第十五章-定量分析：风险决策

1、第十五章定量分析：风险决策主要内容 第一节成本-收益分析 第二节期望损益决策模型 第三节期望效用决策模型 第四节马尔科夫风险决策模型 第五节随机模拟 确定型决策确定型决策 不确定型决策不确定型决策 竞争性决策竞争性决策风险型决策：风险型决策：决策者根据几种不同的自然状态可能发生的决策者根据几种不同的自然状态可能发生的概率进行的决策。概率进行的决策。 决策者所选择的行动方案决策者所选择的行动方案 决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素 存在决策者希望达到的一个（或多个）明确的决策目标存在决策者希望达到的一个（或多个）明确的决策目标 存在决策者可以

2、主动选择的两个以上的行动方案存在决策者可以主动选择的两个以上的行动方案 不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的两种以上不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的两种以上自然状态自然状态 不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定 各种自然状态出现的概率，可根据有关资料预先计算或各种自然状态出现的概率，可根据有关资料预先计算或估计出来估计出来一、成本收益分析一、成本收益分析 损失控制措施的增加以增加的（边际）成本大于增损失控制措施的增加以增加的（边际）成本大于增加的（边际）收益为限加的（边际）收益为限。例例1 1：安全方面安全方面的支出的支出

3、每名雇员每每名雇员每年发生事故年发生事故的频率的频率每名雇员每名雇员的期望事的期望事故损失故损失总期望事总期望事故损失故损失边际成本边际成本边际收益边际收益00.10020001000万万50万万0.0801600800万万50万万200万万100万万0.0701400700万万50万万100万万150万万0.0661320660万万50万万40万万200万万0.0631260630万万50万万30万万注：事故的平均损失程度注：事故的平均损失程度$2$2万，总雇员人数万，总雇员人数50005000。二、期望损益决策模型二、期望损益决策模型 以每种方案的期望损益作为决策依据，选择期望损以每种方案

4、的期望损益作为决策依据，选择期望损失最小或期望收益最大的措施失最小或期望收益最大的措施。例例2：某栋建筑物面临火灾风险，有：某栋建筑物面临火灾风险，有3种风险管理措施可供选种风险管理措施可供选择，各方案的实施结果如表择，各方案的实施结果如表2-1。为简便起见，每种方案。为简便起见，每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。方方 案案可能结果可能结果发生火灾的损失发生火灾的损失不发生火灾的费用不发生火灾的费用(1) 自留风险不采自留风险不采取安全措施取安全措施直接损失：直接损失：100000间接损失：间接损失：50000(2) 自留风险采取自留风险采取安

5、全措施安全措施直接损失：直接损失：100000间接损失：间接损失：5000措施成本：措施成本：2000安全措施成本：安全措施成本：2000(3) 投保投保保费：保费：3000保费：保费：3000 表表2-1 不同方案下的火灾损失表不同方案下的火灾损失表 (单位：元单位：元)间接损失：如信贷成本的上升。如果购买保险，这种损失就可以避免了。间接损失：如信贷成本的上升。如果购买保险，这种损失就可以避免了。损失概率未知：损失概率未知：1，最大损失最小化原则，最大损失最小化原则 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min105000，107000，30003000 投保为最佳方案投保为最佳方案

6、2，最小损失最小化原则，最小损失最小化原则 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min0，2000，30000 自留风险且不安装安全措施为最佳方案自留风险且不安装安全措施为最佳方案损失概率已知：期望损失最小化损失概率已知：期望损失最小化已知：不采取安全措施时发生全损的概率：已知：不采取安全措施时发生全损的概率：2.5%，采取，采取安全措施后发生全损的概率：安全措施后发生全损的概率：1%。方案方案(1)的期望损失：的期望损失： 1050002.5%097.5%2625(元元)方案方案(2)的期望损失：的期望损失： 1070001%200099%3050(元元)方案方案(3)的期望损失：

7、的期望损失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Min2625，3050，30002625 方案方案(1)为最佳方案为最佳方案考虑忧虑成本的影响考虑忧虑成本的影响忧虑成本的确定：忧虑成本的确定：(1) 损失的概率分布损失的概率分布(2) 对未来的把握程度对未来的把握程度(3) 风险态度风险态度12方方 案案可能结果可能结果发生火灾的损失发生火灾的损失不发生火灾的费用不发生火灾的费用(1) 自留风险不采自留风险不采取安全措施取安全措施可保损失：可保损失：100000间接损失：间接损失：5000忧虑成本：忧虑成本：2500忧虑成本：忧虑成本：2500(2) 自留风险采取自留风险采取

