人教版高中数学选修（2-3）-1.2《组合（第2课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件1.2.2 组合组合（第（第2课时）课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“组合（第2课时） 预习自测”组合数的公式： 或 规定: (1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm!( ,)!()!mnnCn mNmnm nm且01nC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一问题探究一 组合数的性质重点、难点知识组合数的性质重点、难点知识活动一 组合数的性质推导mnnmnCC一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素

2、因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即： 在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想.mnnmnCC!()!()!()!n mnnnCn mnn mm n m证明：!()!mnnCm nm又mn mnnCC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测说明：规定： ；10nC等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；此性质作用：当 时，计算 可变为计算 ，能够使运算简化.例如：2nm mnCmnnC200120

3、02 20011200220022002=2002.CCC .xynnCCxyxyn或0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测11=+mmmnnnCCC活动一 组合数的性质推导一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类不含有a1 含有a1的组合是从a2 ，a3 ，an+1这n个元素中取出m -1个元素与a1组成的，共有 个；不含有a1的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想mnC11

4、mnCmnC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测)!1()!1(!)!( !1mnmnmnmnCCmnmn证明如下：)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn)!1( !)!1(mnmnmnC111=+.mmmnnnCCC说明：公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；此性质的作用：恒等变形，简化运算. 11=+mmmnnnCCC活动一 组合数的性质推导0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从

5、口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】解：（1） ,或 ；（2） ；（3） 点拨：区分排列与组合5638C323877CCC2127C3537C0 0得 且 ，原方程的解x=4或x=5符合题意.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2解方程：（1） ；3213113xxCC【知识点：组合数的性质】解：（1）由原方程得 或 ，123xx 1 2313xx 45.xx或111312313xxxN 28xxN

6、点拨：上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把x=4和x=5代入检验,这样运算量小得多. 又由0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：原方程可化为 ，（2）解方程： 333222101xxxxxACC2333110 xxxCA5333110 xxCA即(3)!(3)!5!(2)!10!xxxx11120(2)!10(1) (2)!xx xx，2120 xx解得x=4或x=-3，经检验： x=4是原方程的解 点拨：组合数中含参数，要注意参数范围.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究二问题探究二 解答组合应用题的方法：重点

7、、难点知识解答组合应用题的方法：重点、难点知识1整体分类整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理2局部分步局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理3考查顺序考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题属于排列问题4辩证地看待辩证地看待“元素元素”与与“位置位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而

8、定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件.(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】解：(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有 = 161700 （种）.3100100 99 981 2 3C 0 0例3在 100 件产品中，有 98 件合

9、格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件.(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：从2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有 种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有 =9506(种). 12C298C12298C C【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】0 0例3在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任

10、意抽出 3 件.(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：解法解法 1 从100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2 件次品两种情况在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有 种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法12298C C1222298298+=9604.C CC C【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课

11、堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？解法解法2 抽出的3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3 件的抽法种数减去3 件中都是合格品的抽法的种数，即 =161 700-152 096 = 9 604 （种）. 3310098CC点拨：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解.0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1掌握组合数性质 和 ，为解题提供方便;2区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关mnnmnCC11=+mmmnnnCCC0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测写组合时，一般先将元素按一定的顺序排好，然后按照顺序用图示的方法逐个地将各个组合表示出来，这样做直观、明了、清楚，可防重复和遗漏当从