第十二章 全等三角形 作业设计-2023-2024学年人教版八年级数学上册

学科八年级数学题目《全等三角形单元作业设计》“全等三角形”单元作业设计 1作业设计背景及意义 1 (一)课标对课程内容要求 1(二)教材分析 2(三)学情分析 2 (一)学习目标 2(二)单元作业目标 3五、单元作业设计思路 3六、课时作业 5第一课时(12.1全等三角形) 5第二课时(12.2.1全等三角形SSS的判定) 7第三课时(12.2.2全等三角形SAS的判定) 10第四课时(12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定) 12第五课时(12.2.4全等三角形HL的判定) 15第六课时(12.2.5角的平分线的性质(1)) 18第七课时(12.2.5角的平分线的性质(2)) 20 (一)、单元质量检测作业内容 23(二)、单元质量检测作业属性表 291一、单元作业设计背景及意义根据2021年“双减”政策要求：全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，健全作业管理机制，分类明确作业总量，提高作业设计质量，发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，将作业设计纳入教研体系，系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。鼓励布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业。作业绝不是课堂教学的延长或附属，而是与课堂联动的，是促使课堂教学目标更好的达成，对促进学生德、智、体、美、劳等全面发展具有其独特的意义与价值的学习活动。设计科学、合理、有效的作业，不仅能帮助学生巩固知识，提升应用知识的能力，还能培养学生的责任心和毅力、学习的兴趣和学习的自信以及时间管理的能力等好习惯，从而形成元认知的能力、解决问题的能力、创新实践的能力等数学学科素养，以促进学生全面发展。二、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织方式√自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形概念与性质第12.1(P31-32)2全等三角形的SSS判定第12.2(P3537)3全等三角形的SAS判定P374ASAAAS第12.2(P39-41)5第12.2(P4143)6角的平分线的性质第12.2(P4850)三、单元分析(一)课标对课程内容要求1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、边对应角。2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。3.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。4.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。7.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。课程标准又在“知识技能”方面指出：1.探索并掌握全等三角形的基本性质与判定；2.掌握全等三角形的证明方法和基本的作图技能；3.探索并理解平面图形的全等变换。同时在“数学思考”方面指出：1.在研究全等三角形性质的过程中，进一步发展空间观念；2.经历借助图形的平移、翻折、旋转等变换，思考问题的过程，初步建立几何直观；23.体会通过合情推理探索全等三角形的性质和判定等结论，运用演绎推理加以证明三角形全等的过程，在多种形式的数学探究活动中，发展合情推理与演绎推理的能力；4.能独立思考，体会全等三角形的几何直观，发展全等三角形证明的推理能力及利用全等三角形的性质和判定建立模型思想。(二)教材分析1.知识网络2.内容分析本章主要介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法，以及如何利用三角形全等进行证明。中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章将以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础，本章还将借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程，由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。(三)学情分析从学生的认知规律看：在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究经验。这些已有的认识将有利于学生理解全等三角形的性质、判定重要内容。从发展学生思维规律看：本阶段的学生已经具备了一定的几何推理、论证、分析的能力，但要学生将几何证明题的推理过程严谨规范的书写，对学生来说难度较大。而且我们知道以前学生学习的都是一些简单图形，而从本章开始则会出现几个图形的变换或叠加，学生无论是在新课的学习还是在解题过程中，寻找全等条件都将是一个重点，也是一个难点，因此，应加强全等三角形性质及判定应用的练习，强化运用全等三角形的判定求线段相等及角相等的几何运算能力及推理论证能力。四、单元学习与作业目标(一)学习目标根据本章的教材地位和学情分析，学习目标确定为：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角3边”“角边角”“斜边、直角边”)和定理(“角角边”)，能判定两个三角形全等。3.探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。