8、安全措施安全措施可保损失：可保损失：100000间接损失：间接损失：5000措施成本：措施成本：2000忧虑成本：忧虑成本：1500措施成本：措施成本：2000忧虑成本：忧虑成本：1500(3) 投保投保保费：保费：3000保费：保费：3000 表表2-2 含忧虑成本的火灾损失表含忧虑成本的火灾损失表 (单位：元单位：元)损失概率已知：期望损失最小化损失概率已知：期望损失最小化已知：不采取安全措施时发生全损的概率：已知：不采取安全措施时发生全损的概率：2.5%，采取，采取安全措施后发生全损的概率：安全措施后发生全损的概率：1%。方案方案(1)的期望损失：的期望损失： 1075002.5%250

9、097.5%5125(元元)方案方案(2)的期望损失：的期望损失： 1085001%350099%4550(元元)方案方案(3)的期望损失：的期望损失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Min5125，4550，30003000 方案方案(3)为最佳方案为最佳方案例例3：某栋建筑物面临火灾风险，采取有无自动灭火装置措施：某栋建筑物面临火灾风险，采取有无自动灭火装置措施下的损失及概率如表下的损失及概率如表3。*概率概率(无无)：无自动灭火装置时的损失概率：无自动灭火装置时的损失概率 概率概率(有有)：有自动灭火装置时的损失概率：有自动灭火装置时的损失概率 另：未投保的直接损失为

10、另：未投保的直接损失为150000时的间接损失：时的间接损失：6000元元间接损失间接损失0.0000.00180002000000.0010.00240001000000.0090.0072000500000.040.040100001000000.200.75概率概率(有有)0.200.75概率概率(无无)0直接损失直接损失 表表3-1 火灾损失分布火灾损失分布 (单位：元单位：元)可供选择的方案及相关费用：可供选择的方案及相关费用：方方 案案费费 用用1完全自留风险，不安装灭火装置完全自留风险，不安装灭火装置 02完全自留风险，安装灭火装置。完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达到

11、当建筑物的损失达到100000元元时灭火装置一起损毁。时灭火装置一起损毁。9000元，使用年限元，使用年限30年，年维护费年，年维护费400元。元。3购买保额为购买保额为50000元的保险元的保险保费保费1500元元4在方案在方案(3)的基础上安装自动灭的基础上安装自动灭火装置火装置保费保费1350元元5购买带有购买带有1000元免赔额（绝元免赔额（绝对）、保额对）、保额200000元的保险元的保险保费保费1650元元6购买保额购买保额200000元的保险元的保险保费保费2000元元 表表3-2表表41损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.7

12、50.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失010001000050000100000200000间接损失间接损失000200040008000合计合计010001000052000104000208000期望损失：期望损失：1380元元方案方案1：完全自留风险，不安装灭火装置：完全自留风险，不安装灭火装置表表42损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接损失直接损失010001000050000109000209000间接损失间接损失000200040008000维护维护

13、400400400400400400合计合计40014001040052400113400217400期望损失：期望损失：1581元元方案方案2：完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达：完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达到到100000元时灭火装置一起损毁。元时灭火装置一起损毁。费用：费用： 9000元，使用年限元，使用年限30年，年维护费年，年维护费400元。元。18表表43损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失000050000150000间接损失间接损失0

14、00020006000保费保费150015001500150015001500合计合计150015001500150053500157500期望损失：期望损失：1760元元方案方案3：购买保额为：购买保额为50000元的保险。元的保险。费用：保费费用：保费1500元。元。表表44损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接损失直接损失000059000159000间接损失间接损失000020006000折旧折旧400400400400400400保费保费135013501350135013501

15、350合计合计175017501750175062750166750期望损失：期望损失：1811元元方案方案4：在方案：在方案(3)的基础上安装自动灭火装置。的基础上安装自动灭火装置。费用：费用： 9000元，使用年限元，使用年限30年，年维护费年，年维护费400元。保费元。保费1350元。元。表表45损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失010001000100010001000间接损失间接损失000000保费保费165016501650165016501650合计合计165

