等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质说课一、设计理念数学课程标准指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。1、突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。2、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。3、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，

2、获得广泛的数学活动经验。4、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。二、教材分析1、教学内容：本节课是数学八年级上册第十四章第三节等腰三角形的第一课时的内容等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在

3、培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。3、教学目标：知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。          2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。      2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能 力和演绎推理能力。解决问题

4、：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题 的能力。      2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形的性质的验证。5、教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。三、学情分析 八年级学生掌握了一般三角形和轴对称的知识。在本节课的教学中，可让学生从已有的

5、生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展。四、教法设想 让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。根据新课程标准要求，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 在教学中，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学

6、生的主观能动性。让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。 采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，提高教学效率，五、学法设计新课标指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；有利于活跃学生的思维，体现了“学习的最好途径

7、是自己去发现”和“学问之道，把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的造性思维。六、教学过程设计（一）回顾与思考（2）1、课件出示人字型屋顶的图象，提问：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？2、学生思考回答后，教师引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来研究等腰三角形的性质。（二）观察与表达（4）剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？想

8、一想：1、剪纸过程中得到的ABC有什么特点？学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。再让学生找一找生活中的等腰三角形。2、除了剪纸的方法外，你还可以其他的方法作（画）出等腰三角形吗？学生思考、讨论、交流，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出等腰三角形的画法，并画出图形，然后结合前面剪、画的图形介绍“腰”、“底边”、“顶角”、“底角”等概念。（结合自已剪出的等腰三角形和画出的图形学习相关概念，加深印象。）（三）了解与探究（14）1、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形

9、ABC沿折痕对折，容易回答出ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（让学生认识到动手操作也是一种验证方式。）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？B=C         两个底角相等BD=CD           AD为底边BC上的中线BAD=CAD     AD

10、为顶角BAC的平分线ADB=ADC=90°AD为底边BC上的高教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：性质1    等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2    等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）3、用全等三角形的知识验证等腰三角形的性质（1）性

11、质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：利用三角形的全等来证明两角相等，为证B=C，需证明以B、C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？让学生模仿证明性质2，并鼓励学生

12、用多种方法证明。（等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）（四）应用与提高（10）1、课件出示：某房屋的顶角BAC=120°，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求顶架上的B、C、CAD的度数。（本节课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构

13、中的实际问题，这样既有前后呼应，又体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。）2、课件出示：如图AB=AC，ADBC=，=； AB=AC，BD=DC=，；AB=AC，AD平分BAC，=（让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，以填空的形式及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力。）3、课件出示：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角；你能求出各角的度数吗？师生共同分析：已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知

14、数过多，需根据已知各边的关系寻找到ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设A=X°，列方程解决。强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。（改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。）等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心。（五）拓展与延伸（5）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？教师指导学生动手

15、画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结论。利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？教师引导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段，如：两腰上的高，两腰上的中线，两底角的平分线等。（通过学生动手实践，增强学生动手能力，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形和性质，启迪学生的发散思维。）（六）心得与体会（4）这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？请用“通过今天这堂课的研究，我明白了（            ），我的收获与感受有（           ），我还有疑惑之处是（          ）”的模式来总结、评价这堂课的学习。（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