4.能利用三角形全等证明一些结论。(二)单元作业目标根据本单元总课时数和具体课时内容，对本单元作业内容整体规划设计如下表：“全等三角形”单元作业目标单元目标描述学习水平单元课序1知道全等形、全等三角形的概念12能识别三角形平移、翻折、旋转后全等3会找两个三角形的对应顶点、对应边、对应角4应用三角形全等证明线段相等或角相等5理解基本事实“SSS”判定26运用“SSS”判定证明线段相等或角相等7会用尺规作图作一个角等于已知角8理解基本事实“SAS”判定39运用“SAS”判定证明线段相等或角相等理解“SSA”不能作为判定三角形全等条件理解基本事实“ASA”判定4运用“ASA”判定证明线段相等或角相等能推导“AAS”判定定理运用“AAS”判定证明线段相等或角相等理解掌握“HL”判定5理解直角三角形“HL”与一般三角形“SSA”区别运用“HL”判定证明线段相等或角相等会尺规作图求作角平分线6能运用角平分线的性质求线段相等能运用角平分线的判定证明角平分线掌握三角形全等的基本模型7五、单元作业设计思路本着立德树人、提质增效的教育方针，发展学生全等三角形的几何直观、逻辑推理及模型思想等数学核心素养为理念，实现全等三角形深度学习为目的，依据课程标准为指导，我们以“加、减、乘、除”的设计思路，将全等三角形一章的作业进行设计。这里“加”即是增加作业的多样性，如：动手实践性作业、开放探究性作业、实际应用性作业、阅读拓展类作业、学科综合性等作业形式。目的是让作业呈现形式丰富多彩，同时拓宽学生对全等三角形知识掌握的全面和深度的理解。“减”即是减少，减少以往作业中机械性的、重复性的、低效的作业。让作业和课堂教学真正的联动，促使课堂教学目标更好的达成，让学生更有效的巩固知识，更高效的利用时间和拥有充足的睡眠时间。“乘”即是增加学科内及学科间综合性、拓展性、开放性的作业，以达到深度学习全等三角形的目的。“除”即是去除繁、难题目等，让学生不再觉得数学学习的麻烦和困难。依据课程标准育人理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。”故每课时作业我们分层设计，分为基础性作业和发展性作业两部分，基础性作业，主要包括常规知识巩固、整合运用、思维拓展等。又以4“听”、“说”、“读”、“写”的形式具体呈现。学生通过“读一读”，能从原题目中提取鼓励学生能大胆讲解自己的思路方法，培养学生的语言表达能力及清晰的思维能力等。“听一听”，学会倾听、学会分享，听同学说的过程，拓宽自己的思路，获得解决问题的不同方法。特别是“听”、“说”的交流，可以线下面对面的交流展示，也可以让学生录成讲解视频线上分享，同学之间可以互评，教师点评，分享了方法，发散了思维，培养了准确的语言表达能力，而且增加了作业的多样性和趣味性，激发了学生学习数学的热情。“写”的规范、准确性，反映出思路是否清晰，推理论证是否严谨，教师严格把关，及时纠错。发展性作业相对基础性作业来说，就是教学目标知识的提升、探究和拓展。发展性作业，主要以探究性作业、实践性作业、个性化作业、跨学科作业为主，适当增加个性作业和弹性作业等。个性作业体现个别知识点的个性、趣味性、学科之间的综合性；弹性作业也是具有一定的综合性如动手操作、动脑探究性等的实践作业，考虑到每个孩子完成作业的时间问题，故设置弹性选做。本单元作业设计注重题目的原创和改编，重视动手实践操作、全等三角形知识的延伸拓展及在实际生活中的应用等，故特意在个别题目旁边生成拓展二维码，供学有余力的同学扫码学习拓展本章相关知识点，也属于弹性作业和个性作业之一。如本作业设计中第二课时(12.2.1全等三角形SSS的判定)，发展性作业第2题中生成的二维码，相关知识是“作一个角等于已知角”的尺规作图的微课视频，供没有掌握该知识点的同学扫码再学习；第四课时(12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定)中，发展性作业中的“一线三等角”模型知识点拓展二维码；及第六课时(12.2.5角的平分线的性质(1))发展性作业第3题动手操作中，不会制作的同学观看二维码视频的制作过程学习制作等。二维码的设置也是体现作业的分层，达到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。每课时作业限制在30分钟以内，基础性作业预估为10分钟左右完成，发展性作业预估为15分钟左右完成。作业质量立足于既能达到巩固所学课时知识，又能综合其他学科所学知识，并能达到牢固掌握和灵活运用的要求。每课时作业我们设计了学生作业“自我评价反馈表”，从每个题目对每个学生的“难易程度”、“完成方式”、“完成的时间”及整体课时作业中“我的困惑”等几个方面的反馈，让课时作业架起学生学和老师教之间的一座沟通桥梁。针对每位同学对课时作业的反馈，及时诊断辅导把控，调整教学进度计划和知识点的拓展和提高等。同时制作了教师对每课时作业完成情况的“作业评价表”，从“答题的规范性”、“答题的准确性”、“解法的创新性”等几个方面评价，对于学生完成的作业，教师及时给出评价，供学生自我纠正，及时优化自己的解题思路过程等。总之，本单元作业设计，把立德树人落到实处，把数学学科的核心素养及思想方法融汇到作业中，力争达到减轻学生学业负担，力争让作业起到“提质增效”的作用。具体全等三角形作业设计体系如下：5六、课时作业第一课时(12.1全等三角形)基础性作业(时间10分钟)读一读、说一说、听一听、写一写业(时间15分钟)个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成基础性作业和发展性作业。1.观察下列各组图形，属于全等图形的是()AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为cm.2.(多解题)一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，xy和CE是对应边．