16、026502650265026502650期望损失：期望损失：1900元元方案方案5：购买带有：购买带有1000元免赔额、保额元免赔额、保额200000元的保险。元的保险。费用：保费费用：保费1650元。元。表表46损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失000000间接损失间接损失000000保费保费200020002000200020002000合计合计200020002000200020002000期望损失：期望损失：2000元元方案方案6：购买保额：购买保额200000元

17、的保险。元的保险。费用：保费费用：保费2000元。元。表表47方案方案123456期望损失期望损失138015811760181119002000忧虑成本忧虑成本800600500350800合计合计218021812260216119802000不计忧虑成本时的期望损失最小：方案（不计忧虑成本时的期望损失最小：方案（1）计算忧虑成本时的期望损失最小：方案（计算忧虑成本时的期望损失最小：方案（5）三、期望效用模型三、期望效用模型 1，问题的提出问题的提出 2，问题的解决：效用，问题的解决：效用 最大期望效用原理：最大期望效用原理：在具有风险和不确定条件下，个人的在具有风险和不确定条件下，个人的

18、行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了获得最大期望金额值。获得最大期望金额值。 风险态度：风险态度： 风险中立风险中立、风险偏好、风险偏好、风险厌恶风险厌恶 图图1 效用曲线效用曲线 设一决策者在设一决策者在a, b上的效用函数上的效用函数u(x)，任何一点任何一点x，可看作是，可看作是一个抽签的期望一个抽签的期望Jensen不等式不等式 设决策者是风险厌恶者，即设决策者是风险厌恶者，即u u(x)0, u(x)0, u(x)0,(x)0,则对于则对于随机变量随机变量x x，有，有 Eu(x) u(Ex)Arrow-Pratt指数指

19、数 设决策者的效用函数定义在设决策者的效用函数定义在a,ba,b上，且二次可微，则上，且二次可微，则衡量决策者风险态度的衡量决策者风险态度的绝对风险指数：绝对风险指数：相对风险指数：相对风险指数：)()()( )()()( 例例4：某人现有财产：某人现有财产3万元。他面临两个选择的结果、概率万元。他面临两个选择的结果、概率以及该人对拥有不同财富的效用度的情况见表以及该人对拥有不同财富的效用度的情况见表5-1和表和表5-2。结结 果果概概 率率A再获得再获得5万元万元20收益为收益为080B再获得再获得1万元万元30再获得再获得2万元万元20收益为收益为050拥有财富拥有财富效用度效用度3000

20、0元元5040000元元7050000元元8080000元元90100000元元1003，期望效用模型的应用，期望效用模型的应用 表表5-1 面临选择的结果和概率面临选择的结果和概率 表表5-2 效用度效用度期望期望损益损益模型的结果：模型的结果：方案方案A的期望收益：的期望收益：500002008010000元元方案方案B的期望收益：的期望收益： 10000302000020 050 7000元元期望收益最大：方案期望收益最大：方案A期望期望效用效用模型的结果：模型的结果：结结 果果概概 率率A再获得再获得5万元万元20收益为收益为080B再获得再获得1万元万元30再获得再获得2万元万元20

21、收益为收益为050 表表5-1 面临选择的结果和概率面临选择的结果和概率拥有财富拥有财富效用度效用度30000元元5040000元元7050000元元8080000元元90100000元元100 表表5-2 效用度效用度方案方案A的期望效用收益：的期望效用收益：40200808方案方案B的期望效用收益：的期望效用收益：20303020050 12期望效用收益最大：方案期望效用收益最大：方案B例例5：某建筑物面临火灾风险，有关损失的资料如表：某建筑物面临火灾风险，有关损失的资料如表61。如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上升，这种由

22、于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损失的关系如表失的关系如表62。损失额损失额（元）（元）概率概率00.7510000.20100000.04500000.0071000000.0022000000.001 表表61直接损失直接损失（元）（元）间接间接损失损失（元）（元）500002000100000400015000060002000008000 表表62风险管理者面临风险管理者面临6种方案，如表种方案，如表63方方 案案内内 容容1完全自留风险完全自留风险2购买全额保险，保费购买全额保险，保费2200元元3购买保额为购买保额为5万元的保

23、险，保费万元的保险，保费1500元元4购买带有购买带有1000元免赔额、保额为元免赔额、保额为20万元的保险，万元的保险，保费保费1650元元5自留自留5万元及以下的损失风险，将万元及以下的损失风险，将10万元和万元和20万元的损失风险转移给保险人，保费万元的损失风险转移给保险人，保费600元元6自留自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费保费1300元元 表表63经调查，风险管理者对拥有或失去不同价值的财产的效用经调查，风险管理者对拥有或失去不同价值的财产的效用度如表度如表64拥有财产拥有财产拥有的效用度拥有的效用度失去财产失去财产损失的效用度损

