰直角三角形的判定 与性质，运用类比思想，解题的关键是得出几何变换不变的边角关系，再利 用三角形全等求解.24.【答案】 解：(1)由y=ax2+5ax-4可知， - C (0, -4),. OC=4,设 A (Xi , 0) , B (X2, 0),. Xi+x2=-5a5=5,Saabc=6 , . 12(X1-X2)>4=6,- X1-X2=3,. X1=-1 , X2=-4 ,- A (-1, 0) , B (-4, 0);(2)如图2,设 ABC的外接圆外接圆心为D, 0D交对称轴于E、F,.抛物线对称轴为直线 y=-52 ,. D