(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；(3)若BD=10,EF=2，求BF的长．4.(弹性作业)有一个正方形的花坛，现要将它分成八块，全等图形，分别种上不同颜色的。(1)请你画出几种设计方案。(2)如果要求八块中的每四块是全等的，应如何设计？尽可能精确的画出你的创意. (备用图)A2.(说一说)宋朝有个叫黄伯思的人发明了一种桌子，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形……后来这种桌子演变成了一种玩具，他十分巧妙好玩，人们叫它“七巧板”。请你指出下图“七巧板”中所有的全等三角形.并观察生活中的全等三角形，请分享给你的同学.E边BC、CD上的点，连接AF、BG交于点H，且(1)求∠EAB的大小；(2)求∠AHG的大小.4.(读一读)与全等三角形有关的故事够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”。6有一次，一位中学数学老师向数学家赵访熊 (1908-1996)教授请教一个数学问题：如果一个三角形有五个元素与另一个三角形的五个元素两两相等，这两个三角形是否全等？赵下面的反例：如图，在△ABC与△DEF中，AC=DE，BC=DF，个元素两两相等，但这两个三角形显然不全等。由此看来，如果三角形的角或边不是对应相等的关系，即使两两相等的元素再多，也不一定有全等关系.(学生作业展示)亲爱的同学们，请把你答题过程中遇到的困难反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号方式基础性作业(请在☐里打√)发展性作业(请在☐里打√)12341234难易程度易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成时间()分钟综合自我评价☆☆☆☆☆()星我的困惑7基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业第1题，认识生活中的全等形，让学生意识到数学来源于生活，学会从具体的情景中抽象出全等图形的问题，培养学生的几何直观素养。第2题，阅读古人故事，了解“七巧板”的由来，增加作业的趣味性，增强民族的自豪感，激发解决问题的热情；并会思考发现生活中的三角形全等。第3题，以前一章刚学过的正五边形为载体，利用全等三角形的性质和三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和解决问题，重点纠正学生的推理论证中书写的规范性和完整性。第4题，读一读赵访熊教授解决全等三角形的故事，让学生了解三角形全等中，找准对应边和对应角的重要性。为本节课堂教学难点：找全等三角形的对应边和对应角的巩固和理解。作业分析与设计意图作业第1题，学生通过动手翻折，观察发现找到相等的边，角及全等的三角形等，培养学生动手操作解决问题的能力及渗透劳动教育的意识。第2题，通过找全等三角形的对应边，对应角的问题，经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题的多样性，体会分类讨论的思想方法。第3题，经历图形的变换，观察、验证，求解的过程，培养学生对三角形全等的几何直观想象和逻辑推理的核心素养。第4题，一道弹性和选择性作业题。利用所学全等形“八等分正方形”设计方案，发挥想象，发散思维，激发学生的好奇心和求知欲及克服困难，解决数学问题的不折不挠精神。第二课时(12.2.1全等三角形SSS的判定)基础性作业(时间10分钟)读一读、说一说、听一听、写一写业(时间15分钟)个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成基础性作业和发展性作业。1.如图所示的三角形中，与△ABC全等的是1.如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画____个．82.如图，已知AD＝BC，BD＝AC.3.历经三年的时间阜裕大桥终于通车，大桥与其倒影形成一幅全等的画面。如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．2.动手操作：尺规作图，请用直尺和圆规作一个角等于已知角；出推导的过程。(扫码观看尺规作图：作一个角等于已知角)＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．亲爱的同学们，请把你答题过程中遇到的困难反馈给老师吧。作业自我评价反馈表4.我省梅雨季节即将来临，雨伞成了出行必备工具。某种雨伞的中截面如图1所示，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.在雨伞开闭过程中，BADCAD骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，这样设计能达到要求吗？请说明理由.9题号题号方式基础性作业(请在☐里打√)发展性作业(请在☐里打√)1234123难易程度易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难完成方式立作立作立作立作立作立作立作完成时间()分钟综合自我评价☆☆☆☆☆()星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业第1题，要求学生会用SSS判定两个三角形全等，加深对SSS判定两个三角形全等的理解和运用。第2题，感受中考题对SSS知识的考查，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。第3题，课本习题的变式，再次加深理解SSS判定三角形全等的知识，培养学生全面思考解决问题的能力。