24、失的效用度20010020010019899.91707519499.81205019099.61002518599.27512.518098.4506.2517096.8303.215093.75201.612587.5150.810075100.4805060.2302520.10000 表表64 单位：千元单位：千元其他的效用度的计算：线性插值其他的效用度的计算：线性插值例如：损失额为例如：损失额为52000，500005200075000 则相应的效用损失则相应的效用损失u(50000)u(52000)u(75000) 即：即：6.25 u(52000)5 P(n) 0.04 0.01

25、 0.001 0.0002 0随机模拟例随机模拟例2，戴夫糖果公司，戴夫糖果公司 购入价购入价$7.50，售出价，售出价$12。2,14后未售出的任何一盒都打后未售出的任何一盒都打5折，且总是容易售出。过去每年的售出盒数介于折，且总是容易售出。过去每年的售出盒数介于40盒和盒和90盒之间，没有明显的增加与减少趋势。盒之间，没有明显的增加与减少趋势。 问题：订购多少？问题：订购多少？利润表达式利润表达式模拟模型的输入量：模拟模型的输入量：订购量订购量Q(决策变量决策变量)变动收益和成本变动收益和成本(常数常数)(节前销售节前销售)需求需求D(不可控和随机的不可控和随机的) 7.512)6(7.5

26、127.512)6(7.512假设假设D616161616161908070605040对对Q60进行模拟：进行模拟：i) 掷骰子掷骰子ii) 根据上表确定需求量根据上表确定需求量Diii) 由由Q60，计算利润，计算利润iv) 记录利润；一次实验完成记录利润；一次实验完成重复实验后，可建立利润的分布并评估风险重复实验后，可建立利润的分布并评估风险系统模拟例系统模拟例曼特尔制造公司按适时准则供应各种汽车零部件给一些汽车曼特尔制造公司按适时准则供应各种汽车零部件给一些汽车装配厂。该公司现收到水泵的新合同。水泵的计划生产装配厂。该公司现收到水泵的新合同。水泵的计划生产能力能力: 每班每班100台。

27、由于客户装配作业的波动性，需求也台。由于客户装配作业的波动性，需求也是波动的，以往的需求为每班是波动的，以往的需求为每班80130台。为了保持足够台。为了保持足够的库存以满足适时供应承诺的要求，公司管理层正考虑的库存以满足适时供应承诺的要求，公司管理层正考虑一项策略：当库存降至一项策略：当库存降至50台或更少时增开一班进行生产。台或更少时增开一班进行生产。在年度预算编制过程中，要确定究竟会增开多少班次。在年度预算编制过程中，要确定究竟会增开多少班次。 要模拟时间的推移；库存水平取决于先前的事件要模拟时间的推移；库存水平取决于先前的事件期末库存期初库存产量需求量期末库存期初库存产量需求量模拟过程

28、：模拟过程：建立所研究的系统或问题的理论模型；建立所研究的系统或问题的理论模型；设计实验方法；设计实验方法；从一个或多个概率分布中重复生成随机数；从一个或多个概率分布中重复生成随机数；分析结果分析结果 2 随机数的产生随机数的产生(1) 均匀分布的随机数与伪随机数均匀分布的随机数与伪随机数产生均匀分布的随机数是随机模拟的基础，基本思想：产生均匀分布的随机数是随机模拟的基础，基本思想： 随机数：随机数：0和和1之间均匀分布的数之间均匀分布的数 =RAND( )要求：要求： 统计特性好统计特性好: 随机数具有分布的均匀性，即所得数列的统随机数具有分布的均匀性，即所得数列的统计性质与从计性质与从0,1上均匀分布抽样得到的字样相同，或至上均匀分布抽样得到的字样相同，或至少相当近似；少相当近似； 周期长周期长：不能发生循环；：不能发生循环； 计算简便计算简便：使计算机的自给方便：使计算机的自给方便(2) 产生均匀分布随机数的方法产生均匀分布随机数的方法检表法检表法物理方法物理方法数学方法数学方法 平方取中法平方取中法 乘同余法乘同余法(同余随机数生成器同余随机数生成器) zi+1=f(zi)mo