第4题，观察发现生活中的实物，所蕴含的数学知识，初步学会在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决不简单的实际问题，发展学生的思维，感受到生活中处处有数学及学习数学的价值。作业分析与设计意图作业第1题，给出一个条件DE＝BC边相等，讨论其它两组对应边相等，得出不同的三角形全等的情况。让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性。第2题，考查作一个角等于已知的理解和应用能力，同时感受尺规作图的严谨性和科学性。第3题，是SSS全等三角形的判定方法的灵活应用，让学生知道利用等式的性质对公共部分进行加减，从而得到相等的对应边，增强应用意识，提高实践能力。第三课时(12.2.2全等三角形SAS的判定)基础性作业(时间10分钟)读一读、说一说、听一听、写一写业(时间15分钟)个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成基础性作业和发展性作业。1.下列三角形中是全等三角形的一组是()条AA′，BB′的中B内槽宽A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边AD=5，则AB的取值范围是________．ABCABACDE分别是1.如图,已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB=CD2.教材中有如下一段文字：思考：如图，把一长一短的两根木棍的一转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？为此两名同学决定自己动手试一试、做一做；得到什么启示?两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法是否正确，并说明理由。(学生探究过程展示)运动时间为t(秒)(0≤t＜3)．△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；若点P、Q的运动速度不相等，当点Q亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的答题情况反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号方式基础性作业(请在☐里打√)发展性作业(请在☐里打√)2易2易等难立作3易等难立作2易等难立作1易等难立作(1易等难立作4易等难立作☆☆☆☆☆钟综合自我评价易☐中等☐较难☐独立☐合作☆☆☆☆☆钟综合自我评价难易程度完成方式完成时间我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业第1题利用图形的对应关系，让学生通过观察图形找对应，感受“SAS”判定定理的应SAS和理解；第2题通过判定，培养学生的应用意识和能力。第3题是让同学们理解掌握全等三角形(SAS)的判定及性质的运用，并学会利用“倍长中线”解决问题，同时也考察了三角形三边关系。第4题，选编中考题，感受中考题的综合性和灵活性，本题以等腰三角形两腰上的中线为已知条件，观察发现两个三角形全等的判定SAS的条件，培养全等三角形的几何直观能力及推理论证能力。作业分析与设计意图作业第1题，对全等三角形判定“SAS”三角形全等的条件时，一定要写三角形的两个三角形全等的条件。敢于发表自己的想法、勇于质疑。对“SAS”动手演练，敢于尝试，从而得到“SSA”成作交流等学习习惯。题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理本题重点考查三角形全等的对应边、对应角及分类讨论是思想，较难。学生经过独立思考，然后用自己的语言讲出来，不但巩固了三角形全等的知识，还培养了学生的准确的逻辑思维能力和准确的书写推理能力。第四课时(12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定)基础性作业(时间10分钟)读一读、说一说、听一听、写一写业(时间15分钟)个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形1．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是()完全一样的依据是()A．ASAB．SASC．ASD．SSS2.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD＝．D求证：BC＝DE.3.(1)请你利用三角板作出符合下列条件的三角形：其中两角的度数分别为30°、90°，一条边长为10cm。(2)试着再作出几个符合上述条件的三角形，比一比你所作出的三角形都全等吗？再和其他同学作出的三角形比一比，都是全等的吗？利用本节所学的判定方法说明你的结论。(学生作业展示)A．AB＝DEB．∠A＝∠D2.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(2，2)处，两直角边分别与坐标轴交于点A、B，则OA+OB的值＝40°.B求证：AD＝BC.4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，直接写出这个等量关系，不需要证明)．题号方式基础性作业(请在☐里打√)发展性作业(请在☐里打√)12341234难易程度易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成时间()分钟综合自我评价☆☆☆☆☆()星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业第1题，阅读问题情境，利用“ASA”解决问题，加深学生对新学知识的理解应用能了平行的条件，进一步强化方法。第3题，利用角平分线和旋转模型引出问题，为以后解决相关问题作以铺垫。重点关注学生的推理论证的严规范性。第4题，经历了实践操作作图，与同学合作交流，加深了学ASAAAS定方法不同条件的认识。作业分析与设计意图作业第1题，通过添加不同的条件，对三角形全等的判定方法的考查，是一道灵活开放题。添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加。第2题，关于坐标与图形性质的应用相结合的题目，需要添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型。通过本题让学生感受所学知识点之间的联系性和综合性。第3题，继续强化平行在转换两角相等问题中的重要作用，同时在第二问中考查了学生如何准确找到对应边的能力及推理论证的能力。第4题，考查了“一线三等角”的模型问题，需要学生从不同角度进行探讨，对学生的读图能力、类比推导能力要求较高。通过解决问题，抽象出模型思想，快速找到解决问题的方法，提高学习数学的兴趣。第五课时(12.2.4全等三角形HL的判定)作业(时间10分钟)读一读、说一说、听一听、写一写业(时间15分钟)个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。1.(读一读)下列命题中不正确的是()A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等C．有一条边相等的两个直角三角形全等方形，则A．45°B．60°C．90°D．120°ADAD别是锐角三角形ABC和锐ABCBC，B′C′边上的高，且D．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等2.(说一说)如图，△BDC′是将长方形纸片CDBD线)共有全等三角形()3.如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.4.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，AB//OH//CD，相邻两平行线间的距足为D，已知AB=20米，根据上述信息帮杨阳同学求出了标语CD的长度．AB＝A′B′，AD＝A′D′，若要使△ABC≌△A′BC填一个适当的条件即可)PQAC_______时，△ABC和△PQA全等．所在直线的距离相等，且OB＝OC.中的结论是否还会成立？亲爱的同学们，请完成反馈表，把你的答题情况反馈给老师吧。作业自我评价反馈表题号题号方式基础性作业(请在☐里打√)发展性作业(请在☐里打√)12341234难易程度易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成时间()分钟综合自我评价☆☆☆☆☆()星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业第1题，检验学生对所学三角形全等判定定理理解的准确性，能有效反映学生对概念的掌握情况。第2题，经历动手操作折纸，找到所隐含的相等边、相等的角，对所有全等三角形判定的综合检测，体验解决的考查，熟练书写推理论证的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。第4题，观察发现生活中的问题情境，利用所学全等三角形知识，解决生活中的问题，使学生认识到生活处处有数学，用数学的方法可以解决生活中的问题，培养学生的应用意识。作业分析与设计意图作业第1题，把直角三角形放到网格中进行考查，让学生从稍复杂图形中，能找到解决问题的条件，体验获得成功的乐趣。第2题是开放性的添条件问题，让学生从不同角度发现解决问题的方法，培养学生的发散思维及综合应用知识解决问题的能力。第3题，本题是个多解问题，通过两个三角形对应边的两种情况的讨论，培养学生的分类讨论的思想方法。第4题是一道综合变式题，通过点O所在不同位置，利用三角形全等HL的判定解决问题，在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。第六课时(12.2.5角的平分线的性质(1))基础性作业(时间10分钟)读一读、说一说、听一听、写一写业(时间15分钟)个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是()2.如图，在△ABC中三C=90。，AC=BC，AD平分三CAB，交BC于点D，DE」BE．(1)求证：AC=DE+BD；(2)若AB＝6cm，则△DBE的周长为多少？四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形或制作做一个筝形探究猜想：用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用所学知识证明你的猜想猜想应用：如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别为点E，F.求证：OE＝OF.作业反馈展示AC长为半径作圆强，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，BC=9cm，BD=6cm，那么点D到边AB的距离是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分BACABCD2，则△ABD的面积是_____．DFAC(学生制作过程及探究结论证明过程视频展示)题号题号方式基础性作业(请在☐里打√)发展性作业(请在☐里打√)易易等难立作易等难立作3易等难立作 ()星1易等难立作(易等难立作4易等难立作易等难立作钟综合自我评价难易程度完成方式完成时间我的困惑0基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业第1题，考查角平分线基本性质的检测，培养学生熟练掌握所学知识解决问题的能力。第2题，通过复习回顾角平分线尺规作图的步骤，感受尺规作图的严谨性、规范性及科学性，利用所学角平分线的性质解决数学作图问题的能力。第3题是，角平分线的性质和三角形面积的综合考查，检测学生对角平分线性质的灵活运用能力。第4题是运用角平分线的性质推理论证的过程，培养学从多角度分析问题、解决问题的能力。作业分析与设计意图作业第1题，综合考查点到直线的距离，及角平分线的性质。学生能把两个关联的知识点融汇到同一个题目中，寻找解决综合问题的方法和思路。第2题，利用角平分线的性质进行线段相等的转化，求几条线段和差的问题。经历探寻解题思路的过程，掌握分析问题、解决问题的基本方法，感受成功的快乐。第3题，在教材数学活动内容的拓展，通过动手操作，激发学生的探索欲望，养成动脑、独立思考等学习习惯。在猜想、归纳，证明的几何思维模式中，发展学生角平分线的几何直观和逻辑推理的核心素养。第七课时(12.2.5角的平分线的性质(2))基础性作业(时间10分钟)读一读、说一说、听一听、写一写业(时间15分钟)个性、弹性……亲爱的同学们，学习了本课时的新知识，请你完成本课时的基础性作业和发展性作业。1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明A这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等的延长线相交于点E，若存在点P，使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P()C．组成∠E的平分线D．组成∠E的平分线所在的直线(E点除外)1C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确2.正方形网格中，三AOB的位置如图所示，到三AOB两边距离相等的点是()3.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝．则该水厂M应建在图中的什么位置？请在图中标出M点的位置．OC(3)AB＋CD＝AC.叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，请用尺规作图的方法找出符合实际要求的点．∠ACE的平分线相交于点P，PD⊥AC于点D，(有兴趣的同学扫码学习“角平分线模型”)2题号方式基础性作业(请在☐里打√)发展性作业(请在☐里打√)12341234难易程度易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难易等难完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成时间()分钟综合自我评价☆☆☆☆☆()星我的困惑基础性作业评价表发展性作业评价表作业分析与设计意图作业第1题，通过实际情境，让学生动手操作，加深理解角平分线性质的逆定理，感受数学就在身边，生活处处有数学，体会数学的应用价值。第2题，在网格中，体会利用网格找到“到角两边距离相等的点在角的平分线上”知识的应用。第3题，考查了角平分线性质的逆定理的灵活运用，“到三角形三边的距离相等的点”，就是三角形的内心，为以后圆的学习做铺垫。第4题，由实际问题情景，引出数学问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。作业分析与设计意图作业第1题，利用运动的观点考查学生对角平分线性质的逆定理的理解和灵活运用，培养学生多维思考解决问题的策略。第2题，对所学全等三角形的判定、角平分线的性质的综合检测，培养学生综合运用的能力。第3题，生活中的问题可以通过动手操作，严谨的尺规作图来解决，培养学生通过实践得到结论的解决问题方法。第4题，考查利用角平分线的性质及逆定理综合知识解决问题，渗透转化的思想方法，发展学生的几何直观想象，逻辑推理等素养。二维码里对几何模型进行梳理和归纳，对解题思路进行了拓宽，是几何思维的升3华与凝结，是助力解决几何疑难问题的有力工具。对学有余力的学生提高解决问题的能力大有裨益。七、单元质量检测作业(一)、单元质量检测作业内容一、选择题(每小题4分，共32分)EFDABEFECCDAC第1题图第3题图第4题图第5题图第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()A．SASB．AASC．SSSD．ASA3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()距离等于()则DE的长是()第5题图第6题图第7题图第8题图RtABCRtADEACBAEDABAD，AC=AE，则下列说法不正确的是()A.BC=DEB.∠BAE=∠DACC.OC=OED.∠EAC=∠ABCO的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴4于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.A．a＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝1AOBCOD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠A′O′B′=∠AOB所用到的三角形全等的判断方法是_____.第9题图第10题图第11题图11.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题(共73分)12.(12分)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使C